100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Previously searched by you
Previously searched by you
logo
Samenvatting trillingen & golven + volledig uitgewerkte examenvragen (theorie) $19.64
Add to cart
Quickly navigate to
Preview
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Industriële Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. T1ATG1

Summary

Samenvatting trillingen & golven + volledig uitgewerkte examenvragen (theorie)

1 review
 1 purchase
  • Course
  • T1ATG1
  • Institution
  • Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)

Dit document werd gemaakt op basis van de notities van de prof + een samenwerking van meerdere studenten om de mogelijke theorievragen (bewijzen) uit te werken. Ikzelf behaalde een 8/10 op het theoretisch gedeelte.

Preview 6 out of 29  pages

Document information

  • April 10, 2024
  • 29
  • 2021/2022
  • Summary

Subjects

  • trillingen en golven
  • 1ste bachelor
  • elektromagnetisme
  • bewijzen
  • kul
  • groep t

Written for

  • Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  • Industriële Ingenieurswetenschappen
  • T1ATG1
All documents for this subject (1)

1  review

review-writer-avatar

By: katleenkretzschmar • 9 months ago

Seller

avatar-seller
alex66

Reviews received

Content preview

Alex Otten
H1
Massa-Veer

Fun
Fases i/e Oscillatie
Fr = -
k1X

E


j
v = 0 = 0 : x(0) = -

A
k
V(0)

-many
= 0


M
S


i
I
AX
Amplitude
t At
= :
x (1t) = 0




-am
Periode : T =
4 At [S] v (at) + 0 (inertie

Frequentie : 1/+ =
↑ (1/5] (H2]




A
Bewegingsugi veer :




t 21t x (21H A
ma
=
: =


+ x = 0
v(2At) = 0




Harmonische Trillingen
-
!
X(t) =
Acos(wt
↳
+ P)
2f
i A




imm
A(m] =


t =
31t : X (31t) = 0
w(rads] 2
= + =
V(31t) + 0
↑ (rad] G


+
x




o we
-y
7 j M
I

I
Amplitude
ti
t
Periode V (4At)
: x (4At) =



=
-




0
A




2π = 2 +
Valinbewegingsugl ~ -
-MWAcos(wt +) k ~
ACOS(wt +)

So
: + + .
+



V (t) = -

WASin (cot +
f) Mw? 0

↳ Afleidingen
= + k =
-




>
a(t) = -
w Acos(wt +
1) kennen !
= W =

k/m
Invloed faschoen W =
Natuurlijke Frequentie
x (0) = -
ACOS(f)




-
f


W
e
=
π


10 : A cosses -
>
-


Tegenfase
f = 0
,
2π
...




Energie ir HT
Arbeidnodig ofstand A
·

om Massa te verplaatsen




Jud =
,
W :
F = =
K A .
= W

O 2
m




Constante omzetting E PE




S
·
en



E X 2
+e
E =
Tot mu




Potentile
·
in System :
+ = c d
2 2
?
↳A
t(x) EnAcos(wt Sina(wt 1)
f)
-
=> = + + M +

2
~


E(x) = EKACOS (wt + 1) + ...
= E(x) =
EkA2 (COS (wt + 1) + sin
>
(w + +
e)]

, v(t) = -
AWSin(wt + e)

Energie ifv locatie Snelheid if afstand (e) :
Acos (t + 1) (= cos(we + e) =
Ex
E du du dx
· · 1/2A = .
() - WYOS(wt + f) = - Asin(0t + e)
dx de
Ep(x) =
1k .
x It


:I
Gcoscott
(OS(WE + )
=
W
= I
I ↑

Sin(wt +l)
I & I >x
1 -


x)
A
-

A
aanpassen integratie te
vergemankelijken
om :


?
1/2A


I Xacte
·
as
Eur =
Emuls Sv = I Wa .
a les Vale I Wa n-

1 -

xy
= Max Snelheid V( A)
V(A) 0

A >
= -
=
&
x I
A x
= )(te = 0
V(x) IVmax
.

= 1
-


/A2
-




Cirnelvormige beweging Pendulum

afstand cirnelboog tot evenwicht
=At o
t Vm che
A
T


.
=
W . = X :



VM 0 +f = wt + f l La x 1 0 = = .



e
=
Ct
t 8
Drijvende
=

Projectie
&
kracht Op
Cirkelboog
&




i
:
Projectie Op

.............
X-as :




.......
A
(e AcOs(wt mysino
-



C Xp =
+ e)
↳ tegengesteld
---




Xp
Periode rotatie : aan
uitwijning
Afstand 2A


!
voor kleine hoeken

= V =
A
= W A .


Bewegingsugl :
n .
a = m
N = -mysinoQ-90
?
dt
= w = = af


=
>T =
2
T 1 . O

dt2
-
= 90() do 0 = 0


W
lijkt zeer hard op die van veer


O(t) =
00(0t + 1)

- =
9/ =
Natuurlijne F


Gedempte Trilling
Op elhe
trilling demping
·




↑
aanwezig Invullen in bewegingsugl :
Vb
(U + jw) xXt) =(W E
·
. Schokdemper
JWSEXES
:
+ = + =

S

↓
O
im
I :
-b v
0 + 2jw0 +
2jw2 +
bm8 bmjw + + 1
m
= 0



,
.



.- · emper

↳ dempings che deel
, - - >
Imaginair
-

:
0
T
-
-- /I/
3m
,
O
b mjw
-
---
2
2jw)
=
0 = 0
-
Vloeist of + = -




M
-

- . 0

- Reel deel
Bewegingsugl : :



.* 5
=
m a Freer + Edemper
.
= = -
xx -
b j 22 + + =
M

m .

+ b .




q x (- ) - 2 -




am
b b
M
+
n = 0




)b-
(=
22
b
C12 x ↓ dx
Y = =
-
-


+ +
+ = 0
2m2
·




>
dt mat


Eulers formule : ejt =
cost +
jsinf
(ejt 18) = ( w =
1 -b
jw)t je
Algmene Opi : (t) = A e(U + +




ReGX() A cos(wt 4)
Waarbij
+
x(t) = =
!
Algemen
.




OPI : m
X(E) = Al cos(wt + 4)
rece
.




dee

, ·

Ondergedempt system : b 4mn ·
kritisch gedempt Sys : =
4MU
x 1 X 1 >
-
Nieteens 1 Oscillatie




I
Ongedempt exponentile functie




g
...........
j &




-
-
- -
--



Gedempte trilling
-




t St
. . . . a -




. - --
.




. . ..
-
-



.
-
. & ↑




·
overgedemt system : b mu
X




t



Gedwongen Oscillatie
Externe macht
-
x = 0
-




-
>
-
System tritt met F van deze kracht
U

F Fo cos(wt)
↑
= .




M
- i



Bewegingsugl : (voor ongedempt Sys : b = 0 Stellen


m . +
b + ux = Fo 20S(CE)


·
Algemeine O voor de
bewegingsugl is :
() = +je er F =
Fo . we
Invullen in V91
·
:


tane
tanenerg
E
jwt jt
ejt Formule Sine= Sint
dE
+
jwt =

=
:
=
Ajw e =
Ajwe .

1 + tan
> invullen in imaginair deel
-
:




d Ajwjwejwt
jf
Awejwt ej)
+
= = -
.




bAw =
- Fotant Es bab
~ =
Fo .

(wal
1 + tanzpi (n mw4)2 + 22b2
- ejt
Asejwt t
est A-
ejwteit jut
-
-




-
m . .
+ b .

Ajw . + u .
-
=
Fo .
C
-
2
(n mwz) -




(k mwz)Aej
-

+ jbAwest = Fo Fo
Fo

, we
j
(k mw)A +
jbtw = Fo e > A =




wa
- .




A
/
(S =


(n mw)t jbAw FoCOSt-jfoSinf e

(wo- when
-
+ =

L ,




E
Imaginair : baw =
-JFosin S bAw = -Fosinf Natuurlijne :
Wo =

Am
Fo
Reel (n-mw)A Focosf
↳
: =
m
>
-
Ongedempt : b = 0 =
A =




Delen door elkaar : (w8 -
(2)
bAc -Eosinf -Cub M




I
= (= ) tanf =
A I


(x MW2) A Fo Cost
? I
-
n -Mw



Ongedempt
Fo
T
-


I Gedempt
w
↑
wo

,

,H3-Golven
·
Longitudinale en transversale

De
golfvergelijking
or#
·
- ds &
- ...
↑
~


Klein stukje dy

e
V

Elementair
-
------
. . . .-

L
dx

↳
>
-




Fe
-
Is

Y dm P Ads
-
= .




C
X




Wet Newton in -richting
.




I A)
Free fe zijn gevolg I spanning ill touw dus Fo Fe
If y
o =
=
day ,




Frsinar-Fesinae = P Ads
.
.


Ay
=> verplaatsing mogelijk Omdat r Xe

A(Sinar-sinxe) =
PAdsay
↓ e en
r zijn
Y
zeer klein
Ruimtelijke Analyse
>
-
Sind = = tanx
-Y
dX
t= t1
- ds = dx

u
·
(x
Y(x1 (1)
,
=
YmSin(kx + +1)
·
(l-Ele) =
Pdx .




62xxl 1 x
v


(Ele-Ele)
=
-At
·
62y(x x) tj t1 + At
=

= p .
,




~
:
dx 6t
( x
Y(Xc tz)
,
=
YmSin(ux + Py

5 .
8y(x , t)
= p .
62y(x t) ,
= (m) = V
6x2 6t

· e ( = ) golf verplaatst naar rechts
6y(x t) 62y(x t)
v2 ,
,
=
golf
=
verplaatst links
.
·
naar
6x2 6t

1D-Golfvergelijking Snelheid bepalen door
kan je oon een max . te volgen :

- voorplantingssnelheid V p
is =
afkankelijk V
- (MIW) : Len RLafleiden

eigenschappen In medium (snaar in dit gevall
=
(4xM1 07 +
1) = 0




Harmonische Golven =
= 0 =
= V


Y(x t) Ym ,
=


Sin(k + we + 1)
.
-




I
L

↳ amplitude ↳ afh van locatie
+ W =
Negative Snelheid= linkslopende golf
. en
tijd
Golfugi 6 . JY Wt= Positive SnelheidRechtslopende golf
-

>
-
:
1
=
3
2x
>
12 6t


geeft 8 1 1G If
=
Invullen :
= :




7 Ymwsin(nx 1)
2
* m
-
k Sin(kx = 27 + f) = ↑
- - = wz +




v = = v =
n



Tijdsdomein Analyse
zijnfaschoen
samen een

fr
1 Y - P
Y(xe , 1) =
YmSin (x11 wt + f)
-




p
-




(
=
YmSin(t at + (1)
X

Yz(x2 t) ,
= YmSin(t wt + (c)

43(x3 t) YmSin( = w+ fal
(d) -golfgetal +
=
,



>
Fasverschiving afh Van locatie
-

.




Def "In fase" . :



Oscillatie in Fase
zijn
XGπ
·


als 2 Punten it apart 2π
= k + su =


Golf in Fase ↓
Golflegte apart
·
2 Punten 1
als zijn

,Superpositie
·
Twee golven optellen kan als y(x t) ,
= Y .
(x t) ,
+ ↑ c(x , +)
aan de golfugl. Voldoet

G(Yes 12(yay
1 Gy(x
>
22y(x t) , ,
t
=
-

= -



bx GEE 2x2 va 2t

(7) by + 6246 16 + 16 Ye voldoet
+
=


12
I
=

Y is oon een golf
2x2 Gx 2t3 vot Y voldoet


Reflectie + Transmissio
>
-

die Electromagnetische golven


Interferentie
Y

Y, (x , t) YmSin(kx 1 wt) Destructive interferentie as COS() 0




USSS-COSCE
:
Y1 = =
Y2


-
- f
Yz(x , t) 1π
(x
=
YmSin(kx = t + 1) =
,
13π
,
15
,
...



1
((
Yc(x t) ?
en
Y(x , t) Y(x
~
-
=
,
t) + ,




Constructive interferentie als cos(2) = 1
-
Y(x t) ,
=
24m(OS(y) sin(nx
-
+ wt + (j) f = 0 12π 14,




U
E
...

E , ,


Amplitude is zelfde u




M
F(t) en -




Staande Golven
·
Interferentie vle rechtslopende en linkslopende golf
Y(x , t) =
YmSin(hx -
20t) + YmSin(nx + Wt) vb .
n = 1 = u
=
= Sin (x) COS (WE) en n =
2π(= + = 2L
n = 3 = n =
3 = x =
8
+
A(x)



E.E
- (
> =
L F
E
/
~ * Randvoorwaarden : -
A(X) ~
3V
L
M ~
-
-
1

~

T .........
-




Y(0 , t) V 2h

%
- = 0 -
SinO = o


· -
- -
- Y(( , 7) = 0 -



Sin(UL) =
Or Derde Harmonische
↑ =
-
Fundamentele
of eerste harmonische
mode
- kL
- = =
π ; n = 1
,
2,3
, ...
X = 0 x = L
n =
2 = n =
2 = )
x = n = 4 = u =

41 = x =
Mπ L
= S k =

- (




E.
L
E
.
L
=
M
&



=
- -

Energietransport
-


Tweede Harmonische Vierde Harmonische

--- - / , // / - ////y




num
&
-




Energie in Controle volume in
tijdsinterval dt ? Intensiteit is
vermogen per Oppervlau :




dx = vdt = dE =

1A" Emw = W =
m =
E = - geeft Sternte golf weer


d
w =
2πf = dE =
1 =E = 2A
voor serische golven geldt volgende vereenvoudiging :


(dm =
p d . = p . S .
dx) -

M
7 P M

=> de = 2π p Sdx .
.
F ? As R
I =

4πR2W 4 πRC
S · C
=
2πPSVCFAd
L V

↳ V

Vermon =E = SVft e

, Geluid
Drungolf
·




Hoe genereren geluid ?
·
we


-
veronderstel buis gevuld met lucht en aan

het uiteinde een zuiger . Er heerst een dichtheida

en drau Po 5 is dwarsoppervlaute Om een
.
zuiger .
druugolf te genereren moeten we de
zuiger met

Zeuere Snelheid v'verplaatsen .




i
-
-
ne
afgelegd
-
- Het gecomprimeerde heeft afstand de grens
- Stau
- V t en

-Vo -
.




V - P Po
(Vv). Door drungolf


·
beweegt
.




- met Snelheid wordt het volume
-- v




t
Samengedruut en de drun wordt Pot AP .




-
- V voorplantingssnelheid golf het volume zelf
beweegt v
- E
vi
Y
=
maar met
( ~ P
..
---
-
- Po + AP /E
(
Pos
S S
V E .




Stoot die gegeven wordt al gecomprimeerde Volume




~
:

· Vo =
S .
v .. Stoot = Fnet -
t =
1m .
v -
o = PSvtv' = APSE

· AV = -
S V E.
.


# P = .v .
v
'

(behoud impuls)
ed
(Neg .
omdat vol .

verandering neg
.
· kracht nodig om vol . lucht te comprimeren :



= = (Po + 1P)S -
PoS =
AP S
ne+
.




Of
AP
Compressiemodulus B invullen
e
· : =

1
AV
B = B = P. F

(Bulk modulus) No -




·
Vb .




Lucht
°

20 C 343m/S
(v
:
= x .

f)
Helium : 1005 MIS


Water : 1440 m/s (Hoge compressiemodulus

Staal : 5000m/S weinig samendrunbaar)

Temperatuursafhankelijkheid
=> : Lucht = 331 + O, GT (o) mis



Wiskundige Beschrijving


Lagearum
Hoge drun


Geluid =
Longitudinale drungolf
: : I


Un i
-
: . .
p
~D Als golf Passert :




Ap = -B
. AP =
-B -




&D Geeft drun weer die en n


S .
AD
geluidsgolf genereert
B
=
.
-




S -
1x


·
D Asin (x1 (t) Relatie Men
&
DisSin P is
~
=
Op




3
: cos




Verpa
,



invullen 1P =
-

B AUCOS (4x . = wt) dus bij een opgelegde verplaatsing krijg je een

P
>
Ancos (n x = wt) drun die /2 verder light
=
v
- .




= -
Pj A2πf cos(kx = wt)

AP = -

PyA2πf COS(ux + wt)
I ,


= amplitude
=
APmax

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller alex66. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $19.64. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

64670 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling

Recently viewed by you

Exam (elaborations) ·

(0)

Advanced Health Assessment Test #2 Questions and answers latest update

Exam (elaborations) ·

(1)

PSYC 101 Chapter 4 Questions and Answers Liberty University GradeAplus

Exam (elaborations) ·

(0)

FTCE Exceptional Student Education K-12 Exam/297 Questions and answers

Exam (elaborations) ·

(0)

AMLS 3rd Edition Post Test | 100% Correct Answers | Verified | Latest 2024 Version

Exam (elaborations) ·

(0)

COMM 150 6 Week Exam | 100% Correct Answers | Verified | Latest 2024 Version

Exam (elaborations) ·

(0)

Exam (elaborations) NURS 267 Med-Surg Vernon Watkins Feedback Log & Sc

Exam (elaborations) ·

(0)

NRNP 6531 Final Exam Questions and Answers (2024 / 2025) (Verified Answers)

Exam (elaborations) ·

(1)

Medical-Surgical Nursing Ignatavicius Medical-Surgical Nursing, 10th Edition

Exam (elaborations) ·

(0)

OAT PREP PRACTICE QUESTIONS WITH GUARANTEED ACCURATE ANSWERS |VERIFIED

$19.64  1x  sold
  • (1)
Add to cart
Added