Série d'exercices sur les notions de logique et les généralités des fonctions
3 views 0 purchase
Course
Mathematics
Institution
This document is a series of exercises intended for first-year high school students as well as first-year university students (majors: SMA, SMI, SMP) covering concepts of logic and the fundamentals of functions.
Ce document est une série d'exercices destinés aux élèves de première année ...
Écrire, en utilisant les quantificateurs logiques, les On considère la fonction f définie sur R par
propositions suivantes :
x4 − 1
f (x) =
(P1 ) Le carré de tout réel est positif. x4 + 1
1) Étudier la parité de f .
(P2 ) Certains réels sont strictement supérieurs à leur
2) Montrer que f est majorée par 1. Est ce que 1 est la
carré.
valeur maximale de f ?
3) Montrer que f est minoré par −1. Est ce que −1 est
(P3 ) Aucun entier ne supérieur à tous les entiers.
une valeur minimale de f ?
Soit g une fonction définie sur R − {−1} par
(P4 ) Il existe un entier multiple à tous les autres.
x−1
(P5 ) La fonction f définie sur R est périodique. g(x) =
x+1
4) Donner le tableau de variation de g.
5) Déterminer l’image de l’intervalle [0; +∞[ par la fonc-
tion g.
Exercice 2
Soit h une fonction définie sur R par
Donner négation et la valeur de vérité des propositions
suivantes : h(x) = x4
6) Montrer que h est croissante sur R+ .
(P1 ) : ∀x, y ∈ R : |x − y| = 0 ⇒ x = y = 0.
7) Vérifier que f = g ◦ h, puis déduire la monotonie de
f sur R+ .
(P2 ) : ∀x ∈ R : −1 < cos x < 1.
8) Donner la tableau de variation de f .
9) Déterminer les coordonnées des points d’intersection
(P3 ) : ∀x ∈ R, ∃y ∈ R : y 2 = x.
de Cf avec l’axe d’abscisses et l’axe des ordonnées.
n n2 − 1
(P4 ) : ∀n ∈ N∗ : ∈ N ou ∈ N.
3 3 Exercice 5
2
(P5 ) : ∀x ∈ R : x > 1 ⇒ (x > 1 ou x < 0). Soit f une fonction numérique telle que
x−1
f (x) = 2 , avec m ∈ R.
x +x+m
1) Déterminer les valeurs de m pour que Df = R.
Exercice 3 1
2) Soit g la fonction définie par g(x) = .
1) Montrer que : x+2
Déterminer les valeurs de m pour que
∀x, y ∈ R : x ̸= 2 et y ̸= 2 ⇒ 2x + 2y − xy − 2 ̸= 2. f (x) = g(x) , ∀x ∈ R − {1; 2}.
√
2) Montrer que ∀x ∈ R : x2 + 1 + x > 0.
Exercice 6
3) Montrer que ∀x ∈ R : |x − 1| ≤ x2 − x + 1
Soit
f une fonction 3-périodique telle que :
4) Résoudre dans R l’inéquation : |2x+1|−|3x+2| ≥ 5x. f (x) = x 0≤x<1
f (x) = 1 1≤x<2
f (x) = 3 − x 2 < x < 3
5) Soit n, p ∈ N. Montrer que np est pair ou n2 − p2 est
un multiple de 8. 1) Calculer f (7), f (2023) et f (−19).
2) Tracer Cf sur l’intervalle [−3; 6].
6) Montrer que
1 1 1 1
∀n ∈ N∗ : 1 + + 2 + ··· + 2 ≥ 2 − .
22 3 n n
1 BAC SC EXP 1 2023-2024
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller latifamalki. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $2.99. You're not tied to anything after your purchase.
