Deze samenvatting is gebaseerd op de kennis uit de boeken: Wiskunde voor hoger onderwijs Deel A en B. De informatie in deze samenvatting kan zonder dit boek of met andere boeken gebruikt worden. In deze samenvatting zijn hoofdstuk 13 van deel A en Hoofdstuk 9 van deel B behandeld.
Samenvatting wiskunde integreren
Behandelde hoofdstukken: 13 deel A en 9 van deel B.
Auteur samenvatting: Colin Hamilton.
Plaats en datum: Rotterdam 10-07-2019.
Info:
Deze samenvatting is gebaseerd op de kennis uit onderstaande boeken. De informatie in deze
samenvatting kan zonder dit boek of met andere boeken gebruikt worden. In deze samenvatting zijn
hoofdstuk 13 van deel A en Hoofdstuk 9 van deel B behandeld.
Bronvermelding
Titel: Wiskunde voor hoger onderwijs Deel A en B
Druk: Deel A 2e druk
Deel B 8ste druk
Auteur: Sieb Kemme, Wim Groen, Thep van Pelt, Jacques Timmers, Gooitzen Zwanenburg,
C Caroline Koolen en Jan Walter
Uitgever: Noordhoff Uitgevers Groningen/Utrecht
ISBN (boek): Deel A 978-90-01-88808-4
Deel B 978-90-01-76440-1
Introductie:
Integralen worden gebruikt voor het berekenen van totalen, zoals de totale oppervlakte onder een
grafiek, de totale verandering van een gegeven grootheid als voor elk moment de verandering per
tijdseenheid gegeven is of het berekenen van de massa van een voorwerp als de dichtheid op elk punt
gegeven is.
H13. Integreren (DEEL A)
13.1 Oppervlakte
• Primitieveren is het omgekeerde van de afgeleide (wat je doet bij differentiëren).
o Primitief wordt aangegeven met een hoofdletter.
▪ Voorbeeld: 𝐹 = ⋯
• Er zijn 3 soorten standaard primitieve functies namelijk:
1
o Wanneer 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑛 dan is de primitieve 𝐹(𝑥) = 𝑛+1 𝑥 𝑛+1
▪ Je doet de macht +1
▪ En dan het getal voor de 𝑥 delen door de nieuwe macht.
1
▪ Voorbeeld: 𝑥 3 geeft 4 ∙ 𝑥 4
o Wanneer 𝑓(𝑥) = 𝑎 dan is de primitieve 𝐹(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑥 + 𝑐
▪ Voorbeeld: 𝑓(𝑥) = 10 wordt 𝐹(𝑥) = 10 ∙ 𝑥 + 𝑐
o Wanneer 𝑓(𝑥) = 0 dan is de primitieve 𝐹(𝑥) = 𝑐
▪ Voorbeeld: 𝑓(𝑥) = 1 wordt 𝐹(𝑥) = 𝑥
▪ Je kunt ook wel zeggen altijd +𝑐 NIET VERGETEN!
• Om van een primitieve functie naar een normale functie te gaan kan dit door te differentiëren.
• Om de oppervlakte onder een bepaald gebied in een grafiek uit te rekenen doe je het volgende:
o Het bepaalde integraal van functie 𝑓 op interval [𝑎, 𝑏] ziet er als volgt uit:
o Formule: 𝑓 = 10 − 𝑥 2
o Je wilt het oppervlakte tussen −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 weten.
▪ Eerst de formule opstellen
2
• ∫−2(10 − 𝑥 2 )𝑑𝑥
• Je maakt hier gebruik van de standaard integraal
𝒃
• ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
o Waar 𝑎 = begin van interval
o Waar 𝑏 = eind van interval
o Waar 𝑓(𝑥) de functie aangeeft
o Waar 𝑑𝑥 aangeeft dat je de integraal neemt van 𝑥
▪ Nu primitieveren
𝑥3
• 𝑑𝑥 = [10𝑥 − 3
+ 𝑐]
▪ Nu -2 en 2 invullen om de oppervlakte uit te kunnen rekenen
• Formule = (𝑑𝑥 𝑏) − (𝑑𝑥 𝑎)
• Geeft:
52 52 52 52 104
o 3
− (− 3
) = 3
+ 3 = 3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller colinhamilton8. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $4.34. You're not tied to anything after your purchase.
