statistic for educational scientists, part 3 - NEDERLANDSE samenvatting

STATISTICS FOR EDUCATIONAL SCIENTISTS
HOOFDSTUK 1 - ILLUSTRATIE DATA-ANALYTISCHE PROCES
FLOWCHART VAN HET DATA-ANALYTISCHE PROCES
1. Voorbereidingen
 Is de onderzoeksvraag duidelijk?
 Evalueer de proefopzet
 Controleer gegevens op fouten
(vb. decimaal punt vergeten, score hoger dan 40…)

2. Exploratieve data-analyse
Gebruik tools van beschrijvende statistiek om
 Vertrouwd te worden met gegevens
 Tentatief antwoord op onderzoeksvraag te zoeken
 Uitschieters te detecteren
 Interessante aspecten van gegevens aan het licht te brengen

3. Statistische inferentie
1)Formuleer modellen en hypothesen
2)Toetsstatistiek: keuze en waarde
3)Leid steekproevenverdeling af, bepaal p-waarde en neem een beslissing
4)Bepaal de effectgrootte

Notatie
 Yij: score van persoon i in groep j op de AV, met j gelijk aan 1 of 2
 nj: aantal observaties in groep j
 Y j: steekproefgemiddelde in groep j

4. Presentatie
 Formuleer de conclusie
- Geef antwoord op onderzoeksvragen
- Gebruik inhoudelijke terminologie

 Vat resultaten samen in een grafiek
 Geef grenzen van bevindingen aan

5. Opmerking: in realiteit data-analytisch proces vaak ingewikkelder, vb. bij modellen horen
bepaalde assumpties (zoals normaal verdeeld, varianties gelijk) die soms niet opgaan




1

,STAPPENPLAN STATISTISCHE INFERENTIE
Formuleer modellen en hypothesen (1)
H0: μ1 = μ2 versus H1: μ1  μ2 Opgelet: uitgebreid
model komt neer op een
Beperkt model Uitgebreid model beperkt model als μ1 =
μ2
Yi1 iid N(μ,σ2), i = 1,…,n1 Yi1  N(μ
iid 1,σ ), i = 1,…,n1
2 iid = independent and
identically distributed:
Yi2iid N(μ,σ2), i = 1,…,n2 Yi2  N(μ2,σ2), i = 1,…,n2
iid
observaties zijn
onafhankelijk en komen
uit dezelfde verdeling
 
Yij = μ + Ɛij,iidƐij  N(0,σ2) Yij = μj + Ɛij, Ɛij  iidN(0,σ2)




Toetsstatistiek: keuze en waarde (2)
Eigenschappen van de verdeling van schatter Y 2 - Y 1 over verschillende steekproeven heen
 Normaal verdeeld
 Met gemiddelde waarde μ2 – μ1

 En standaardafwijking

steekproefvarianties
√
σ 1
+
1
n1 n2
onbekend, dus schatten o.b.v.



( Y 2−Y 1 )−( μ 2−μ 1) ( Y onder
2−Y 1 )−0 Formularium:
t= = H0
SE(Y 2−Y 1) SE (Y 2−Y 1)

waarbij: SE(Y 2−Y 1) =
standaardfo √ n 1+n 2−2
samengestelde schatter
S2p
√
( n1−1 ) S'12 + ( n 2−1 ) S '22 x 1 1
+
n1 n2


nj
1
En waarbij: S’j2 = ∑ ( Y −Y j )2
nj−1 i=1 ij
(j = 1,2)



Leid steekproefverdeling af en bepaal p-waarde, en neem een beslissing (3)
Gegeven H0 is waar: t  tdf = n1 + n2 - 2
Een steekproevenverdeling zij herhaalde steekproeftrekkingen

Bepaal p-waarde: vergelijk waarde van toetsstatistiek met t-verdeling met df

Beslissing (optioneel):
 Vergelijk met α om al dan niet te besluiten tot significantie
 Beslissing nemen (al dan niet verwerpen van H0)


Bepaal effectgrootte (4)
De effectgrootte helpt “praktische significantie” evalueren
100(1- α )% BI voor verschil tussen twee gemiddelden: (Y 2 - Y 1)  t*(n1 + n2 – 2) x SE(Y 2 - Y 1)

kritieke

2

,HOOFDSTUK 2 - VARIANTIE-ANALYSE MET ÉÉN FACTOR
NOTATIE EN VOORSTELLING VAN DE GEGEVENS
Notatie
 Yij: score van persoon i in groep j op de AV
 nj: aantal observaties in groep j
 N: totaal aantal observaties
 a: aantal groepen
 Y j: steekproefgemiddelde in groep j
 Y : globale steekproefgemiddelde

Abstracte voorstelling van de gegevens
 Tabelvorm
 Participant-dataset: meestal gebruik in software

EXPLORATIEVE DATA-ANALYSE
Kengetallen per conditie
Y 1 = 35.4 Y 2 = 33.6 Y 3 = 25.6 Y 4 = 23.3
S’1 = 7.81 S’2 = 9.45 S’3 = 6.5 S’4 = 5.5
n1 = 11 n2 = 10 n3 = 13 n4 = 12

Kengetallen voor de volledige dataset
Y = 29.1
S’Y = 8.76
N = 46

STATISTISCHE INFERENTIE

Formuleer H0: μ1 = μ2 = … = μa
modellen en Beperkt model: Yij = μ + Ɛiidij, Ɛij  N(0,σ2)
hypothesen
H1: er is ergens een verschil
Uitgebreid model: Yij = μj + iid
Ɛij, Ɛij  N(0,σ2)



Toetsstatistiek:  Vergelijken van adequaatheid van beide modellen
keuze en  Hoe gaan we relatieve adequaatheid van beperkt en uitgebreid model na?
waarde  Twee aspecten zijn van belang

1. Fit: hoe goed passen de modellen bij de gegevens?
 Kleinste kwadratenschatters voor μ parameters van beide modellen
a nj
Beperkt model: zoek μ zodat ∑ ∑ ¿ ¿ ¿Y ij – μ)2 minimaal is  ^μ = Y
j=1 i=1

a nj
Uitgebreid model: zoek μ1,…, μa zodat ∑ ∑ ¿ ¿ ¿Y ij – μj)2 minimaal is  ^μj = Y
j=1 i=1


 Levert samenvattende maat op voor fit van beide modellen, gebaseerd op
grootte van voorspellingsfouten of residuen: ‘errorkwadratensom’
a nj
SSErrorBeperkt = ∑ ∑ ¿ ¿ ¿Y ij – Y )2 = SSTotaal = (N – 1). SY’2
j=1 i=1
a nj a
SSErrorUitgebreid = ∑ ∑ ¿ ¿ ¿Yij – Y j)2 = ∑ ¿¿ nj – 1). Sj’2
j=1 i=1 j=1


3

, SSErrorBeperkt ≥ SSErrorUitgebreid




2. Complexiteit van beide modellen
 # vrijheidsgraden = # observaties - # geschatte parameters in het model
 Eenvoudiger/beperkter model heeft meer vrijheidsgraden
a
dfBeperkt = ∑n–1=N–1 j μ
j=1
a
dfUitgebreid = ∑n–a=N–a j μ1,…, μa
j=1


F-statistiek:

SS Error /Beperkt −SS Error /Uitgebreid a

df Beperkt −df Uitgebreid
= SSEffect = ∑ n (Y j j - Y )2
j=1
F=
SS Error /Uitgebreid
df Uitgebreid

SS Effect
iid
a−1 MS Effect schatter voor σ 2 Ɛij  N(0,σ2)
F= =
SS Error /Uitgebreid MS Error /Uitgebreid
N −a

MS Effect a Variabiliteit tussen groepen

F=
MS Error /Uitgebreid
= ∑ nj¿ ¿ ¿ ¿  foutenvariabiliteit
 systematische variabiliteit ten gevolge van variatie in OV
j=1 Variabiliteit binnen groepen
 foutenvariabiliteit




Leid
steekproeven-
verdeling af




Bepaal

4