Summary
Samenvatting Lineaire regressie
- Course
- Institution
Zowel bivariate als multipele regressie wordt hier besproken.
[Show more]
Seller
Follow
emiliea
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 7: Bivariate lineaireregressie
Line of best ft
Bij regressie gaat het erom een variabele y op interval niveau zo goed mogelijk te beschrijven of te
voorspellen op grond van één of meer verklarende variabelen (de predictoren). Bij éénvoudige
lineaire regressie wordt bivariaat de lineaire tendens van de scaterplot tussen x en y ingeschat op
basis van line of best ft . (met de ingeschate data van de oututvariabele, a de
intercept en b de richtngscoëfciënt van de rechte. STEEKPROEF)
Binnen de scaterplot liggen de ruwe steekproefdata (y) ten opzichte van de ingeschate data (die
gekoppeld zijn aan de line of best ft) op een zekere afstand genoemd: e i = yi – ^y i.
Idealiter worden de residuën tot de ‘line of best ftt zo klein mogelijk gehouden. Dit gebeurt op basis
van de least squares methode waarbij de kwadratensom van de residuën geminimaliseerd wordt.
.
Voor de regressierechte ^y i = a + b . xi zijn op basis van de kleinste kwadratenmethode b en a:
- b=
- a=
^y i = a + b . xi is een ‘line of best ftt gekoppeld aan de steekproefdata. De kwantfcate van de relate
tussen xi en ^y i gebeurt door de richtngscoëfciënt b van de lineaire regressie. De b-coëfciënt moet
gelezen worden als
- ‘Wanneer de xi waarde stjgt met een eenheid dan stjgt de gekoppelde ^y i waarde met b-
eenhedent
Voor de populate is de regressievergelijking y 1= β 0 + β 1.xi + ε i. a en b zijn inschatngen van beta0 en
Beta 1 waarvoor betrouwbaarheidsintervallen worden berekend. De standaardfouten van de
inschatngen voor β 0 (SE(a) genoemd) en voor β 1 (SE(b) genoemd zijn:
Predictie
^y
De standaardfout van een ingeschate i obv een gegeven waarde xi is: . Dit
betekent dat SE( ^y i) kleiner wordt naarmate de xi dichter bij het gemiddelde ligt. Dit betekent
1
, omgekeerd dat men bij waarden van x i die verder van het gemiddelde gepositoneerd eerder
terughoudend moeten zijn qua predicte.
ANOVA
De volgende vraag is op de regressie statstsch signifcant is, i.a.w. een meerwaarde heef dan y i in te
schaten obv het gemiddelde. Antwoord: SST = SSregressie + SSresidu. Waarbij:
Hieruit kunnen we de MS berekenen met: MS regressie = SSregressie/1 en MSerror = MSerror / n-2.
MSregressie
De F-score: F = . Deze wordt getest binnen de H0: b = 0 en H1: b≠ 0 binnen een F-distribute
MS error
met 1 en n-2 vrijheidsgraden.
Determinatiecoëfficiënt
De correlatecoëfciënt werd gedefnieerd als: .
Gegeven dat b= dan is de determinantecoëfciënt r een maat voor de
variantie van de outputvariabele die verllaard wordt door de regrressielinn.
Voorbeeld:
Buiten descripte en predicte wordt de regressie ook gebruikt binnen de ANCOVA-procedure ter
correcte voor een covariaat.
Standardized coëfficiënt
Bij de standarized regressiecoëfciënt BETA, wordt de regressie gestandaardiseerd naar een context
waarbij de variantes van de AV en OV beide 1 zij. Het zijn dus eigenlijk niet de b-coëfciënten die
worden gestandaardiseerd maar wel de regressievariabelen. i.e. gepositoneerd t.o.v. het
gemiddelde en in eenheden van standaarddeviate.
- ! beta niet te verwarren met de theoretsche beta coëfciënten in de POPULATIEregressie
In SPPS is b gegeven als B(Unstandardized Coefcient)
De standarized coëfciënt Beta wordt afgelezen als een stiging van één standaarddeviate in xi doet
yi met Beta standaarddeviates stigen.
In de toepassing betekent dit dat een verhoging van 1 SD in jaren de BP doet stjgen met 0,696 SD.
Waar de unstandardized coefcient B een prediciteve waarde bezit binnen de regressievergelijking
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller emiliea. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.83. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67096 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now