Summary
Uitgebreide samenvatting Meten en Meetkunde
- Course
- Institution
- Book
Uitgebreide samenvatting Meten en Meetkunde, hoofdstuk 2 t/m 6
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
1 review
By: hkasper • 3 weeks ago
Seller
Follow
eliese
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 2 Meten2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meten
We komen steeds in aanraking met meetgetallen: op etiketten op levensmiddelen, op
snelheidsmeter van auto, bij temperatuur en windsnelheid in een weerbericht, bij wegen op
personenweegschaal, bij kijken op je horloge.
Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid.
Bij het reuzenbrood zegt ‘1571,25’ iets over het gewicht van het brood, namelijk hoe vaak de maat
kilogram erin past.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (eenheden), die afhankelijk van de
situatie worden gebruikt: de afstand tussen steden in kilometers, de afmetingen van een kast in
centimeters.
Tijdstippen en bedragen zijn ook meetgetallen. Als je de tijd van een klok afleest, is dat het resultaat
van een meting waarbij je afleest hoeveel uren, minuten en seconden er vandaag zijn verstreken.
En een bedrag geeft de waarde van iets aan. Die wordt uitgedrukt in geld en ‘gemeten’ met bijv. de
euro als maat.
We gebruiken veel meetreferenties: 50 km per uur is de maximumsnelheid binnen de bebouwde
kom, een lichaamslengte van 2,12 meter is lang. Bij een lichaamstemperatuur van 39 graden Celsius
heb je koorts. Het referentiegetal is 37. Het referentiegetal 365: ook zonder de maat denk je aan het
aantal dagen in een jaar.
Referentiematen
Bij bepaalde maten kun je je iets concreets voorstellen: meter - flinke stap, liter - pak sap, kilogram -
pak suiker. Een stap, pak sap en pak suiker zijn voorbeelden van referentiematen.
2.1.1 Meetinstrumenten
- Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Bijv. maatbeker om
een hoeveelheid vloeistof af te meten.
- Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat. Bijv. een rolmaat
is te zien als een aaneenschakeling van meters.
- Bij andere meetinstrumenten is het afpassen verder naar de achtergrond verdwenen. Bijv. bij een
digitale weegschaal of digitale koortsthermometer. De werking van het meetinstrument is hier
zelf niet zichtbaar is en je leest direct het meetresultaat af.
Ook niet rechtstreeks zichtbare grootheden als gewicht en temperatuur kunnen met
meetinstrumenten ‘zichtbaar’ worden gemaakt. Bijv. met een unster en kwikthermometer. Bij beide
meetinstrumenten wordt de grootheid indirect gemeten door lengtemeting.
Met een unster (een weeghaak met trekveer) wordt het gewicht van een voorwerp zichtbaar in de
uitrekking van de veer. Dit is een lengtemeting: een groter gewicht levert een grotere uitrekking op.
Met een kwikthermometer kan de grootheid temperatuur zichtbaar worden gemaakt. Een hogere
temperatuur levert daarin een grotere uitslag op, doordat kwik uitzet bij hogere temperaturen.
1
,Indirect meten
De ene grootheid (bijv. lengte) meet je om een andere grootheid (bijv. gewicht of temperatuur) te
bepalen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms verschillende schaalverdelingen op
hetzelfde instrument. Bijv. maatbeker waarmee hoeveelheid vloeistof, suiker of meel is af te meten.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie.
Iemand is 1,86 meter (een kommagetal) of 186 centimeter (geen kommagetal).
1,86 meter: gehanteerde maat is meter, het meetgetal is tot op de centimeter nauwkeurig.
186 centimeter: de centimeter is zowel maat als gehanteerde precisie.
Temperatuur wordt bij de weersverwachting meestal als heel getal aangegeven (het wordt morgen
19 graden), maar bij lichaamstemperatuur als kommagetal (Erica heeft 38,2 graden koorts).
Bij beide metingen is de maat graden Celsius, maar alleen bij de lichaamstemperatuur is het
meetresultaat tot op een tiende graad nauwkeurig.
De meetgetallen hebben hier een verschillende meetnauwkeurigheid:
- 19 graden is tot op de graad Celsius nauwkeurig gemeten, de daadwerkelijke temperatuur kan
tussen 18,5 en 19,5 graden Celsius liggen.
- 38,2 is tot op een tiende graad nauwkeurig gemeten, de daadwerkelijke temperatuur ligt tussen
38,15 en 38,25 graden Celsius.
Meetinterval
Zo’n afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Op bewegwijzering is het meetinterval vaak relatief groot, doordat afstanden meestal in kilometers
worden uitgedrukt. 4 kilometer betekent niet altijd dat de afstand precies 4000 meter is.
Meetfouten
De meetnauwkeurigheid van metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin treden
bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval, dat in dit verband
wordt aangeduid als foutenmarge.
Verschillende meetfouten:
- Bij een lengtemeting van 186 cm loopt het meetinterval van 1855 mm tot 1865 mm en is de
meetfout maximaal 5 mm.
- Daarnaast kunnen meetfouten ontstaan bij de meethandeling zelf. Bij bijv. het meten van een
lange wand met een bordliniaal. Om het effect van zo’n meetfout op het meetresultaat te
verkleinen, kun je een meting herhaald uitvoeren en vervolgens het gemiddelde van de
meetresultaten nemen.
- Ook als er sprake is van menselijke reactiesnelheid kunnen meetfouten ontstaan, bijv. met
stopwatch tijd opmeten. Bij meetfouten die worden veroorzaakt door de meethandeling is de
foutenmarge niet perse hetzelfde als het meetinterval.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
In de loop van de geschiedenis hebben mensen steeds meer greep gekregen op grootheden. Als
elementaire vorm van meten werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken. Bijv. het
2
,vergelijken van het gewicht van voorwerpen met de hand of eenvoudige balans. Aan zulke
‘metingen’ werd geen meetgetal toegekend. Dat gebeurde pas toen men maten begon te hanteren.
Natuurlijke maten
Bijv. een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden
afgepast. Het meten met een natuurlijke maat volstaat als de
meting niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd. De voet
kun je gebruiken voor de grootheid lengte (afmetingen kamer
nagaan) of met een ‘kommetje’ dat je van je beide handen maakt,
kun je een bepaalde inhoud afmeten.
Van het menselijk lichaam afgeleide oude lengtematen: duim, palm,
handspan, voet, el, vadem, zie hiernaast.
In het verleden werden maten ook afgeleid van wat mensen
redelijkerwijs konden presteren:
De maten ‘dagmars’ en ‘uren gaans’ voor afstanden, de ‘morgen’
voor de hoeveelheid land die op een ochtend kon worden geploegd.
Dit zijn vormen van indirect meten.
Gewicht in goud: de waarde van goud wordt op de internationale
markt uitgedrukt in dollar per troy ounce.
Standaardisering
Het gebruik van natuurlijke maten leidt tot meetonnauwkeurigheid:
niet alle voeten zijn immers aan elkaar gelijk. Daarom werd per regio een standaard nagestreefd: een
vaste afgesproken maat. Doordat elke regio zijn eigen maten erop nahield, werd de handel
bemoeilijkt. De Amsterdamse voet was bijv. 28 centimeter groot en de Rijnlandse 31 centimeter, zo’n
10% groter. Daarom ontstond er behoefte aan (inter)nationale standaardisering.
Kort na de Franse Revolutie (eind 18e eeuw) werd een stelsel van maten en gewichten vastgesteld in
het metriek stelsel. De meter is daarin als standaardmaat gekozen en kreeg een centrale plaats in
het stelsel. Aan de basiseenheid meter werden andere maten gekoppeld, zoals m2 voor de grootheid
oppervlakte. Ook werd een tientallige maatverfijning afgesproken, waarmee lengtematen als cm en
km zijn om te rekenen naar meter (zie 2.2).
Oude maten werden geschrapt of gelijkgesteld aan nieuwe maten uit dit stelsel:
- de liter werd gelijkgesteld aan een kubieke decimeter,
- de are aan een vierkante decameter,
- de bunder aan een vierkante hectometer of hectare,
- de ons en pond aan 100 respectievelijk 500 gram.
Om de meter als standaardmaat te verspreiden, werden platina staven gemaakt van precies 1 meter
lang. Bij het maken van kopieën traden (zeer) geringe afwijkingen op. Meetinstrumenten en
1
meettechnieken werden steeds geavanceerder. Eerst was de meter gekozen als het deel
40 000 000
van de omtrek van de aarde. Sinds 1983 is de meter gedefinieerd als de afstand die licht in het
1
299 792 458
deel van een seconde in vacuüm aflegt.
Vanaf het begin van de negentiende eeuw worden in vrijwel alle landen de maten uit het metriek
stelsel gehanteerd. De huidige internationale afspraken voor een groot aantal grootheden en
eenheden liggen vast in het in 1960 opgestelde Sl-stelsel of Internationaal Stelsel van Eenheden.
3
, Het imperiale systeem
In een aantal landen (waaronder de VS en tot voor kort ook het Verenigd Koninkrijk) is een ander
maatsysteem: het imperiale systeem met maten als inch, foot, yard en mile. Zie tabel p. 35.
Het gaat hier om maten met een historische oorsprong: de mile (mijl) is bijv. afgeleid van de in de
Romeinse tijd gehanteerde mille passuum, waarmee 1000 (dubbele) passen werden aangeduid. De
inch en foot zijn vergelijkbaar met de oude maten duim en voet die in Nederland werden gebruikt.
Omrekenen van het imperiale systeem naar het metriek stelsel is ingewikkeld, omdat in imperiale
systeem geen sprake is van een tientallige structuur. Op sommige meetinstrumenten zijn beide
maatsystemen zichtbaar, zoals rolmaten met een schaalverdeling in inches en in centimeters.
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
Grootheden binnen het metriek stelsel
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden lengte,
oppervlakte, inhoud en gewicht. Grootheden en centrale standaardmaten in het metriek stelsel:
Grootheid Centrale standaardmaat Symbool
lengte meter m
oppervlakte vierkante meter m2
are a
inhoud kubieke meter m3
liter l
gewicht kilogram kg
Aan de basiseenheid meter zijn vierkante meter en kubieke meter gekoppeld.
De maat kilogram is een andere basiseenheid, deze is gekoppeld aan de kubieke decimeter. Om
precies te zijn: het gewicht van 1 kubieke decimeter water van 4° Celsius bij een luchtdruk van 1 bar.
Voervoegsels
Maten die zijn afgeleid van de centrale standaardmaten worden aangegeven met voorvoegsels,
waarvoor Griekse en Latijnse woorden voor honderdste, tien, duizend etc. zijn gekozen.
Een centimeter is eenhonderdste meter, een kilometer is duizend meter. Opeenvolgende
voorvoegsels schelen een factor tien of duizend van elkaar. Zie tabel p. 37.
De kilogram heeft als enige centrale maat zelf een voorvoegsel. Aanvankelijk was als basiseenheid
voor gewicht de gram gekozen: het gewicht van 1 cm3 water. Omdat zo’n kleine hoeveelheid snel kan
verdampen is later de kilogram gekozen.
Decimale relatie (bij lengtematen)
Door de tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengtematen (zoals centimeter en
decimeter) steeds een factor 10 groter.
Kwadratische relatie (bij oppervlaktematen)
Opeenvolgende oppervlaktematen zijn steeds een factor 100 groter (het kwadraat van 10). Een dm2
is bijv. honderd keer zo groot als een cm2.
Kubische relatie (bij inhoudsmaten)
Bij opeenvolgende kubieke inhoudsmaten gaat het steeds om een factor 1000.
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller eliese. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.82. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
67474 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now