Summary
Samenvatting Systemen & Signalen
- Course
- Institution
Samenvatting van het vak Systemen & Signalen TN2545 gebruik makende van het boek Systems & Signals van Oppenheim, Willsky and Nawab.
[Show more]
1 review
By: matthijsr1999 • 5 year ago
Seller
Followtvanthiel
Reviews received
Content preview
Soorten systemenGeheugenloos
De waarde van y[n] hangt alleen af van van de huidige waarde x[n]. Een voorbeeld van een
geheugenloos system is;
y[n] x[n](1 x[n])
Een voorbeeld van een systeem met geheugen is een vertrager;
y[n] x[n 1]
Of een cumulatieve som:
n
y[n]
k inf
x[k ]
Inverteerbaar
Een inverteerbaar systeem is een systeem wat zo gekoppeld kan worden dat de input gelijk
is aan de output. Kwadratische verbanden zijn niet inverteerbaar aangezien bij het
kwadrateren informatie over het teken verloren gaat. Een voorbeeld van een inverteerbaar
systeem:
y(t ) 3x(t )
Het inverse systeem hiervoor wordt gegeven door:
1
w(t ) y (t )
3
Stabiel
Een stabiel systeem is een systeem waarvan de output niet naar oneindig divergeert, een
voorbeeld van een instabiel systeem:
n
y[n]
k inf
x[k ]
Tijdinvariant
Een tijdinvariant systeem is een systeem waarvoor geldt:
y[n N ] x[n N ]
Ofwel een verschuiving van het inputsignaal leidt tot een gelijke verschuiving in de output.
Een voorbeeld van een tijdinvariant systeem:
y[n] cos[n]
, Lineair
ax1 (t ) bx2 (t ) ay1 (t ) by2 (t )
Ofwel een lineair systeem bevat additieve en homogene eigenschappen.
Causaal
Een systeem wat niet anticipeert op toekomstige waaden, maar alleen op huidige en eerdere
waarden. Met uitzondering van het tijdinvariante voorbeeld zijn alle bovenstaande systemen
causaal.
Convolutie
Een convolutie is een optelling onder vermenigvuldiging van twee functies waarbij één
functie gespiegeld is in de y-as en t is verschoven.
inf
y[n]
n inf
x[k ]h[n k ]
De convolutie integraal is commutatief bij LTI systemen dus k en n-k mogen omgewisseld
worden in bovenstaande formule.
Handig om te weten:
inf
1 a n 1
ak
n 0 1 a
Ofwel een geometrische reeks.
Het is handig om een convolutie in meerdere intervallen op te splitsen, de verkregen functie
is dan stuksgewijs continu.
inf
y (t )
inf
x( )h(t )d
Het bovenstaande is de continue tijd convolutie en heeft dezelfde eigenschappen als de
discrete convolutie.
inf n
y[n] u[n]* h[n] u[n k ]h[k ]
k inf k inf
h[k ]
Het bovenstaande heet een accumulator (integrator in continue tijd) en wordt verkregen door
een signaal met de eenheidsstapfunctie te convolueren.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tvanthiel. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.23. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
65507 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now