Hfst 11: Orthogonaliteit gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!
2
De norm of lengte van 𝒗
⃗ → ||𝒗
⃗ || = √𝒗 ⃗ = √𝑣
⃗ ∙ 𝒗 ⃗⃗⃗⃗1 + ⋯ + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑚 ² en ||𝒗
⃗ ||² = 𝒗
⃗ ∙ 𝒗
⃗
Eenheidsvector van 𝒗 ̂ = 𝒗⃗ → de norm van deze vector = 1, ligt in dezelfde richting als 𝒗
⃗ → ⃗𝒗 ⃗
⃗ ||
||𝒗
Afstand tussen twee vectoren → d(𝒖 ⃗ ) = ||𝒖
⃗ ,𝒗 ⃗ || = euclidische afstand
⃗ −𝒗
⃗ = ||𝒖
⃗ ∙ 𝒗
𝒖 ⃗ || ∙ ||𝒗
⃗ || cos(θ) = 𝒖
⃗ 𝑻𝒗
⃗ (zodat u een 1xn matrix wordt, v een nx1)
⃗ ∙𝒗
𝒖 ⃗
cos(θ) = ⃗ || ∙ ||𝒗
⃗ ||
= de cosinus-similariteit (similariteit tussen twee vectoren)
||𝒖
Welke vectoren hebben de grootste cosinus-similariteit?
Bereken de norm van alle vectoren
Vul ze in bovenstaande formule in
Hoogste getal heeft het meest gemeenschappelijk
1 = alles gemeenschappelijk (getal van 0 – 1)
Orthogonaliteit:
2 vectoren 𝒖 ⃗ zijn orthogonaal (loodrecht) als 𝒖
⃗ 𝐞𝐧 𝒗 ⃗ =0
⃗ ∙ 𝒗
Orthogonale = lineair onafhankelijke verzameling
Een verzameling S = {𝒗
⃗ 1, …, 𝒗
⃗ n} is orthogonaal als elk paar van vectoren uit de verzameling orthogonaal is
Indien S een orthogonale verzameling is, is S lineair onafhankelijk
Voor alle 𝑣 i en 𝑣 j in S testen of ze orthogonaal zijn 𝑣 ⃗⃗⃗ j = ⃗0 voor i ≠ j
⃗⃗⃗ i . 𝑣
Orthonormaal = ortogonale lineair onafhankelijke verzameling met eenheidsvectoren
Een verzameling S = {𝒗
⃗ 1, …, 𝒗
⃗ n} is orthonormaal, als ze orthogonaal is en de vectoren eenheidsvectoren
zijn (norm 1 hebben), dus de vectoren zijn orthogonaal en genormeerd = orthonormaal
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BioIngenieur. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.24. You're not tied to anything after your purchase.
