Voici une série d'exercices vous permettra non seulement de mettre à l'épreuve vos connaissances sur le cours *étude de fonction*, mais aussi d'acquérir de nouvelles astuces qui pourront vous aider lors de vos examens de classe. Elle comprend 9 exercices de niveau avancé que vous pourrez prob...
Exercice 1 : Exercice 2 :
On considère la fonction numérique : On considère la fonction numérique :
1
1 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| −
𝑓(𝑥) = √ − 4 cos 𝑥 𝑥+2
1 − cos 𝑥 1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction
1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction f.
f. 2. Précisez les limites de la fonction f aux bornes de
2. Déterminez 𝐷𝐸 le domaine d’étude de la fonction f l’ensemble 𝐷𝑓 et étudiez les branches infinies de la
3. courbe (𝑐𝑓 ).
𝜋 3. Étudiez la dérivabilité de la fonction f au point -1 puis
3.1. Étudiez la dérivabilité de f au point
3 interprétez le résultat graphiquement.
𝜋
3.2. Calculez 𝑓‘(𝑥) pour tout 𝑥 ∈ 𝐷𝐸 − { 3 } 4. Etudiez les variations de la fonction f et donnez son
3.3. Calculer lim+ 𝑓(𝑥) puis interprétez le résultat tableau de variation.
𝑥→0
graphiquement. 5. Construisez 𝑐𝑓 dans un repère orthonormé(𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
3.4. Etudiez les variations de la fonction f et donnez 6. Discutez, suivant les valeurs de m, l’ensemble de
son tableau de variation. solution de l’équation :
1 + 𝑚𝑥 + 2𝑚
4. Construire 𝑐𝑓 sur 𝐷𝑓 ∩ [−𝜋 ; 2𝜋] = |𝑥 + 1|
𝑥+2
Exercice 3 : Exercice 4 :
On considère la fonction numérique : On considère la fonction numérique :
3𝑥 2 sin 𝜋𝑥
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥) =
3𝑥 − 1 1 +sin 𝜋𝑥
1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction 1. Déterminez 𝐷𝑓 le domaine de définition de la fonction
f. f.
2. Déterminez les nombres réels a, b et c tel que : 2. Déterminez 𝐷𝐸 le domaine d’étude de la fonction f.
𝑐 3. Précisez les limites de la fonction f aux bornes de
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 + ; ∀𝑥 ∈ 𝐷𝑓
3𝑥 − 1 l’ensemble 𝐷𝐸 .
3. 4. Étudiez la dérivabilité de f sur 𝐷𝑓 .
3.1. Étudiez les branches infinies de la courbe (𝑐𝑓 ). 5. Étudiez les variations de la fonction f sur 𝐷𝐸 .
3.2. Étudiez les positions relatives de la courbe (𝑐𝑓 ) 6. Étudiez les branches infinies de la courbe (𝑐𝑓 ) sur 𝐷𝐸 .
par rapport de l’asymptote oblique (∆). 7. Étudiez la concavité de la courbe (𝑐𝑓 ).
4. Soit A point d’intersection les asymptotes de la courbe
8. Construisez 𝑐𝑓 la courbe de f sur 𝐷𝑓 ∩ [−3; 4] dans
(𝑐𝑓 ). Montrez que A est le centre de symétrie de la
un repère orthonormé(𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
courbe (𝑐𝑓 )
9. Résolvez l’inéquation graphiquement :
5. Étudiez les variations de la fonction f et donnez son ( xϵℝ ); 𝑓(𝑥) ≥ 0
tableau de variation.
6. Construisez 𝑐𝑓 dans un repère orthonormé (𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
7. Exercice 5 :
7.1. Précisez graphiquement les solutions de On considère la fonction numérique :
l’équation : 𝑓(𝑥) = 𝑥 + √𝑥 2 − 2𝑥 ; 𝑥 ≤ 0
( xϵℝ ); 3𝑥 2 − 3𝑚𝑥 + 𝑚 = 0 { (𝑥 − 1)3
Suivant les valeurs réelles de m 𝑓(𝑥) = ; 𝑥>0
7.2. On considère la droite (∆𝑚 ) d’équation 𝑥²
1 2 Et considérons (𝑐𝑓 ) la courbe de la fonction f dans un
y=m (x- 3 )+ 3 précisez les valeurs de m pour que
repère orthonormé (𝑜⃗, 𝑖⃗, 𝑗⃗).
la droite (∆𝑚 ) coupe la courbe (𝑐𝑓 )
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller mariemsouha. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $2.99. You're not tied to anything after your purchase.
