Het document omvat een samenvatting van elk hoofdstuk dat terugkomt op de final voor pre-masters Tisem Tilburg University. Het voordeel van deze samenvatting is dat het stappen weergeeft voor het oplossen van verschillende vraagstukken.
(gebaseerd op Wiskunde voor Bedrijfseconomen & Linear and Dyn...
Inputvariable/onafhankelijke (𝑥) heeft een domein wat staat voor alle mogelijke input. Dat
betekent dat de lijn op de grafiek dus niet buiten het domein kan vallen:
(0,10) grens telt niet mee
[0,10] grens telt wel mee
Outputvariabele/afhankelijke (𝑦) heeft een bereik: [minimale domein, maximale domein].
Grafiek schetsen
1. Nulpunten achterhalen, dus 𝑦 = 0. Als het nulpunt niet binnen het domein valt, is het
ongeldig.
2. Middelpunt hoogste/laagste punt
3. Snijpunt met y-as, dus 𝑥 = 0
Tip bij lineaire functie (𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏): negatief getal voor ‘a’ is een dalende lijn, positief getal
voor ‘a’ is een stijgende lijn.
Snijpunten van twee functies berekenen
1. 𝑥 achterhalen door de functies gelijk te stellen
2. De gevonden x bij een traditionele functie invullen om 𝑦 te achterhalen
3. Punt noteren (𝑥, 𝑦)
Type functies
1. Constante functie: 𝑦 = 𝑐
Geen nulpunt, tenzij 𝑦 = 0
2. Lineaire functie: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 ≠ 0 want dat is een constante functie
1 snijpunt
3. Kwadratische functie: 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎 ≠ 0, want dat is een lineaire functie
Bij 𝑎 = 0 en 𝑏 = 0, constante functie
Bij 𝑎 = 0 en 𝑏 ≠ 0, lineaire functie
𝑎 > 0 Dal (blije smiley, want groter dan nul)
𝑎 < 0 Berg (boze smiley, want kleiner dan nul)
Het is niet mogelijk om 02 te vereenvoudigen, dus gebruik je de discriminant
om de snijpunten met x-as/ nulpunten te berekenen: 𝒃𝟐 – 𝟒𝒂𝒄
−𝑏− √𝐷 −𝑏+ √𝐷
1. D > 0, dal met twee nulpunten: en
2𝑎 2𝑎
2. D < 0, geen nulpunten
−𝑏
3. D = 0, één snijpunt:
2𝑎
Let op: neem de tekens voor 𝑎, 𝑏 en 𝑐 mee in de functie.
Als 𝑐 ontbreekt in de kwadratische functie, wordt 𝑎𝑥 2 + 𝑏 opgelost (niet met de discriminant!).
Let op bij twee functies aan elkaar gelijkstellen: altijd de 𝑥 controleren in beide traditionele
functies, want ze moeten dezelfde uitkomsten hebben bij 𝑦, anders geldt de 𝑥 niet.
Pre-master Strategic Management I Final Wiskunde I Nijskens, M.W.G. 1
,Ongelijkheden oplossen (< of >)
1. Formule opschrijven: 𝑝 2 – 36 < 0
2. 𝑥(‘en) achterhalen door functie gelijk te stellen aan 0 (gebruik discriminant indien nodig).
ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) – 𝑔(𝑥) bij twee functies. Let op: altijd x controleren in beide traditionele functies.
3. Tekenschema
4. Aflezen
D>0 𝑥 < −6 of 𝑥 > 6
D=0 𝑥 = 6 of 𝑥 = −6
D<0 −6 < 𝑥 < 6 Je kunt het ook noteren als 𝑝 ∈ (−6,6). Let wel op de haakjes
Polynomiale functie en nulpunten
Dit is een combinatie van machtsfuncties met hele positieve kwadraten. Graad is het hoogste
kwadraat in de functie.
1
𝑥 −4 = dit heeft geen logica.
𝑥4
Let op! 𝑥 > 0, want delen door 0 kan niet. Bij het tekenschema mag je daarom geen
nulpunt invullen, maar vul je bij 𝑥 = 0 een * in.
Tip: als de graden veelvoud zijn, vul 𝑝 in als 𝑥 2 . Let hierbij wel op dat je op het eind nog
terugrekend naar 𝑥 (in plaats van 𝑥 2 )
“Bereken de snijpunten van de grafieken van deze functies”
1. Functies gelijkstellen om een nieuwe functie te formuleren
2. Nulpunten/ snijpunten met x-as van nieuwe functie achterhalen.
3. 𝑥’en invullen bij een van de traditionele functies om de 𝑦 te bereken die kruist
4. Punt noteren (𝑥, 𝑦)
“Bereken ‘a’ van een lineaire functie (𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏) in het punt (2,3)”
𝑦2 − 𝑦1
𝑎 = 𝑥2 − 𝑥1
Nu kun je 𝑏 ook berekenen, door het punt in te vullen in de functie.
Rekenen met log, ln en e
8 = 2𝑝 𝑝 = 𝑥 2 𝑙𝑜𝑔 8
3
8 = 𝑥3 𝑥 = √8
16 16
− 4
𝑞−4 −4 4
− teller : −4 om breuk weg te halen
−4 𝑞−4 𝑞
2𝑥𝑒 𝑥 + 𝑥 2 𝑒 𝑥 = 0
𝑒 𝑥 (2𝑥 + 𝑥 2 ) = 0 als 𝑒 𝑥 > 0, dit kan namelijk niet ≤ 0 (rekenmachine)
2𝑥 + 𝑥 2 = 0
Pre-master Strategic Management I Final Wiskunde I Nijskens, M.W.G. 3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller milounijskens. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.75. You're not tied to anything after your purchase.
