Samenvatting, oefenopdrachten en huiswerkopdrachten training statistiek 1.

2023/2024

Samenvatting Statistiek 1




Forensisch laboratoriumonderzoek
Avans Hogeschool (Jaar 2 periode 3)

,INHOUDSOPGAVE:

SAMENVATTING STATISTIEK 1:
LES 1
LES 1

Waarom statistiek:
- Heeft invloed op de manier waarop data wordt verzameld, geordend, samengevat en geanalyseerd.
- Statistiek is nodig voor de verwerking, interpretatie en onderbouwing van resultaten.

Het klassieke onderzoeksproces:
1. Observatie van een fenomeen.
2. Hypothese opstellen.
3. Ontwerpen van een strategie om een hypothese te bewijzen of te verwerpen.
4. Experimenten uitvoeren.
5. Analyse van resultaten en conclusie trekken.
6. Rapporteren van onderzoeksbevindingen.
7. Replicatie.

POPULATIE / STEEKPROEF

- Populatie  volledige verzameling van alle personen
of elementen waarvan een eigenschap bestudeerd
wordt.
- Steekproef  een deel verzameling van alle personen
of elementen uit de populatie waarvan een eigenschap
bestudeerd wordt.

Voorbeeld van een goede steekproef:
- Hoeveel cola is er nodig voor het frisdrankautomaat?
 NIET het hele jaar elke dag meten hoeveel cola er gekocht wordt  veel tijd en geld.
 NIET één week elke dag meten hoeveel cola er gekocht wordt  te kleine steekproef.
 NIET alleen Januari meten hoeveel cola er gekocht wordt  niet representatief.
 WEL 20 dagen over het gehele jaar nemen en hier het gemiddelde van nemen.


CENTRUM- EN SPREIDINGSMATEN

Gemiddelde:
- Berekenen  alle getallen bij elkaar optellen / het aantal getallen.

Centrummaten:
- Soorten gemiddelde:
 Rekenkundig gemiddelde.
 Modus  meest voorkomende waarde.
 Mediaan  middelste waarde in de reeks.
o Hoe meer metingen hoe betrouwbaarder de gemiddelde waardes worden.

Spreidingsmaten:

, - Het is ook belangrijk hoe de waarden verspreid zijn rondom het gemiddelde.
- Standaarddeviatie (s)  maat voor de afwijking van alle waarden ten opzichte van het gemiddelde.
- Variantie (s2)  andere maat voor de afwijking van alle waarden ten opzichte van het gemiddelde.
o Variantie wordt berekend door het kwadraat van de afwijkingen van alle waarden
ten opzichte van het gemiddelde te berekenen, dit op te tellen en te delen door het
aantal metingen -1. (standaarddeviatie (s) = wortel van variatie)


Voorbeeld spreidingsmaten:
- Stel de getallen zijn 2, 3, 5, 7 en 8.
 Gemiddelde = (2 + 3 + 5 + 7 + 8) / 5 = 5.
 Afwijkingen van alle getallen ten opzichte van het gemiddelde 5 geven -3, -2, 0, 2 en 3.
 De gemiddelde afwijking is dus 0.

Formule spreidingsmaten:




Variatiecoëfficiënt (VC)
 andere maat voor de spreiding.
 Is dimensieloos en kan dus worden gebruikt om verschillende
variabelen te verkrijgen, zeker wanneer deze variabelen
uiteenlopende gemiddelden hebben.
 Standaarddeviatie / gemiddelde.

Voorbeeld variatiecoëfficiënt:
o Stel kinderen krijgen per maand 25, 10, 60, 15 en 40 euro.
 Gemiddelde = 30
 Standaarddeviatie = 20,3
o Stel ouders krijgen per maand 3025, 3010, 3060, 3015 en 3040 euro.
 Gemiddelde = 3030
 Standaarddeviatie = 20,3
o Met variatiecoëfficiënt kan beter geïnterpreteerd worden.
 Kinderen = inkomsten ongelijkheid (VC = 0,68)
 Ouders = inkomstengelijkheid (VC = 0,0067)


UITBIJTERS

 Data die veel hoger of lager liggen dan de rest.
- Uitbijters verstoren de resultaten.

Uitbijtertesten:
- Een uitbijter mag je niet zomaar weglaten aangezien dit gezien wordt als fraude.
- Een verwijderde uitbijter moet vermeld worden in de voetnoot en er moet goed onderzocht worden
of dit echt een uitbijter is.
- Er moeten uitbijtertoetsen uitgevoerd worden:
 Dixon’s Q.
 Grubbs’ G.

Dixon’s Q:

, ¿
Q = ¿ Suspect−nearest ∨ ¿
Grootste −kleinste
- De berekende waarde wordt met de tabelwaarde vergeleken.
- Wanneer Qberekend > Qtabel betekend dit dat het een uitbijter is.  de H0 hypothese dat er geen uitbijter
is, is dan niet waar.




Grubbs’ G:
G=¿ Suspect−x∨ ¿ ¿
s
- De berekende waarde wordt met de tabelwaarde vergeleken.
- Wanneer Gberekend > Gtabel betekend dit dat het een uitbijter is.  de H0 hypothese dat er geen uitbijter
is, is dan niet waar.

HISTOGRAM

 Een histogram wordt ook wel een frequentietabel genoemd en is een manier om veel data in groepen
overzichtelijk weer te geven.

Voor een histogram is van belang:
- Y-as  het aantal keer dat de meetwaarde heeft plaatsgevonden (frequentie).
- X-as  het aantal klassen.
- Klassenbreedte  een meetwaardegebied met een bepaalde boven- en ondergrens dat afhankelijk is
aan het aantal klassen.

Voor een klassebreedte bepaling is nodig:
- Bereik  verschil tussen het max- en minimum (de range)
- Het totaal aantal klassen. (vuistregel hanteren maar ook logisch nadenken)

Vuistregel voor het bepalen van de klassenbreedte:
Aantal metingen Aantal klassen Klassenbreedte
n < 40 6 bereik/6
40 < n < 400 √n bereik/√ n
n > 400 20 bereik/20
*w staat voor width (bereik), dus bereik / aantal klassen.*

Histogram in Excel:
1. Bepaal het minimum en maximum.
2. Bereken het bereik  maximum – minimum.
3. Bepaal het aantal waarnemingen.
4. Bepaal het aantal klassen.
5. Bereken voor elke klasse de eindwaarde.
 1e klasse  minimum + klassebreedte.
 2e klasse  eindwaarde 1e klasse + klassebreedte.
 3e klasse  eindwaarde 2e klasse + klassebreedte.
 Ect.
6. Tel de hoeveelheid waarnemingen in elke klasse en maak een grafiek. (wordt door Excel gedaan)

- Invoerbereik = alle ruwe data.
- Verzamelbereik = bovengrenzen van de klassenindeling.
- Uitvoerbereik = de cel waar je het histogram wil plaatsen (willekeurige cel)
- Selecteer ‘grafiek maken’.