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Zusammenfassung Polynomdivision

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Zwei verschiedene Wege der Polynomdivision

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  • 13 de junio de 2024
  • 1
  • 2023/2024
  • Resumen
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  • Fachoberschule
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Anne Kämmerer



Polynomdivision

1. Rechnen mit vorgegebenen Nullstellen 2. Nullstellen mit Funktion berechnen


3
X1 = 2
; X2
= 3
, xz
= 2
Vorgegebene Funktion :
f(x) = x -

7 x
2
+ 16x -
12

1 Zahlen mit
umgekehrten
f(x) =
(x 2)-
.

(x -


3) (x 2) . -
Vorzeichen in Funktion

einsetzen"
2
Gleichung
Grüne zuerst
Nullstellen raten" : 1
f(x) = 23 -
7 .
22 + 16 .
2 -
12 = 0 V
ausrechnen
Zahlen von -
3 bis + 3
·



f(x) (x2 3x 2x 6) (X 2)
3 Ganze
Gleichung für in die
Gleichung Gleichung Ende
+ x
Bei
= - - . -




vorgegebenen Nullstellen
muss am
ausrechnen
einsetzen und
2x2 ux ausprobieren O
ergeben d IMM ER zuerst diese ein-
f(x) = x3 -
- 3x 2 + 6x -
2x + + 6x -
12
setzen
4 zusammen -




f(x) = x3 -

7x2 + 16x -
12 .
fassen




Nullstellen raten" Nullstellen oben 2 & 3 & 2
: 5 von :
einsetzen 2
Gleichung G
von oben in Klammern einsetzen

Zahlen bis
umgekehrten
(x-2jZahl
von 3 3 mit Vorzeichen
+
einsetzen
-




.




für in die f(x) 23 7 22 + 16 2 12 0 V f(x) (x) 7x2 + 16x
12)
Gleichung
= = = -
:
x - . . - -




einsetzen und
ausprobieren
dazuschreiben
Gleichung Ende Klammer mit
Bei 3
vorgegebenen
X
muss am Nullstellen

O
ergeben d IMM ER zuerst diese ein-


setzen 4 Zahl 1 von oben holen Wird immer von oben übernommen
·




f(x) = (x) -

7 x + 16x -


12) :

(x 2)-
=




* 3
5 Zahl 1 durch X teilen
G
Gleichung von oben in Klammern einsetzen


umgekehrten
(x-2jZahl
mit Vorzeichen einsetzen .




f(x) (x) 7x2 16x
12) f(x) (x) 7x2 16x
12) (x 2) 26
Ergebnis
+
ausrechnen und hinschreiben
= :
+
-
-
= -
- : -
=




3
x

7 "Klammer mit X dazuschreiben
↳ mit Zahl multiplizieren
Ergebnis
f(x) = (x) -

7 x + 16x -


12) :
(x -


2) = x2
* Zahl 1 von oben holen Wird immer von oben übernommen
3
2x 2
·
X -




f(x) = (x) -

7 x + 16x -


12) :

(x -


2) =


· unter Zahl 2 schreiben
* 3
9 Zahl 1 durch X teilen
Ergebnis



f(x) (x) 7x2
12) (x 2)
2
f(x) (X) 12) (x 2) x2
+ 16x 10
Ergebnis ausrechnen und hinschreiben 7 x2 16x : Dadurch werden alle Vorzeichen
:
= = +
-




umgedreht !
- -
= -
- : -
=




( -x 3 2x2)
3
x - +



in Klammer setzen und ein Minus davor setzen
1
Ergebnis
mit Zahl multiplizieren 9
Gleichung
f(x) = (x) -

7 x + 16x -


12) :
(x -


2) = x2
3
X -
2x 2
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
12 unter Zahl 2 schreiben
= -
+ 16x - :
(x -




Ergebnis
10 Strich ziehen und miteinander verrechnen

·
-Sxe
f(x) (X) - x + 16x
12) (x 2) x2 : Dadurch werden alle Vorzeichen
umgedreht ! Hier
= : =
immer
-




rauskommen !
- -




muss O
-

( -x 3 +
2x2)
in Klammer setzen und ein Minus davor setzen
13
Gleichung 12
Ergebnis hinschreiben



3.
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
2
= + 16x :

(y x
-
=
-
- -




11 Zahl wieder durch X

f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -




-
5x2

14 Strich ziehen und miteinander verrechnen
6
-
5x2

f(x)
(x3 7x2 12) 2)
Hier muss immer O rauskommen = -
+ 16x - :
(x -
= x -

13 Zahl herunter nehmen
16
Ergebnis hinschreiben
-
5x2 + 164
3.
f(x)
(x3 7x2 12) 2)
2
+ 16x :

(y x
-
= -
- -
=




15 Zahl wieder durch X


f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
= x -
-
5x2


Weitere Rechenschritte :

-
5x2 + 16X

f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
= x - Wiederhole ab Schritt 7


17 Zahl herunter nehmen

-
5x2 + 164
Fertig Aufgabe
e




=(x3 7x2
als Beispiel : f(x) -
+ 16x -


12) :
(x -


2) = x2 -
5x



f(x)
(x3 7x2 12) 2)
= -
+ 16x - :
(x -
= x -


Weitere Rechenschritte :
- ** -
I
-
5x2 + 16X
6x -
12

Wiederhole ab Schritt 11
-
f6x -

127
O ·
es muss O herauskommen , ansonsten ist die

Aufgabe falsch
Fertig Aufgabe e




=(x3 7x2
als Beispiel : f(x) -
+ 16x -


12) :
(x -


2) = x2 -
5x




· Schritt 18 oder 14
·



- ** I -




6x -
12
0 =
x2 - 5x + ·
mit
p,g-Formel ausrechnen
( x,
=- # -q)
-
f6x -

127 = -
O ·
es muss O herauskommen , ansonsten ist die

Aufgabe falsch
x1 = 3
; X2 = 2
·

x1 = 2
; X2 = 3
; x = 2




eingesetzte Zahl
ausgerechnete Zahlen

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