Summary
Analyse II - Hfst 17 samenvatting
- Course
- Institution
Hfst 17: vectorfuncties gegeven door prof dr ir Jan Baetens Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd
[Show more]
Seller
Follow
BioIngenieur
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 17Vectorfuncties
Definitie en grafiek
Hebben al functies van 1 input, 1 output gezien f(x) en van meerdere inputs en 1 output f(x,y) of f(x,y,z)
Vectorfunctie = 1 input, meerdere outputs vectorveld (hfst 19) = meerdere inputs, meerdere outputs
!!! een vectorfunctie is geen scalair maar een vector → de afgeleide ervan kan dus ook niet de helling
van de raaklijn aan de grafiek van een vectorfunctie voorstellen want de afgeleide is ook een vector
Vectorfunctie:
▪ Input = t
▪ Output = vectoren van de componentfuncties f1, f2, …
Kan hiervan ook de afgeleiden, limiet, extrema bepalen maar zal een vector opleveren
▪ Domein van vectorfunctie r
Kijken naar de domeinen van de component functies
Hier de doorsnede van nemen, als er eentje enkel IR+ heeft en de rest IR zal domein r = IR+ zijn
▪ Beeld = verzameling van alle mogelijke outputs = vectoren
Probeer volgende zaken niet te verwarren
▪ Kortste afstand ‖𝑑⃗‖ = verplaatsing
𝑃𝑄 te berekenen = 𝑑⃗
Door ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Kan de grootte bepalen door de norm te nemen ‖𝑑⃗‖
▪ Netto verplaatsing 𝑑⃗
Wil zeggen hoeveel passen je naar links/rechts en naar beneden/boven genomen hebt
Is af te lezen uit⃗⃗⃗⃗
𝑑
𝑟⃗(𝑡1 ) − 𝑟⃗(𝑡0 )
▪ Afgelegde weg D
= de booglengte
Adhv een integraal
Calculus en vectorfuncties
Als je de limiet, continuïteit, afgeleide en integraal van een vectorfunctie bestudeert of berekent moet je dat
doen voor elke componentfunctie
, Afleiden van vectorfuncties
Neem 2 inputs die niet ver uit elkaar liggen, en kijken naar
hun outputs. Zo krijg je de nettoverplaatsing, dan deze
delen door de afstand tussen de 2 punten en deze afstand
laten we naderen tot 0 (dus de 2 punten steeds dichter bij
elkaar brengen) → krijgt afgeleide
𝑟⃗(𝑡+ℎ)−𝑟⃗(ℎ)
𝑟⃗′(𝑡) = lim ℎ
ℎ→0
Afgeleide van vectorfunctie in een punt = raakvector
Hiermee kan je de raaklijn construeren (met een vector en een aangrijpingspunt)
Zoek de raaklijn aan de vectorfunctie 𝒓
⃗⃗(𝒕)in het punt met t = c
Eerst kijken met welke t-waarde dit punt overeenstemt
Bereken 𝑟⃗′(𝑡) en vul die t-waarde in
Zo bekom je de raakvector nodig in de vergelijking van de raaklijn
Raaklijn = 𝑟⃗(𝑐) + 𝑡 ∙ 𝑟⃗′(𝑐)
Bereken de keerpunten van de kromme
Bereken de afgeleide van de vectorfunctie
Stel deze gelijk aan 0 en bereken de t-waarden
Vul deze t waarden in de vectorfunctie in en bekom zo de keerpunten
Keerpunt = punt waarop de zin 180° draait, waarop de beweging omkeert
Rekenregels voor afgeleiden van vectorfuncties: (zelfde als voor f(x))
Booglengte van een kromme tussen twee punten
Vectorfunctie 𝑟⃗(𝑡) = (x,y,z,…) = (f(t), g(t), h(t), …)
voor 𝑟⃗(𝑡) = (x,y) = (f(t), g(t)) is de booglengte van de kromme:
Je kan dit naar zoveel dimensies als je wil uitbreiden bv h’(t)² toevoegen
Moet afgeleiden van de component functies berekenen en de grenzen van t kiezen
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BioIngenieur. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.27. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
80364 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now