Summary
Zusammenfassung Untersuchung ganzrationaler Funktionen
- Course
- Institution
Lernzettel/ Zusammenfassung zur Untersuchung ganzrationaler Funktionen E Phase
[Show more]
Seller
Follow
jolinadiekmann
Content preview
-mothematik[hurze Wan
.]
Was sind Funktionen ?
gunerationale
↳ Summe Potenzfunktionen EN hEIR
aus einzelnen mit dem Exponenten n und den Koeffizienten
Bsp.: -
2x5 + 5x" -
Ex + 3
↳ achsensymmetrisch :
Grad 5
f( x)
-
= f(x)
nur
gerade Exponenten
! der punktsymmetrisch
Grad
:
u einer
ganzrationalen Funktion f) x) = f(x)
ist der Wert des höchsten Exponenten nur
ungerade Exponenten
Nullstellen Funktion
einer
ganzrationalen
:
↳
allg .
M .
A: A(x) =
0
Nullstellen direkt ablesen zu können unterteilt
um die einer
ganzrationalen Funktion man die
Gleichung in
einzelne Lineartaktoren :
Bsp .:
f(x) x3 + x)
= -
5x + 3 =
(x + 3) (X . -
1) = Nullstellen :
-
3 un 1
7 I hat höchstens drei Nullstellen
,
-
da n= 3) elnache Nullstelle - kein Vzw . (-zu- ;
+
zu +
doppelte Nullstelle >
-
Vzw .
(+ zu
-i
=
+u + )
dreifache Nullstelle -Vzu .
Mit Sp( +
zu -i
-
zu )
+
Kriterien für A mit einem Grad n :
H) A hat höchsten i Nullsten
(2) Ist der Grad n von 1 ungerade , so hat f mind .
eine Nullstelle
Monotonien und Extremstellen
f(x) f(x)
:
# f"(x) &
1"(x)30
& -
0
>
>
>
-
Wenn f'(x) 0 - A
steigt streng monoton & "(x)8
>
-
wenn 1'(x) 0 - A fallt
streng monoton
Extremstellen führt dies auf
Wechsel der
Ableitung
=> Durch Monotonie
Bildung
die In der ein Vorzeichen
einen strengen erfolgt von . also .
zurück.
Wechsel an der
y-Achse
weitere
Wichtige Zusammenhänge :
1"Ixe) o
3 Kriterium mithilfe
Stelle Xe eine Nullstelle aufweist dann existiert im Hochpunkt , wenn
Wenn
Ausgangsgraphen ein ist
>
-
an , .
wenn Nullstelle "(Xe > ist
Stelle aufweist , dann existiert im
Ausgangsgraphen der Zweiten
Ableitung
>
Xe eine ein Tiefpunkt wenn O
-
an ,
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller jolinadiekmann. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.66. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
69052 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now