College aantekeningen
A First Course in Digital Communications Solution Manual PDF
- Vak
- Instelling
- Boek
Complete Solutions Manual for A First Course in Digital Communications by Ha H Nguyen and Ed Shwedyk.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 307 pagina's
Voorbeeld 4 van de 307 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
SolutionsWizard
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
kdy
we
Solutions Manual
“A First Course in Digital Communications”
Sh
Cambridge University Press
Ha H. Nguyen
Department of Electrical & Computer Engineering
&
University of Saskatchewan
Saskatoon, SK, CANADA S7N 5A9
Ed Shwedyk
Department of Electrical & Computer Engineering
University of Manitoba
en
Winnipeg, MB, CANADA R3T 5V6
August 5, 2011
uy
Ng
, k
dy
Preface
we
This Solutions Manual was last updated in August, 2011. We appreciate receiving comments
and corrections you might have on the current version. Please send emails to ha.nguyen@usask.ca
or shwedyk@ee.umanitoba.ca.
Sh
&
en
uy
Ng
1
, k
dy
Chapter 2
Deterministic Signal Characterization
we
and Analysis
(a) Given {Ak , qBk }, i.e., s(t) =
Then Ck = Ak + Bk , θk = tan−1 B
2 2 Sh
P2.1 First let us establish (or review) the relationships for real signals
P∞
k=0 [Ak cos (2πkfr t) + Bk sin (2πkfr t)], Ak , Bk are real.
Ak , where we write s(t) as
k
s(t) =
∞
X
Ck cos (2πkfr t − θk )
&
k=0
If we choose to write it as
∞
X
s(t) = Ck cos (2πkfr t + θk )
k=0
en
Bk
then the phase becomes θk = − tan−1 Ak . Further
Ak − jBk
Dk =
2
uy
D−k = Dk∗ , k = 1, 2, 3, . . .
D0 = A0 (B0 = 0 always).
(b) Given {Ck , θk } then Ak = Ck cos θk , Bk = Ck sin θk . They are obtained from:
∞
X ∞
X
Ng
s(t) = Ck cos (2πkfr t − θk ) = [Ck cos θk cos(2πkfr t) + Ck sin θk sin(2πkfr t)]
k=0 k=0
Now s(t) can written as:
∞
( )
X ej[2πkfr t−θk ] + e−j[2πkfr t−θk ]
s(t) = Ck
2
k=0
· ¸ X∞ · ¸
e−jθ0 + ejθ0 Ck −jθk j2πkfr t Ck jθk −j2πkfr t
s(t) = C0 + e e + e e
2 2 2
| {z } k=1
cos θ0
1
, Nguyen & Shwedyk A First Course in Digital Communications
Therefore
D0 = C0 cos θ0 where θ0 is either 0 or π
k
Ck −jθk
Dk = e , k = 1, 2, 3, . . .
2
dy
What about negative frequencies? Write the third term as C2k ejθk ej[2πk·(−fr )·t] , where
(−fr ) is interpreted as negative frequency. Therefore D−k = C2k e+jθk , i.e., D−k = Dk∗ .
(c) Given {Dk }, then Ak = 2R{Dk } and Bk = −2I{Dk }. Also Ck = 2|Dk |, θk = −∠Dk ,
where Dk is in general complex and written as Dk = |Dk |ej∠Dk .
we
Remark: Even though given any set of the coefficients, we can find the other 2 sets, we
can only determine {Ak , Bk } or {Dk } from the signal, s(t), i.e., there is no method to
determine {Ck , θk } directly.
Consider now that s(t) is a complex, periodic time signal with period T = f1r , i.e.,
Sh
s(t) = sR (t) + jsI (t) where the real and imaginary components, sR (t), sI (t), are each
periodic with period T = f1r . Again we represent s(t) in terms of the orthogonal basis
set {cos (2πkfr t), sin (2πkfr t)}k=1,2,... . That is
s(t) =
∞
X
k=0
[Ak cos (2πkfr t) + Bk sin (2πkfr t)] (2.1)
2
R 2
R
&
where Ak = T t∈T s(t) cos (2πkfr t)dt; Bk = T t∈T s(t) sin (2πkfr t)dt are now complex
numbers.
One approach to finding Ak , Bk is to express sR (t), sI (t) in their own individual Fourier
series, and then combine to determine Ak , Bk . That is
en
∞ h
X i
(R) (R)
sR (t) = Ak cos (2πkfr t) + Bk sin (2πkfr t)
k=0
∞ h
X i
(I) (I)
sI (t) = Ak cos (2πkfr t) + Bk sin (2πkfr t)
uy
k=0
X ³ (R)
∞ ´ ³ ´
⇒ s(t) = A + jA(I) cos (2πkfr t) + B (R) + jB (I) sin (2πkfr t)
k k k k
k=0 | {z } | {z }
=Ak =Bk
Ng
(d) So now suppose we are given {Ak , Bk }. How do we determine {Ck , θk } and Dk ?
Again, (2.1) can be written as
∞ ·µ
X ¶ µ ¶ ¸
Ak − jBk j2πkfr t Ak + jBk −j2πkfr t
s(t) = e + e
2 2
k=0
Ak −jBk P∞ Ak +jBk −j2πkfr t
As before, define Dk as Dk ≡ 2 and note that the term k=0 2 e can
be written as
0
X 0
X µ ¶ 0
X
Ak + jB−k j2πkfr t Ak − jBk
e = ej2πkfr t = Dk ej2πkfr t
2 2
k=−∞ k=−∞ k=−∞
Solutions Page 2–2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper SolutionsWizard. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor $9.99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67096 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen