Wiskunde A Samenvatting VWO H13 Toepassing van de differentiaalrekening.
Bestaande uit: Hellinggrafieken en snelheden, berekeningen met de afgeleide, redeneren met de afgeleide, de afgeleide en soorten van stijgen en dalen & optimaliseren.
Wiskunde A Hoofdstuk 13 Toepassingen van de differentiaalrekening
Voorkennis
Hellinggrafieken
Het verband tussen de grafiek van f e n de hellinggrafiek van f:
Grafiek van f is stijgend hoort bij hellinggrafiek boven de x-as.
Grafiek van f is dalend hoort bij hellinggrafiek onder de x-as.
Grafiek van f heeft een top hoort bij hellinggrafiek snijdt de x-as.
Bij een schets van de hellinggrafiek hoef je geen getallen bij de verticale as te zetten. Het
gaat om de vorm en niet om de grootte van de helling.
Helling en snelheid
[dy : dx] x = xa is
● de helling van de grafiek in A
● de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in A
● de snelheid waarmee y verandert voor x = xa.
Je kunt [ dy : dx ] x =1 op twee manieren berekenen.
1. Met de optie dy/dx op de rekenmachine. Je krijgt dan een benadering.
2. Met de afgeleide.
y = axn geeft dy : dx = n * axn-1
Omdat [ dy : dx ] x=1 > 0 is de helling positief, dus de grafiek is stijgend voor x = 1.
13.1 Berekeningen met de afgeleide
Regels voor het differentiëren
f(x) = axn geeft f’(x) = n * axn-1
f(x) = ex geeft f’(x) = ex
f(x) = gx geeft f’(x) = gx * ln(g)
f(x) = ln(x) geeft f’(x) = 1 : x
f(x) = g log(x) geeft f’(x) = 1 : (x * ln(g)
Somregel: s(x) = f(x) + g(x) geeft s’(x) = f’(x) + g’(x)
Productregel: p(x) = f(x) * g(x) geeft p’(x) = f’(x) * g(x) + f(x) * g’(x)
Quotiëntregel: q(x) = n(x) : t(x) geeft q’(x) = ( n(x) * t’(x) - t(x) * n’(x) ) : (n(x))²
Kettingregel: k(x) = f(g(x)) geeft k’(x) = f’(g(xx) * g’(x)
Snelheid, helling en afgeleide
Bij een formule waarbij N is uitgedrukt in t is N’(Ta)
● de helling van de grafiek in A
● de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A
● de snelheid waarmee N verandert voor t = Ta
Extreme waarden en de afgeleide
In een top van de grafiek is de afgeleid eg13.elijk aan nul. Dit gebruik je om extreme
waarden, dus de maxima en minima, te berekenen met behulp van de afgeleide.
Werkschema: Het berekenen van een extreme waarde van y met behulp van de afgeleide.
1. Bereken de afgeleide dy : dx.
2. Los de vergelijking dy : dx = 0 op.
3. Schets de grafiek van y en kijk of je met een maximum of een minimum te maken
hebt.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller 5amengevat. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.20. You're not tied to anything after your purchase.
