Summary
Samenvatting Statistiek 1 Semester 2
- Course
- Institution
- Book
Deze samenvatting is gemaakt op basis van de powerpoint uit de lessen en het boek Statistisch gezien.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
2 reviews
By: marthemoons • 4 year ago
By: rikconickx1 • 4 year ago
Seller
Followmanonhoremans
Reviews received
Content preview
HOOFDSTUK 8: MAYBE YES, MAYBE NO8.1 Basisbegrippen
Stochastisch proces of toevalsproces of kansexperiment : een proces waarvan de uitkomsten
onzeker zijn.
Toevalsgebeuren/gebeurtenis: specifieke uitkomst(en) van een stochastisch proces
o Elementaire ~ of een singleton: slechts 1 uitkomst
Opgooien van een eerlijke dobbelsteen en registreren van het aantal ogen: A = {1}
o Samengestelde ~: heeft betrekking op meerdere elementaire toevalsgebeurens
Het gooien van een even aantal ogen met een eerlijke dobbelsteen: B = {2, 4, 6}
Uitkomstenruimte S: verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een kansexperiment
Opgooien eerlijke dobbelsteen en registreren van het aantal ogen: S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Deterministisch proces: een proces waarvan de uitkomst van vooraf al vast staat.
Unie van twee verzameling A en B (A ∪ B) : verzameling waarbij alle elementen ofwel in A,
ofwel in B ofwel in beide verzamelingen zitten. Je voegt alle elementen van A en B samen tot
een nieuwe verzameling en je haalt de dubbels eruit.
A= {a, b c, d, e} en B= {a, e, i, k, s, t} dan (A ∪ B)= {a, b c, d, e, i, k, s, t}
Doorsnede (A∩ B) : verzameling die bestaat uit alle elementen die zowel in A als in B zitten.
A = {1, 2} B = {oneven}; A ∩B = {1}
Disjuncte verzameling/gebeurtenissen (A∩ B = ∅ ) : verzamelingen die geen
gemeenschappelijke elementen hebben.
Lege vrzameling ∅ : de lege verzameling is een deelverzameling van alle verzamelingen
A = {1} B = {2, 4, 6}
Deelverzameling A c B
Complement van A (Ac of Á = S \ A) : alle uitkomsten die niet in A zitten
A = {1} Á = {2, 3, 4, 5, 6}
Verschil van twee verzamelingen A en B (A \ B = {…} ) : alle elementen van A die niet in B
zitten. We vertrekken van verzameling A en halen alle elementen die ook in B zitten eruit.
A= {a, b c, d, e} en B= {a, e, i, k, s, t} dan (A\B)= {b, c, d}
Machtsverzameling M(S) : een verzameling die als elementen opnieuw verzamelingen heeft.
Of, een combinatie van alle mogelijke elementaire gebeurtenissen en alle samengestelde
gebeurtenissen.
S= {1, 2, 3} M(S)={Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3}, {2,3},{1,2,3}} 23 = 8 deelverzamelingen
Als #S = n , dan #M(S) = 2n . Dus indien verzameling S in totaal n verschillende elementen
bevat, dan is het mogelijk 2n deelverzamelingen te maken
, Partitie of volledig stelsel: Stel je verdeelt uitkomstenruimente in verschillende delen, dan
moeten de elementen voldoen aan twee voorwaarden
* exhaustief: (G1 ∪ G2 ∪ G3 = {1,2,3,4,5,6} = S)
De elementen zitten in één van de gebeurtenissen
* twee aan twee disjunct: (doorsnedes zijn leeg)
Er is geen overlap tussen de gebeurtenissen, en uitkomst zit niet in meer dan één
gebeurtenis
8.2 Kansdefinitie
Kans P(G): drukt uit hoe (on)waarschijnlijk een gebeurtenis G is. De kans P is een functie die
elke gebeurtenis G uit een machtsverzameling M(s) een reëel getal P(G) tussen 0 en 1
associeert
o Subjectieve kansdefinitie of de gokkans: intuïtie, ervaringen
De kans op de lotto winnen is erg klein, denk je uit je eigen ervaring nog ooit
gewonnen te hebben
o Empirische kansdefinitie zweetkans: wet van de grote aantallen. Heel vaak een
experiment uitvoeren. Als je het experiment oneindig aantal keer uitvoert, dan wordt
fi
de relatieve frequentie meer juist benaderd: P ( A )=lim
n→∞ n
fi
Vaak P = berekenen --> benadering voor kans. Je moet dan kijken waarde
n
waarden naartoe gaan als n toeneemt. De limietwaarde us de gezochte kans.
Kans om twee te gooien bij eerlijke dobbelsteen, dan moet je heel vaak (oneindig) de
dobbelsteen opwerpen, om een heel goede benadering te komen.
¿ A ¿ gunstige
o Theoretische kansdefinitie van Laplace of weetkans: P( A)= =
¿ S ¿ mogelijke
! Let op, Laplace veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is (kansverdeling van
elementaire gebeurtenissen is uniform).
Kans op gooien van een twee bij eerlijke dobbelsteen : P({2}) = 1/6
#gunstige uitkomsten: 1 en #mogelijke uitkomsten: 6
3 basisregels (axioma’s) waaraan reële functie P moet voldoen bij zowel de empiriche als de
theoretische kansdefinitie:
1. 0 ≤ P(A) ≤1
2. P(S) = 1 De som van alle kansen is 1. Er zijn geen andere uitkomsten mogelijk dan
die uit de uitkomstenruimte
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), dan geldt dat:
P (A U B) = P(A) + P(B)
A= {1 gooien}: P= 1/6 en B= {2 gooien} : P= 1/6 samen P= 1/3
, 8.3 Axiomatische kansregels
REKENREGELS
o Complementregel: P( Á )= 1 - P(A)
Kans dat iemand niet op VLD stemt: 1 - kans dat iemand op VLD stemt
P(A) := P(stemmen op VLD)= 50/250 = 0.2 P( Á )= 1-0.2 = 0.8
o Somregel: * A en B disjunct: P (A U B) = P(A) + P(B)
Kans op een A= PVDA-kiezer of een B= man, deze gebeurtenissen zijn disjunct: er zijn
geen uitkomsten die man én PVDA zijn (∅ ¿
122 2 120
P(A U B) = P(A) + P(B) = =0.49= + (zie tabel p. 308)
250 250 250
* A en B niet disjunct: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Kans op A= AGALEV-kiezer of een B= vrouw
P(A U B) = (88/250) + (130/250) - (52/250) = 166/250 = 0,67
Omdat het geen disjuncte gebeurtenissen zijn, mag je de gemeenschappelijke
elementen niet dubbel tellen en trek je ze er dus 1X vanaf!
o Productregel: voorwaardelijke kans nodig: A én B, belangrijk onderscheid tussen ‘A
priori’ en ‘A posteriori’.
A priori – kans: de algemene slaagkans
A posteriori- kans: de kans op voorwaarde van iets anders, voor een
specifieke subgroep. De voorwaardelijke kans P(A|B): kans op A geg B
Ook belangrijk onderscheid tussen onafhankelijke en afhankelijke
gebeurtenissen!
~ bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) . P(B)
A= VLD-stemmer ; B= man P( A ∩ B ) = P(VLD EN MAN )= 24/250 =
0,096 P( A ) = P ( VLD ) =¿50/250 = 0,20; P( B) = P( MAN ) = 120/250 =
0,48
Dus P( A ∩ B ) = P( A ) . P( B) = 0,20 . 0,48 = 0,096
~ bij afhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A|B).P(B) of
P(A ∩ B)= P(B|A).P(A)
A= AGALEV-kiezer; B= man P(A ∩ B) = P(A|B).P (B =(36/120).(120/250)
=0,14 OF P(A ∩ B) = P(B|A).P(A) = (36/88).(88/250) = 0,14
P ( A ∩ B) P ( A ∩ B)
o Regels voorwaardelijke kans: P(A|B) = of P(B|A) =
P(B) P( A)
(uit de productregel gehaald)
A= AGALEV-stemmen B= man
P ( A ∩ B) P ( AGALEV ∩ MAN ) 36 /250 36
P(A|B) = = = = =0,3
P (B) P (MAN ) 120 /250 120
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller manonhoremans. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.34. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
48756 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now