HOOFDSTUK 9: TRILLINGEN
Doelstellingen:
1. De harmonische beweging te schrijven en af te leiden, vertrekkend van een lineaire
differentiaalvergelijking
Harmonische trilling : trilling die te beschrijven is met een eenvoudige sinusfuncte
De krachten zijn:
- F = -kx (de wet van Hooke)
- F = ma (2e wet van Newton)
k
a=- x a = F/m …
m
ω= k
m √ ω= pulsatie k = mω 2
Vergelijking van een eenvoudige harmonische trilling:
x (t)= A sin(ωt +φ)
periode 1 2π
T = = =2 π
f ω
m
k √
frequente
snelheid
1 ω
f= = =
T 2π 2π
1
ωA cos(ωt+ φ)
√ k
m
versnelling −ω 2 A sin(ωt+ φ)
Energie van een harmonische oscillator:
1 2 1
Upotentele energie = k x = k A 2 cos2 ωt
2 2
1 1 1
Kkinetsche energie = m v 2= m ω2 A 2 sin 2 ωt = k A2 sin 2 ωt
2 2 2
1
E=K+U= k A2
2
Grootte van snelheid en versnelling:
snelheid ωA
versnelling ω2 A
,
Doelstellingen:
1. De harmonische beweging te schrijven en af te leiden, vertrekkend van een lineaire
differentiaalvergelijking
Harmonische trilling : trilling die te beschrijven is met een eenvoudige sinusfuncte
De krachten zijn:
- F = -kx (de wet van Hooke)
- F = ma (2e wet van Newton)
k
a=- x a = F/m …
m
ω= k
m √ ω= pulsatie k = mω 2
Vergelijking van een eenvoudige harmonische trilling:
x (t)= A sin(ωt +φ)
periode 1 2π
T = = =2 π
f ω
m
k √
frequente
snelheid
1 ω
f= = =
T 2π 2π
1
ωA cos(ωt+ φ)
√ k
m
versnelling −ω 2 A sin(ωt+ φ)
Energie van een harmonische oscillator:
1 2 1
Upotentele energie = k x = k A 2 cos2 ωt
2 2
1 1 1
Kkinetsche energie = m v 2= m ω2 A 2 sin 2 ωt = k A2 sin 2 ωt
2 2 2
1
E=K+U= k A2
2
Grootte van snelheid en versnelling:
snelheid ωA
versnelling ω2 A
,
