Summary
Samenvatting Wiskunde - semester 2 - theorie
- Course
- Institution
Alle theorie van het 2e semester wiskunde TEW BK.
[Show more]
1 review
By: sander134sander • 7 months ago
Seller
Follow
TEWBKLN
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 1 – InleidingBasisnotatis
Definitie 1.11 (Sonnotatie)
Gigivin di waardi voor x i ∈ R , voor i∈ N 0.
Voor n ∈ N 0 gildt
n
∑ x i=x 1 + x 2+ …+ x n
i=1
Gigivin di waardin x ij ∈ R , voor i , j∈ N 0 .
Voor n , m∈ N 0 gildt
n m
∑ ∑ xij=x 11 + x 12+ …+ x 1 m
i=1 j=1
+ x 21+ x 22 +…+ x 2 m
+…+ xn 1 + x n 2+ …+ x nm
Definitie 1.1 (calulteiten)
Voor n ∈ N gildt
n !=n ∙ ( n−1 ) ∙… ∙ 2∙ 1 voor n≠ 0
0 !=1
Definitie 1.1 (monninaties)
Voor n , k ∈ N mit k ≤ ngildt
(nk)= k ! ( n−k
n!
)!
Eigenslhap 1.11 (monninaties)
Voor n , k ∈ N mit k ≤ ngildt
(n0 )=(nn)=1
(nk)=(n−k
n
)
Stelling 1.11 (Binoniun van Newton)
Voor a , b ∈ R in n ∈ N gildt
n
()
0 ()
1 ( )
n−1 n ()
( a+ b ) = n an b0 + n an−1 b 1+ …+ n a1 b n−1+ n a0 bn
n
()
¿ ∑ n an−k bk
k=0 k
Di coëfciëntin bid di machtin van a in b in di i itdr kking noimt min binomiaalcoëfciëntin.
,Matricis
Definitie 1.1 (tatxi+)
Ein matrix van ordi m× n ( m , n∈ N 0 ) is iin blok waardin mit m ridin in n kolommin:
A=¿
Definitie 1.1 (Speliale natxiles)
Ein viirkanti matrix hiif ivinviil ridin als kolommin. Di ordi is m× m ( m∈ N 0 ).
Ein kolom-matrix is iin matrix mit ordi m× 1 ( m∈ N 0 ):
()
a1
a= a2
⋮
am
Ein rid-matrix is iin matrix van ordi 1 ×m ( m∈ N 0 )
Definitie 1.1 (lelihkheid)
Twii matricis van di ilfdi ordi idn gilidk als alli oviriinkomstgi ilimintin aan ilkaar gilidk
idn:
A=B ⟺ ∀ i, ∀ j :aij =b ij
Definitie 1.1 (oxodult van een natxi+ net een getal)
Ein matrix virminigv ldigin mit iin (riëil) gital bitikint dat di ilk ilimint van di matrix mit
dat gital virminigv ldigt:
k ∙ A=C ⟺ ∀ , ∀ j :c ij =k ∙ aij
Definitie 1.1 (axansponexen)
Di gitransponiirdi matrix van iin matrix van ordi m× n is iin matrix van ordi n × m dii bistaat
it di ilimintin van di oorspronkilidki matrix waarbid ridin in kolommin wirdin omgiwissild.
Notati: A' of A T
Definitie 1.1 (Son en vexslhil van twee natxiles)
Twii matricis van di ilfdi ordi k nnin bid ilkaar opgitild (risp. van ilkaar afgitrokkin) wordin
door alli oviriinkomstgi ilimintin bid ilkaar op ti tillin (risp. van ilkaar af ti trikkin):
A ± B=C ⟺ ∀ i, ∀ j: aij ± bij =cij
Opnexking: di optilling van matricis is comm tatif
, Definitie 1.110 (oxodult van twee natxiles)
Ein matrix van ordim× k iin iin matrix van ordi k × n k nnin mit ilkaar virminigv ldigd
wordin als volgt:
k
A ∙ B=C ⟺ ∀i , ∀ j: cij =∑ ail ∙ blj
l=1
Di matrix C hiif ordi m× n. Hit ilimint c ijvind di door di i -di rid van di matrix A ti
virminigv ldigin mit di j -di kolom van di matrix B.1
Opnexking: Di virminigv ldiging van matricis is NIET comm tatif.
Eigenslhap 1.1 (Speliale pxodulten)
Ein itvoirbaar prod ct van iin rid mit iin matrix is tir g iin rid.
Voor a ' mit ordi 1 ×m in B mit ordi m× nhiif hit prod ct a ' . B ordi 1 ×n.
Ein itvoirbaar prod ct van iin matrix mit iin kolom is tir g iin kolom.
Voor A mit ordi m× nin b mit ordi n ×1 hiif hit prod ct A . b ordi m× 1
Ein itvoirbaar prod ct vaniin rid mit iin kolom is iin gital.
Voor a ' mit ordi 1 ×m in b mit ordi n ×1 hiif hit prod ct a ' . b ordi 1 ×1
Definitie 1.111 (Smnnetxislhe natxiles)
Ein symmitrischi matrix is iin viirkanti matrix dii gilidk is aan idn gitransponiirdi, of
A=A '
Di driihoik bovin in ondir di hoofddiagonaal idn ilkaars spiigilbiild.
tethode 1.11 (Detexninant van natxi+ oxde 2 ×2)
Di ditirminant van iin viirkanti matrix A van ordi 2 ×2 kan birikind wordin als volgt:
det A=| A|=a11 a22−a 12 a21 .
tethode 1.1 (Detexninant van natxi+ van oxde 3 ×3 – Regel van Saxxus)
Di ditirminant van iin viirkanti matrix A van ordi 3 ×3 kan birikind wordin als volgt:
det A=| A|=a11 a22 a33+ a12 a23 a 31+ a13 a 21 a32−a13 a 22 a31−a11 a23 a32−a 12 a21 a33
Economischi toipassingin
Definitie 1.11 (papitalisatie)
Wanniir di iin startkapitaal A gid rindi n daar biligt aan iin daarlidksi intiristvoit r, dan kan
hit iindbidrag na n daar birikind wordin als
S= A ∙ ( 1+r )n
Dit bidrag noimt min hit gikapitalisiirdi bidrag of di slotwaardi of iindwaardi.
Min gibr ikt miistal di notati u=1+ r voor di kapitalisatifactor.
Opnexking: Bid positivi intiristvoitin al di kapitalisatifactor altdd grotir idn dan 1
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller TEWBKLN. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.18. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
48072 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now