100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Previously searched by you
Previously searched by you
logo
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 8 Eigenwaarden en eigenvectoren $3.23
Add to cart
Quickly navigate to
Preview
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Lineaire algebra (I002909A)

Summary

Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 8 Eigenwaarden en eigenvectoren
 0 purchase
  • Course
  • Lineaire algebra (I002909A)
  • Institution
  • Universiteit Gent (UGent)

Hfst 8: Eigenwaarden en eigenvectoren gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!

Last document update: 7 months ago

Preview 1 out of 2  pages

Document information

  • May 17, 2024
  • July 10, 2024
  • 2
  • 2023/2024
  • Summary

Subjects

  • eigenwaarden
  • eigenvectoren
  • lineaire transformatie
  • karakteristieke vergelijking
  • algebraïsche en meetkundige multipliciteit

Written for

  • Universiteit Gent (UGent)
  • Bio Ingenieurswetenschappen
  • Lineaire algebra (I002909A)
All documents for this subject (13)

Seller

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Reviews received

Content preview

Hoofdstuk 8
Eigenwaarden en eigenvectoren


Eigenwaarden en eigenvectoren
⃗ = 𝝀𝒙
𝑨𝒙 ⃗

▪ 𝐴𝑥 = lineaire transformatie met A de tranformatiematrix
▪ 𝑥 = eigenvector = intuïtief een vector die niet veranderd
▪ λ = eigenwaarde

Ga na of volgende vectoren eigenvectoren zijn van de matrix A

▪ Bereken 𝐴𝑥 en kijk of je het kan herschrijven als een scalair maal 𝑥 => 𝜆𝑥
▪ Meetkundige interpretatie:
o Beschouw de vector die je moet onderzoeken in het assenstelsel, als de nieuwe vector
gevormd door 𝐴𝑥 op de rechte ligt dat de oorsprong en de vector vormen, is het een veelvoud
en dus een eigenvector van A


Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren voor een gegeven A !!!goed beheersen

▪ 𝑨𝒙⃗ = 𝝀𝒙
⃗ met 𝒙
⃗ ≠ 0 dus de nuloplossing kan al niet
▪ 𝐴𝑥 – 𝜆𝑥 = ⃗0
▪ (𝐴 – 𝜆𝐼)𝑥 = ⃗0
▪ Dan de 𝑥 ’en zoeken zodat dit stelsel meer dan 1 oplossing heeft
Dus deze matrix mag NIET inverteerbaar zijn (anders heb je een unieke oplossing) → det = 0
▪ det(𝐴 – 𝜆𝐼) = 0 (op de hoofdiagonaal van A telkens – λ doen)
▪ Dit oplossen en zo bekom je uitdrukkingen voor 𝜆 = …. = de eigenwaarden
o Bij matrices groter dan 2x2 zal je moeten proberen rij/kolom ontwikkelen
o Probeer 0’en te creëren
▪ Nu alle eigenwaarden als gevallen beschouwen om de bijhorende eigenruimte met eigenvectoren
te bepalen
▪ ⃗ ] en rij herleidt deze matrix
Vul λ in, in de uitgebreide matrix [(𝐴 – 𝜆𝐼) 0
▪ 𝑥 = [oplossing] → parameterisatie en zo bekom je de eigenruimte = al de eigenvectoren voor die λ
= eigenruimte εA(λ) van die eigenwaarde λ
meetkundig kan je de eigenruimte als een lijn (1 vector) of als vlak (2 vectoren), …. Voorstellen
= alle eigenvectoren die in die ruimte zitten behorend tot die specifieke eigenwaarde, van A


De karakteristieke vergelijking pA(𝝀)

→ bevat de eigenwaarden van 𝑨 – 𝝀𝑰

Kan ontbonden worden in factoren van de eerste graad = de eigenwaarden, kan met multipliciteit 2 of meer


De eigenruimte εA(λ) van een eigenwaarde λ

= de verzameling van alle eigenvectoren bij λ

▪ De eigenruimte εA(λ) = N(𝑨 – 𝝀𝑰), de nulruimte van (𝑨 – 𝝀𝑰) met 𝝀 ingevuld


Algebraïsche multipliciteit αA(λ) = aantal keer dat λ als wortel in pA(λ) voorkomt

Meetkundige multipliciteit γA(λ) = de dimensie van εA(λ) = aantal vectoren die het opspant (na parameter)

▪ Als αA(λ) = γA(λ) VA L, dan is A diagonaliseerbaar met A = PDP-1 zie hfst 9

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller GregTheBioEngineer. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $3.23. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

69052 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling
$3.23
  • (0)
Add to cart
Added