Statistics, The Art and Science of Learning from Data
Samenvatting vak Beschrijvende & Inferentiële Statistiek, dat wordt gegeven het eerste studiejaar als onderdeel van vrijwel elke opleiding verbonden aan de FSW. Bevat: formules, begrippen, toelichting en uitleg.
Variantie van een serie waarnemingsgetallensteekproef Waarin:
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 xi = i-de getal in de getallenreeks x
𝑆 2 / 𝑉𝑎𝑟(𝑋̅) =
𝑛−1 x =̅ het steekproefgemiddelde
Variantie van een serie waarnemingsgetallenpopulatie n = het aantal observaties in de getallenreeks x
μ = het populatiegemiddelde
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)
2
𝑆 2 / 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝑛 σ = de standaarddeviatie
Standaarddeviatie van een serie waarnemingsgetallensteekproef
𝑛
∑ (𝑥𝑖 −𝑥̅ ) 2
𝑆/𝜎(𝑋̅) = √ 𝑖=1𝑛−1 Waarin:
Zxi = de z-score van het i-de geobserveerde punt in de reeks x
Zyi = de z-score van het i-de geobserveerde punt in de reeks y
Standaarddeviatie van een serie waarnemingsgetallenpopulatie
n = het aantal observaties in de dataset
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)
2
𝑆/𝜎(𝑋) = √ 𝑛
De waarschijnlijkheid van een bepaalde Z-score voor een waarde
𝑋−𝜇 ó𝑓 𝑥̅
Z-score 𝑍 = 𝜎
binnen een normaalverdeling volgt uit de volgende kenmerken
van een normaalverdeling:
𝑃(𝜇 − 𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 𝜎) ≈ 0,68
𝑃(𝜇 − 2𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 2𝜎) ≈ 0,95
𝑃(𝜇 − 3𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 3𝜎) ≈ 0,997
Oftewel, de kans op een Z-score van groter dan 3 of kleiner dan -3
Regressie-analyse is (tezamen) gelijk aan 1-0,997 = 0,003.
r = 1: er is een perfecte positieve lineaire relatie tussen de twee
variabelen.
Pearson’s ruitgedrukt in termen van Z-scores
r = −1: er is een perfecte negatieve lineaire relatie tussen de twee
∑𝑛
𝑖=1(𝑍𝑥𝑖 ×𝑍𝑦𝑖 )
variabelen. Alle punten liggen precies op een rechte lijn met een
𝑟= 𝑛−1 negatieve helling.
r = 0: er is geen lineaire relatie tussen de twee variabelen. Er is geen
verband tussen de variabelen.
1
, Determinatie-coëfficiënt Waarin:
∑𝑛 (𝑌 −𝑌
̂ )2 𝑌𝑖 = de geobserveerde waarden i zijn van de
𝑟 2 / 𝑅 2 = ( ∑𝑖=1
𝑛 (𝑌
𝑖 𝑖
−𝑌̅)2
) of afhankelijke variabele
𝑖=1 𝑖
̂𝑖 = de voorspelde waarden i van het
𝑌
regressiemodel
som van gekwadrateerde afwijkingen in de voorspelde waarden 𝑌̅ = de gemiddelde waarde van de geobserveerde
𝑟 2 /𝑅 2 = ( som van gekwadrateerde afwijkingen in de werkelijke waarden ) waarden
n = het aantal observaties in de dataset
of
𝑆𝑆tot − 𝑆𝑆res Waarin:
𝑟2/ 𝑅2 =
𝑆𝑆tot
𝑆𝑆tot = de totale som van kwadraten
of 𝑆𝑆res = de residuale som van kwadraten
𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔 = de regressiesom van kwadraten
𝑟 2 /𝑅2 =
𝑆𝑆tot
volgend uit
Waarin:
𝑦𝑖 = de waarden van de afhankelijke variabele
Totale som van kwadraten (𝑆𝑆tot ): voor observatie 𝑖
𝑛 𝑦̅ = het gemiddelde van de afhankelijke variabele
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̅)2 𝑛 = het aantal observaties in de dataset
𝑖=1
Residuale som van kwadraten (𝑆𝑆res ):
𝑛
2
∑(𝑦𝑖 − 𝑦̂)
𝑖
Waarin:
𝑖=1 𝑦̂𝑖 = de voorspelde waarden van de afhankelijke
variabele voor observatie 𝑖
b = de lineaire regressiecoëfficiënt
De berekening van de standaardfout in deze
𝑠𝑒𝑏 = de standaardfout van b
context is ingewikkeld en wordt in de
kennisclips en in de voorgeschreven literatuur
niet genoemd. Tijdens een tentamen zal deze
altijd gewoon worden gegeven.
Waarin:
b = de lineaire regressiecoëfficiënt
Betrouwbaarheidsinterval slope
𝑠𝑒𝑏 = de standaardfout van b
𝑏 ± 𝑇95%(𝑠𝑒𝑏 )
𝑇95% = de kritieke T-waarde bij df
k = het aantal regressoren/onafhankelijke
variabelen
Kritieke F-waarde
𝑑𝑓2 𝑆𝑆reg = de regressiesom van kwadraten
𝑆𝑆reg ×
𝑑𝑓1
𝐹= 𝑆𝑆res = de residuale som van kwadraten
𝑆𝑆res
𝑑𝑓1 = het aantal vrijheidsgraden voor de
regressie, gelijk aan het aantal regressoren
(onafhankelijke variabelen) in het model (=k).
𝑑𝑓2= het aantal vrijheidsgraden voor de residuen,
gelijk aan het aantal observaties minus het aantal
regressoren minus 1.
Betrouwbaarheidsanalyse
Waarin:
Covariantie tussen twee variabelen
X & Y = de twee variabelen waarvan je de
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )(𝑦𝑖 − 𝑦̅) covariantie wilt berekenen
𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) =
𝑛−1 xi & yi = de individuele waarden van deze
variabelen
x̅ & y̅ = de gemiddelden van X en Y
n = het aantal waarnemingen
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Kaakschaatser. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $10.96. You're not tied to anything after your purchase.
