Summary
Samenvatting Formules Kansrekenen
- Course
- Institution
Een formularium met alle belangrijke formules uit de vier hoofdstukken.
[Show more]
Seller
Follow
emielvanderghinste
Content preview
Formularium Hoofdstuk 1: Kansruimten1. Basisbegrippen
1.1 Het Universum
Het universum, genoteerd als Ω, is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten
van een experiment.
1.2 Sigma-algebra’s van deelverzamelingen
Een sigma-algebra (of σ-algebra) over het universum Ω wordt gedefinieerd door
de volgende drie axioma’s:
1. Ω ∈ A
2. Als A ∈ A, dan AC ∈ A
S∞
3. Als {An }n∈N ⊂ A, dan n=1 An ∈ A
1.3 Kansmaten
Een functie P : A → R wordt een kansmaat genoemd indien:
1. P (Ω) = 1
2. ∀A ∈ A, P (A) ≥ 0
3. Als {An }n∈N paarsgewijs disjunct zijn, dan:
∞ ∞
!
[ X
P An = P (An )
n=1 n=1
1.4 Traditionele kansruimten
1.4.1 Eindige verzamelingen
• Universum: Ω = {ω1 , ω2 , . . . , ωN }
PN
• Kansmaat: i=1 P ({ωi }) = 1
|A|
• Uniforme kansmaat: P (A) = |Ω|
1.4.2 Aftelbare verzamelingen
• Universum: Ω = {ωi | i ∈ N}
P∞
• Kansmaat: i=1 P ({ωi }) = 1
1
, 1.4.3 Niet-aftelbare verzamelingen
Gebruik van complexe technieken om de kansmaat te definiëren, vaak via inte-
gralen.
2. Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheid
2.1 Voorwaardelijke kans
De voorwaardelijke kans van A gegeven B (met P (B) > 0) is:
P (A ∩ B)
P (A|B) =
P (B)
2.2 Onafhankelijkheid
Gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk indien:
P (A ∩ B) = P (A) · P (B)
3. Belangrijke regels en stellingen
3.1 Somregel
Voor alle A, B ∈ A:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
3.2 Regel van totale kans
Als {Bi } een partitie van Ω is, dan:
X
P (A) = P (A|Bi )P (Bi )
i
3.3 Stelling van Bayes
Voor gebeurtenissen A en B met P (A) > 0 en P (B) > 0:
P (A|B)P (B)
P (B|A) =
P (A)
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller emielvanderghinste. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.77. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
47561 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now