Deze samenvatting bevat een samenvatting van de volgende artikelen:
- Rekenen-wiskunde en taal: een didactisch duo
- Rapport KNAW Rekenonderwijs op de basisschool
- Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen
- Groot Nationaal Rekenonderzoek 2012
- Feedback in de rekenles
Samenvatting rekenen 1
Artikelen
Artikel: Rekenen-wiskunde en taal: een didactisch duo
1 Een opwarmertje
Het denkproces verloopt in gedachteflarden. Je denkt aan getallen en relaties daartussen, woorden
en beelden schieten door je hoofd. Als je je denkproces en oplossing met iemand bespreekt, is het
nodig om de impliciete, verkorte taal van je denkproces expliciet voor de ander te formuleren.
Mogelijk kom je door het verwoorden van je eigen denkproces en het luisteren naar de uitleg van
een ander tot een beter inzicht in het probleem. Waar het om gaat is dat je in een situatie zelf kunt
ervaren welke rol taal speelt bij het oplossen van problemen.
1 Taal en (wiskunde) leren
We gebruiken taal zowel voor ons denken als voor de communicatie met anderen. Dit zijn precies de
2 functies die de psycholoog Vygotsky aan taal onderscheidde:
- De sociale functie: taal als middel voor communicatie en voor samen leren. Communicatie
over onze denkprocessen vindt plaats via taal.
- De individuele functie: taal als middel voor ons denken; taal is het belangrijkste voertuig voor
ons denken.
Deze 2 functies beïnvloeden elkaar. Ons denken wordt sterk beïnvloed door het praten met en
luisteren naar anderen. Vygotsky beschouwde taal als bron voor het denken en leren van individuen.
Hij wees als eerste expliciet op het belang van met name gesproken taal (externe dialoog) voor het
leren, dat hij geïnterioriseerde (verinnerlijkte) dialoog noemde. Essentieel is dat veel van onze kennis
sociaal geconstrueerd is. Kennisontwikkeling is vaak het resultaat van doelgerichte interactie met
anderen. Naast Vygotsky waren er ook nog anderen. Zo luidt de bekende hypothese van Whorf dat
ons denken en onze kennisverwerking bepaald worden door taal. De pedagoog Langeveld drukt het
verband tussen taal en denken poëtisch uit met de stelling dat ons denken verloopt in de bedding
van de taal. En de taalkundige Gibbons stelt dat alle leraren taaldocent zijn, omdat veel onderwijs
plaatsvindt door en in taal. In de internationale literatuur bestaat er consensus over het feit dat
wiskunde is ontstaan door interactie tussen mensen en vooral door op een bepaalde manier taal te
gebruiken. Het construeren van wiskunde is een communicatieve activiteit die erop gericht is
betekenis te geven aan kwantitatieve, relationele en ruimtelijke aspecten van de wereld. Barton
bestudeert verschillende talen om te laten zien hoe wiskundige ideeën daarin worden uitgedrukt en
laat daarmee zien hoezeer taal en wiskunde verstrengeld zijn. Zo worden in veel Westerse talen
getallen opgevat als een soort bnw of znw. In Maori-taal worden getallen als werkwoorden opgevat -
> hebben andere wiskunde dan wij omdat ze een andere taal spreken, waarin bepaalde begrippen of
manieren van formuleren die wij hebben niet voorkomen. Niet alle reken-wiskundige denkprocessen
zijn talig van aard, want ze verlopen deels ook in beelden en zijn deels zo sterkt verkort dat er taal
noch beelden aan te pas komen. Bij wiskunde is daarbij ook sprake van een specifieke symbolentaal.
2 Onderzoek naar de rol van taal in reken-wiskundeonderwijs
Aanleiding voor sterke toename van belangstelling voor rol van taal zijn de achterblijvende resultaten
bij rekenen-wiskunde van allochtone en autochtone taalzwakke leerlingen. Allochtone leerlingen
kiezen ook minder vaak wiskunde in hun pakket en presteren minder goed in wiskunde dan andere
leerlingen. Onderzoek naar wiskundelessen in brugklassen laat zien dat leerlingen weinig ruimte
krijgen om mee te praten en dat het schrijven beperkt blijft tot getalsmatige antwoorden -> ruimte
voor ontwikkeling van de voor rekenen-wiskunde relevante taal is erg beperkt. Van den Boer laat
zien dat er aan de basis een taalprobleem ligt, maar dat het echte probleem is dat leraren en
leerlingen zich niet realiseren dat taalvaardigheid en leerstrategieën van allochtone leerlingen een
barrière vormen voor het leren van rekenen-wiskunde. Er blijkt veel miscommunicatie in de klas
plaats te vinden. De belangrijkste conclusies van haar onderzoek zijn dat leraren en leerlingen zich
,niet bewust zijn van het probleem, dat de problemen onderschat worden en dat deze mede
daardoor grotendeel verborgen blijven.
Leraren hebben nogal de neiging taal te vermijden in de reken-wiskundeles, vanuit de gedacht dat dit
maar lastig is voor taalzwakke leerlingen. Maar dit resulteerde er alleen in dat de problemen van
leerlingen niet manifest worden, niet worden opgemerkt en daarom blijven bestaan. Bovendien
kunnen leerlingen de vaktaal dan niet ontwikkelen die nodig is voor hun verdere reken-wiskunde
ontwikkeling.
Leerlingen horen en lezen regelmatig teksten en begrippen waarvan ze de betekenis niet of niet
helemaal begrijpen. Leerlingen zijn niet snel geneigd om hiermee om te gaan, zoals het weglaten van
bepaalde woorden of het overslaan van heel zinnen. Dit leidt tot onnodige fouten.
Er is ook onderzoek gedaan vanuit taaldidactisch perspectief naar de rol van taal in reken-
wiskundeonderwijs. De taalkundige Prenger onderzocht de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip
van leerlingen uit klas 1 en 2 bij het begrijpen en oplossen van wiskundeopgaven. Hieruit blijkt dat
leerlingen problemen hebben met het begrijpen van teksten in wiskundemethoden. Ook hebben
leerlingen moeite om te begrijpen wat er gezegd wordt door de leraar en medeleerling. Bovendien
hebben ze moeite met het zelf meepraten in de wiskundeles en het formuleren van antwoorden. De
oplossing zoekt Prenger niet in het verminderen van taal, maar in meer aandacht voor de
ontwikkeling van de voor wiskundeonderwijs vereiste taalvaardigheden.
3 Denkprocessen zichtbaar maken en stimuleren
Veel reken-wiskundige activiteiten van kinderen zijn niet waarneembaar, omdat ze plaatsvinden in
de vorm van denkprocessen en omdat leerlingen doorgaans alleen antwoorden van opgaven
opschrijven. Uit gesprekken tussen leraar en leerlingen, en tussen leerlingen onderling wordt het
wiskundig denken van leerlingen deels waarneembaar -> uit de taal die kinderen gebruiken is wel iets
af te leiden over hun denken. Daarom is het cruciaal om leerlingen te laten praten en schrijven in de
reken-wiskundeles. Dit heeft een diagnostische functie: leraren krijgen hierdoor zicht op
denkprocessen van leerlingen en kunnen hierdoor mogelijke problemen tijdig signaleren. Ook heeft
het een sterk didactische functie: in wat leerlingen zeggen en schrijven wordt veel zichtbaar over hun
denkprocessen en deze bieden aanknopingspunten voor een leraar om aan niveauverhoging te
werken.
4 Taal in het reken-wiskundeonderwijs
Om welke taal gaat het in het reken-wiskundeonderwijs?
Het leren van wiskunde betekent op een bepaalde manier met elkaar communiceren in een bepaalde
taal. Taalkundigen spreken over een vakregister, waarmee ze doelen op woorden en
woordconstructies die in de ontwikkeling van een vak zijn gekozen om over dat vak te
communiceren. Elk vak heeft en eigen taal ontwikkeld in de cultuur-historische ontwikkeling van dat
vak en elk vak heeft een eigen register. Een vakregister omvat begrippen en betekenissen
gerelateerd aan de functie van de taal, inclusief de formuleringen om deze begrippen en
betekenissen uit te drukken. Het is van belang dat leerlingen vroeg beginnen met het ontwikkelen
van het wiskundig register om een basis te leggen waarmee leerlingen later meer geavanceerde
rekenen-wiskunde kunnen leren. Vaktaal betreft de specifieke vakbegrippen en de formuleringen die
het vak eigen zijn. Schooltaal is taal die ook bij andere vakken wordt gebruikt. Daarnaast vinden we
in methoden begrippen uit contexten die tot de dagelijkse taal behoren.
Leerlingen zouden voor ze gaan rekenen eerst moeten nagaan of ze alle woorden of formuleringen
begrijpen. Hier ligt een taak voor de leraar om er aandacht aan te besteden en voor de leerlingen om
vragen te stellen als ze iets niet begrijpen. Voorwaarde hiervoor is dat leraar en leerlingen zich
bewust worden van de rol van taal bij het onderwijzen en leren van rekenen-wiskunde. Ook bij kale
rekensommen spelen talige aspecten een rol: leerlingen moeten wiskundige symbolen en schema’s
, kennen, de uitleg van de leraar kunnen volgen, ze moeten de vaktaal in hun boek begrijpen, hun
eigen oplossingen in taal kunnen verwoorden en uitleg door andere leerlingen begrijpen.
Talige aspecten specifiek voor rekenen-wiskunde
Een aantal talige aspecten is heel karakteristiek voor het vak rekenen-wiskunde. Allereerst is een
opvallend kenmerk dat er sprake is van 3 soorten talen:
- Teksten: taal in woorden
- Wiskundige modellen en schema’s: zoals grafieken en diagrammen
- Wiskundige symbolen: 63, +, x, <, %, -
Vaak worden deze vormen in combinatie met elkaar gebruikt. Zo worden contextproblemen vaak
beschreven in tekst (woorden) in combinatie met een wiskundig schema en of een plaats (functie
niet altijd eenduidig). Soms hebben afbeeldingen alleen een illustratieve functie, soms wordt een
plaatje of foto gebruikt als ondersteuning van de context en soms bevat een plaatje informatie die
een leerling nodig heeft om het probleem op te lossen. Daarnaast zien we veel kale sommen waarbij
soms een schema of model staat afgebeeld als ondersteuning van het oplossingsproces. Leerlingen
moeten deze representatievormen niet alleen begrijpen bij het lezen en interpreteren van een
probleem, maar de diverse ‘talen’ ook kunnen gebruiken bij het oplossen van en het redeneren over
reken-wiskundige problemen, en tevens de relatie tussen deze talen kunnen leggen. Een tweede
kenmerk betreft de grote informatiedichtheid van teksten in reken-wiskundeboeken. Er staat
doorgaans weinig tekst. Maar wat er staat moet je als leerling wel begrijpen. Ten derde heeft
rekenen-wiskunde een speciale instructietaal met specifieke formuleringen.
Hoe verwerven kinderen het reken-wiskundig vakregister?
Het is goed ons te realiseren dat tweedetaalleerders voor een extra opgave staan. niet alleen omdat
ze de tweede taal nog verder moeten ontwikkelen, maar tevens in die taal moeten leren. Aandacht
voor taal in de rekenles is belangrijk voor alle leerlingen. Alle leerlingen moeten immers de taal van
het vak leren, het vakregister. De schoolse taal omvat andere woorden dan onze dagelijkse taal,
omvat complexere zinsconstructies, de taal op school is abstracter en op school wordt er vanuit een
ander perspectief gecommuniceerd dan in het leven buiten school. Taalkundigen duiden deze
vormen van taalgebruik aan met de begrippen ‘Dagelijkse Algemene Taalvaardigheid’ (DAT) en
‘Cognitief Abstracte Academische Taalvaardigheid’ (CAT). Het verschil tussen beide is niet absoluut
maar relatief. Leraren moeten hun leerlingen helpen een brug te slaan tussen hun informele taal en
de meer formele vaktaal door het bieden van constructieve hulp in de vorm van scaffolding. Door
scaffolding, wat letterlijk vertaal ‘in de steigers zetten’ betekent, wordt een leerling als het ware
voortgestuwd naar een hoger niveau. Hiermee wordt de sensitieve ondersteuning door de leraar
bedoeld bij opgaven die een leerling nog niet zelfstandig kan oplossen. He tis de concrete uitwerking
van het idee van Vygotsky van de zone van naaste ontwikkeling. Het gaat om tijdelijk ondersteuning
gericht op het leren van nieuwe begrippen, vaardigheden en inzichten met doel dat de leerling later
analoge taken zelfstandig kan oplossen.
5 Taalgericht vakonderwijs
Algemene principes van taalgericht vakonderwijs
Taalgericht vakonderwijs is onderwijs waarin naast vakdoelen de benodigde taalvaardigheid expliciet
is benoemd. Die vak- en taaldoelen worden simultaan ontwikkeld via onderwijs dat contextrijk is, vol
interactiemogelijkheden zit en waarbinnen benodigde taalsteun wordt geboden. De kerngedachte
achter deze aanpak is dat het leren van taal en vak onlosmakelijk verbonden zijn. Het doel is taal en
vakonderwijs te integreren. Taalgericht vakonderwijs wordt gekenmerkt doordat het:
- Contextrijk onderwijs is
- Interactief onderwijs is
- Er taalsteun wordt geboden: vormt de kern van het talige element. Hiermee wordt alle
ondersteuning door de leraar bedoeld bij de ontwikkeling van voor het vak benodigde taal.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller ERitsma. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.34. You're not tied to anything after your purchase.
