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MATEMÁTICAS Temario completo acceso a la universidad
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Temario completo acceso a la universidad
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MATEMÁTICASACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
CONCEPTOS
BÁSICOS
1
, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
UNIDAD DIDÁCTICA 0: CONCEPTOS BÁSICOS
ÍNDICE
0 1. Operaciones en el conjunto de los números reales
1 2. Valor absoluto
2 3. Descomposición de un número en factores primos
3 4. Máximo Común Divisor
4 5. Mínimo Común Múltiplo
5 6. Operaciones con fracciones
6 7. Sacar factor común
7 8. Productos notables
8 9. Potencias y radicales
1. Operaciones en el conjunto de los números reales (R)
1.1. La suma y sus propiedades
Asociativa: (a+b) + c = a + (b+c)
Elemento neutro: es el número 0, ya que a + 0 = 0 + a = a
Elemento simétrico: Dado a, su elemento simétrico, llamado opuesto, es -a,
ya que se cumple a + (-a) = (-a) + a = 0
Conmutativa: a+b = b+a
1.2. El producto (o multiplicación) y sus propiedades
Asociativa: (a*b)*c = a*(b*c)
Elemento neutro: es el número 1, ya que 1*a = a*1= a
Elemento simétrico: Dado a ≠ 0, su elemento simétrico, llamado inverso, es a-1 =
1/a, ya que a* (1/a)=1.
Conmutativa: a*b = b*a
Distributiva respecto de la suma: a*(b+c) = a*b + a*c
Relacionado con la multiplicación y la división de número reales se encuentra la
regla de los signos. Simbólicamente estas reglas se pueden expresar de la
siguiente forma:
1. (+)*(+) = (+) (+):(+) = (+)
2. (-)*(-) = (+) (-):(-) = (+)
3. (+)*(-) = (-) (+):(-) = (-)
4. (-)*(+) = (-) (-):(+) = (-)
EJERCICIOS RESUELTOS
1) 3–5 = –2
2) 3+2–7 = –2
3) 12–25+1 = –12
2
, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
4) 12 + 4 – 20 = –4
5) 2 – 3 – (– 4) = –1 + 4 = 3
6) –12 – 4 – 20 = –36
7) 5·(–12 + 4) = 5· (–8) = –40
8) 12+(–4) –2 = 12 – 4 = 8
9) 2–3 + (–4) = –1 – 1 = –2
10) 4–2– (–3) – (–1) = 2 + 3 + 1= 6
11) 4·(–3) = –12
12) –4·(–3) = 12
13) –4·(–3)·(–3) = –36
14) –(–3)·(–3) = –9
15) –2·3·(–3) = 18
16) 4·(4–2) = 4 · 2 = 8
17) 3·(–12–2) = 3·(–14) = –42
18) –4·(–2–3) – 1 = –4·(–5) – 1 = 20–1 =19
19) –2·(–2) – 2·(–2) = 4 + 4 = 8
20) –1·(–2)+( –2)·( –3)·(–1) = 2 – 6 = –4
21) 3 – 2·5 = 3 – 10 = –7
22) 4 – 2·(–5) = 4 + 10
23) 2·(–3) – 1 = –6–1 = –7
24) –3·(–2)·(–1) – 6 = –6 – 6 = –12
25) –10 – (–2)·(–1)·(–3) = –10 – (–6) = –10 + 6 = –4
26) 10·[3–2·(5–4) –2·(4–2)] =
= 10·(3 – 2 – 2·2) = 10·(1 – 4) = 10·(–3) = –30
27) –3·(–4 +(–2)) = –3·(–4–2) = –3·(–6) = 18
28) 6·(4+5) –4·(5–3) = 6·9 –4·2 = 54–8 = 46
29) 3·(4–1–6) –4·(2–3+6) = 3·(–3) –4·5 = –9+20 = 11
30) –4·[–3–2·(–5+4) –2·(–4+2)] =
= –4·[–3+2 –2·(–2)] = –4·(–1+2) = –4
31) 6·(4 + 5) – 2·(5 – 3) = 36–4 = 32
32) – 2·(3 – 6) – 5·(6 – 10) = –6+20 = 14
33) 2·(– 4 + 1) + 7·(2 – 3) = –6–7 = –13
34) –10·(– 1– 5) – (–5 – 3) = 50+8 = 58
35) –6·(12 – 5) – 3·(5 – 3) = –42–6 = –48
36) 7·(6 –(–5)) – 4·(5 – 3) = 7·11 –4·2 = 77–8 = 69
37) 2 – 3 – (– 4) = 2–3+4 = 3
38) –5·(–12 + (–4)) = –5·(–16) = –80
39) 6·(4 + 5) – 4·(5 – 3) = 60–8 = 52
40) 10·[3–2·(5–4) –2·(4–2)] = 10·(3–2–4) = 10·(–3) = –30
41) 4·[(3+2) – 5] = 4·0 = 0
3
, MATEMÁTICAS
ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES 25 AÑOS
2. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real es su valor después de quitarle su
eventual signo negativo. Si el número es positivo, su valor absoluto es él mismo;
mientras que si es negativo, el valor absoluto es el número opuesto. Se nota |x| el
valor absoluto de x. Por ejemplo: |- 4,5| = 4,5 (se quita su signo negativo) y
|3,14|=3,14 (no se modifica).
3. DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS
Llamaremos número primo a aquel número que es divisible por sí mismo y
por la unidad. Todo número natural puede escribirse como producto de factores
primos, diremos entonces que se ha factorizado. Ejemplo: “Factorizar 180”
DIVISORES
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Luego : 180 = 2*2*3*2*5 = 23 *3*5.
Las reglas de divisibilidad son criterios que sirven para saber si un número
es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una
división exacta con resto cero. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque al dividirlo
por 5 el resto es cero 30:5=6.
Las reglas:
Un número es divisible por 2, 3 ó 5 si:
2 Si termina en 0 o en cifra par Ejemplos 50; 192; 24456;
3 Si la suma de sus cifras es múltiplo de tres Ejemplos: 333 (dado que
3+3+3 =9); 9 es un múltiplo de
3; (3x3=9)
5 Si termina en 0 o en 5 Ejemplos 35; 70; 1115;
7 Resta el número sin las unidades y el doble Ejemplos 672; 67-4=63 Si
de las unidades y si da múltiplo el número es
múltiplo de 7
11 Si sumas las cifras en posiciones pares y Ejemplo
restas las otras, la respuesta es:
4
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