Het examen was open boek: deze samenvatting geeft een overzicht van de gehele cursus, kort genoeg om tijdens het examen makkelijk/ snel door te kunnen bladeren en genoeg informatie te geven.
Voorbeeldoefeningen, definities en beschrijvingen + uitleg wetenschapsfilosofie
(ik raad aan veel oefenin...
SVT: Logica &
Wetenschapsfilosofie
Logica
De Logica = beoordeling van het menselijk redeneren; reeksen van uitspraken zijn ‘logisch’ als ze
opgebouwd zijn volgens strenge wetten
Een logica = deductief/ formeel systeem; specifieke manier om dat te doen
- Moderne logica: start eind 19e eeuw
- Normatieve studie: opstelling ideale regels van rationeel denken
- Formele aspecten: vormkernmerken, abstractie maken van inhoud
- Deductieve variant: welomschreven set van toegelaten denkstappen
1. Propositielogica (PL)
Basis van de logica
Regelsysteem
- Concreet taalgebruik
o formaliseren en abstraheren van de taal (inhoud)
- Herkennen en benoemen van logische structuren
Voorbeeld:
“Als het volgende week regent of sneeuwt, dan speel ik op de wii en kom ik niet naar de les.”
Formule:
(p v q) (r & ~ s)
-> Haakjes dienen enkel voor duidelijkheid
De connectieven (PL)
voorgesteld als symbolen
Logische constanten; binden de zin aan elkaar
(a) implicatie: “als p, dan q”: p q
(b) conjunctie: “p en q”: p & q
(c) disjunctie: “p of q”: p V q
(d) gelijkwaardigheid: “p als en slechts als q”: p≡q
(e) negatie: “niet p”: ~ p
,2
Toegelaten taalafspraken
(OR= orientatie regel)
OR 1: p, q, r… => zinnen en afspraken van PL
OR 2: A (variabel) => willikeurige zin van PL, dan ook ~ A
-> waar of niet waar is niet van belang, de zin moet grammaticaal in orde zijn
OR 3: A en B zijn zinnen, dan ook A &B, A v B, A B, A ≡ B
OR 4: elke zin van PL voldoet aan OR 1, 2 en 3
Afspraken die voldoen aan alle 4 de OR; wff (woef) = well formed formula
- enkel op volledige formules toe te passen (geen deel)
1. Implicatie
( I) voorwaardelijk bewijs: subbewijs starten met A als hypothese, als B in dat subbewijs voorkomt ->
besluit tot A B
A (hypothese), …, B / A B
Specifieke vormverieisten: verticale streep die aangeeft tot hoever de hypothetische redenering
is, horizontale om die af te sluiten
( E) modus ponens (limiet instellen)
als A voorkomt in de loop van een redenering, en A B -> besluit tot B
A, A B / B
- Reïteratieregel (Reït): elke vorige bewijsregel mag in een subbewijs hernomen worden, ALS die
niet in een afgesloten hypothetische redenering staat
2. Conjunctie
(& I) Conjunctie: indien A en B voorkomen in de loop van een redenering -> besluit tot A & B
A, B / A & B
(& E) Simplificatie: indien A & B voorkomen in de loop van een redenering -> besluit tot A als B
A & B / A, B
- A en B: willikeurige zinnen van PL
- ‘/ ’ betekend ‘dus’
, 3
3. Disjunctie
(v I) Additie: als A voorkomt in de loop van een redenering, ofwel B -> besluit tot A v B
A / A v B en B / A v B
laat NIET toe A dan wel B af te leiden uit A v B
(v E) Dilemma: indien A v B voorkomt in de loop van een redenering, en zowel A C als B C -> besluit
tot C
A v B, A C, B C / C
“als twee alternatieven dezelfde gevolgen hebben, dan is het gevolg het geval”
4. Gelijkwaardigheid
(≡ I) : als A B in de loop van een redenering voorkomt, en B A -> besluit tot A ≡ B
A B, B A / A ≡ B
Enige manier om gelijkwaardigheid te bewijzen, is door beide implicaties te bewijzen
(≡ E) : als A ≡ B in de loop van een redenering voorkomt -> besluit tot A B en B A
A ≡ B / A B en A ≡ B / B A
Enige manier om gelijkwaardigheid te analyseren en zo die te gebruiken
5. Negatie
(~ I) reductio ad absurdum (bewijs uit het ongerijmde)
als A B in de loop van een redenering voorkomt en A ~ B -> besluit tot ~ A
A B, A ~ B / ~ A
Als je het tegendeel van twee uitspraken kan afleiden (tegenspraak), dan is de negatie van de
eerste uitspraak het geval
(~ E) dubbele negatie: als ~~ A in de loop van een redenering voorkomt -> besluit tot A
~~ A / A
Formeel bewijs:
- Begin met premissen (premisse; stelling vaarom je een redenering baseerd)
- Middenin zinnen die verantwoord worden via één van die regels
- Eindigend met de conclusie
Logisch afleidbaarheidsteken
Afleiden naar r
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller lauravdm1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.73. You're not tied to anything after your purchase.
