Analyse: functies van meerdere variabelen (I002910)
Summary
Analyse II - Hfst 19 samenvatting
22 views 0 purchase
Course
Analyse: functies van meerdere variabelen (I002910)
Institution
Universiteit Gent (UGent)
Hfst 19: Vectoranalyse gegeven door prof dr ir Jan Baetens Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + achteraan een overzicht van alle soort integralen van hfst 19
Analyse: functies van meerdere variabelen (I002910)
All documents for this subject (5)
Seller
Follow
BioIngenieur
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 19
Vectoranalyse
Alles komt samen in dit hoofdstuk
Laatste soort functie: vectorveld: meerdere inputs, meerdere outputs = 𝐹⃗ (x,y,..)
Lijnintegralen over scalair veld
Scalair veld = waar we altijd mee gewerkt hebben vectorveld
Zullen beide andere integralen hebben
Lijnintegraal over een scalair veld
= om oppervlak onder een oppervlak te berekenen tussen C en C geprojecteerd op f
▪ Geparameteriseerd door de booglengte s met f(ci) de hoogte gegeven door de oppervlakte
▪ De lijnintegraal langsheen C van f (oppervlak)
▪ Moest de kromme C gesloten zijn gebruiken we een kringintegraal ∮;
Manier om de lijnintegraal te evalueren:
▪ Kromme C = 𝒓 ⃗⃗(𝒕) = (𝒈(𝒕), 𝒉(𝒕)) → dus kromme parameteriseren en in f invullen
▪ ds = ‖𝒓
⃗⃗′ (𝒕)‖𝒅𝒕
Bereken de oppervlakte onder f(x,y) en boven C
Parameteriseer C in 𝑟⃗(𝑡) = (𝑔(𝑡), ℎ(𝑡))
o Kies bv voor C: y = x² g(t) = x = t en h(t) = y = t² → 𝑟⃗(𝑡) = (t, t²)
o Beperking ook meerekenen + belangrijk voor hoe de kromme doorlopen moet worden
Bereken de snelheidsfunctie 𝑟⃗′(𝑡)
Invullen in bovenstaande formule f(g(t),h(t)) = f geëvalueerd langs het pad C op f dat erop
geprojecteerd wordt met x = g(t) en y = h(t)
!!opletten voor de grenzen, er wordt naar t geïntegreerd: dt, dus grenzen in functie van t, is afhankelijk
van de parameterisering dus afvragen wat waren de grenzen in x (of y) en x = ___
Indien bij parameterisatie + en – uitgekomen → integraal opsplitsen
Als de kromme C een knikpunt vertoond zal je twee parameterisaties nodig hebben: C = C1 en C2
Zorgt ervoor dat de kromme niet glad is → niet afleidbaar daar
Integratie interval in stukken opdelen
De parabool en rechte apart parameteriseren 𝒓 ⃗⃗(𝒕) + integralen opstellen
Massamiddelpunt van een dunne draad via lijnintegraal
, f(s) vervangen door dichtheidsfunctie
Vectorvelden
= kent aan elk punt in de ruimte een vector toe: meerdere inputs (x,y,…) en meerdere outputs: component
functies M en N
In elk punt van het vlak krijg je een vector Volgende zaken niet door elkaar slaan
▪ f(x) een variabele
▪ f(x,y) 2 of meerdere variabelen
▪ ⃗⃗(𝒕)
𝒓 vectorfunctie
Wordt gebruikt in weerbericht en stroming van rivier ▪ ⃗𝑭⃗(𝒙) Vectorveld met n-tal inputs
Geeft vector in punt: richting en grootte ▪ ⃗𝑭⃗(𝒙, 𝒚) Vectorveld in het vlak (2 inputs)
Del-operator
⃗∇⃗ = de nabla met een pijl boven = vector van de partieel afgeleiden
▪ Scalaire vermenigvuldiging met kleine f (meerdere inputs, 1 output)
o Gradiënt = steilste weg omhoog = vector van de partieel afgeleiden
▪ Scalair product met vectorveld
o Divergentie van het vectorveld = div𝑭 ⃗⃗
= maat voor de samendrukbaarheid van het vectorveld
o Kan kijken of er bv in een punt van rivier meer water toekomt dan weggaat (doos erover zetten)
▪ Positief = meer weg dan toekomt = bronnetje, explosie
▪ Negatief = meer komt toe dan weggaat = zinkgat
▪ 0 = evenveel in als uit
▪ Vectoriëel product met vectorveld
o ⃗⃗ = curl𝑭
Rotatie van het vectorveld = rot𝑭 ⃗⃗
= snelheid waarmee het vectorveld van richting veranderd
o Kan het voorstellen door bv in een rivier een schoepenwiel te plaatsen in een punt
▪ Positief = tegenwijzerzin
▪ Negatief = wijzerzin
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BioIngenieur. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.22. You're not tied to anything after your purchase.
