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les suites & les nombres réels ( Cours d'Analyse 1 de classes preparatoires 1er année ) ENP
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ECOLE NATIONAE POLYTECHNIQUE-EL HARRACHCours Analyse 1
Cycle préparatoire-ENP
Karima HAMMACHE
25/11/2021
Ce cours d’analyse mathématique est destiné aux étudiants de première année cycle préparatoire en
sciences technologies et comprend six chapitres qui sont les nombres réels, les suites numériques,
les fonctions réelles à variables réelles, les fonctions élémentaire, le développement limité et les
intégrales.
,Sommaire
Chapitre 1 : Ensemble des nombres réels ............................................................................................4
1.1. Notation : Les ensembles usuels de nombres. ......................................................................4
1.2. L’ensemble des nombres rationnels ...............................................................................4
Les nombres décimaux, ...............................................................................................................4
2 n’est pas un nombre rationnel ............................................................................................5
1.3. L’ensemble des réels ......................................................................................................6
Représentation de l’ensemble des nombre réels ...................................................................6
Le corps des nombres réels .........................................................................................................6
Ensembles ordonnées. ....................................................................................................................6
1.4. Bornes supérieurs, inférieures, Majorités, minorants, et le maximum ......................................7
Les majorent et les minorant .......................................................................................................7
Bornes supérieures et inférieure. ................................................................................................8
Le maximum et le minimum. .......................................................................................................8
Caractérisation de la borne supérieure............................................................................................9
Propriété d’Archimède .................................................................................................................. 10
1.5. La partie entière : .............................................................................................................. 10
Densité de dans .................................................................................................................. 11
1.6. Valeur absolue................................................................................................................... 12
Définition de la valeur absolue ...................................................................................................... 12
Graphe de la fonction ‘ Valeur absolue’ : ....................................................................................... 12
Propriétés de la valeur absolue ..................................................................................................... 13
Chapitre 2 : Suite numériques ........................................................................................................... 14
2.1. Définition d’une suite numérique : ......................................................................................... 14
2.2. Suites bornées ....................................................................................................................... 14
2.3. Variations d’une suite monotones .......................................................................................... 15
2.3.1. Suite monotone ......................................................................................................... 16
2.3.2. Propriété 1 : ............................................................................................................... 17
2.3.3. Propriété 2 : ............................................................................................................... 17
2.4. Suite convergente.............................................................................................................. 18
Unicité de la limite .................................................................................................................... 19
Théorème des suite bornées et des suites convergentes ......................................................... 20
2
, Théorème de convergence des suites monotones ..................................................................... 20
Propriétés et opération sur les limites ........................................................................................... 21
Limite d’une suite de signe constant ......................................................................................... 22
Limite et inégalitées ...................................................................................................................... 23
Suite adjacentes ............................................................................................................................ 24
Définition : ................................................................................................................................ 24
Théorème de convergence des suites adjacentes : .................................................................... 24
Suites récurrentes : ....................................................................................................................... 25
Définition : ................................................................................................................................ 25
La monotonie des suites récurrentes ......................................................................................... 25
Sous-suites récurrentes convergente......................................................................................... 26
La convergence des suites monotones. ..................................................................................... 27
Suite de Gauchy ............................................................................................................................ 28
Théorieme de Bolzano – weirstrass. .............................................................................................. 28
Définition d’une sous suite. ....................................................................................................... 28
Thérome de BW: ....................................................................................................................... 28
3
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