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Zusammenfassung - Mathematik
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Kurvendiskussion (Kurvendiskussion)
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annekmmerer
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ALernzettel Mathe KA - Thema: Funktionen
1. Definition
Darstellung einer Funktion als Bruch
-
-
f(x) =
E Themen : -
Definitionsbereic
+ Definition
-
-
Unstetigkeitsstellen
-
Asymptote
2. Definitionsbereich -
Symmetrie
1 .
Nenner
gleich O setzen und nach x auflösen f(x) =
u
*xu -
x = 0 1 + 4 -
Schnittpunkte (mit den Achsen/
der Definitionsbereich Im Polynomdivision
.
2
Ergebnis Aufgabe : ohne diese x2 = 4 -
Zahl X = 2
D =
R)C -
23 Aufgabe Wiktor :
Inx -
2y + z = 9
#4x +
2y + z =
2
#I z = 0
3. Polstellen & Lücken ·
Unstetigkeitsstellen
Werte sind X3 2x2
X-
gesucht + 5x 6
-
-
1 .
Definitionsbereich bestimmen (Nenner
gleich Null setzen ,
dann x ausrechnen
2x2 + 2x - 12 3x - 9
f(x) =
6x2 - 12x
0 =
Gx2 -
12x0 = x(6x -
12) X1 = 0 ;
Xz
= 2
X2 -
X -
6
D =
R120 , 23
.
2 Was
passiert , wenn man X
,
in den Zähler einsetzt ? .
4 Schritte wiederholen für Xz
= 2
Zähler/z(x) = O z(xz) = 0
.
3 In Zähler einsetzen 0 = 2 . 22 + 2 2 .
-
12 6. Schnittpunkte ·
im
Nenner &
Zähler
0 = 2 .
02 + 2 0 . -
12 0 =
0 · Lüde bei X
=
= 2 -
y-Werte herausfinden : 1 . für X .
O einsetzen
0 + -
12 Polstelle bei X1 = 0 2 .
ausrechnen
-
X-Werte herausfinden : .
1 für y
.
O einsetzen
2 .
ausrechnen
x4 2
4. Asymptote
2x2+
-
3
f(x) = xz + x + 3 f(x) = uxz + 1
04 2
2x
-
-
Definition :
Annäherung einer Gerade/Kurve an X-Achse f(x) =
2x 2 : x =
0 Rest
y
=
02 + 0 + 3 0 = 1 .
4x2 + 1
.
1 Polynomdivision : Zähler durch Nenner
YA
= 0
y
=
-
3 4x2 + 1 =
2x2 + 3 -
1
.
2 Dabei bleibt ein Rest ( =
R) ux2 = 2x2 + 2 1 -
2x2
Y133
Sa : (x- 3)
ohne Rest f(x) 1 Res 1
Ergebnis 2x2 2 2
= = = = :
6 x2 1 im X 1
1
YA
= = =
7. Polynomdivision
5. Symmetrie Skizze ! Funktion kann auch keine
C-Möglicherweise :
Rechnung umformen
W
-
PS :
symmetrisch zum
Ursprung f(-x) = -
f(x) Symmetrie aufweisen ! .
1 Nullstellen von -
3 bis 3 raten muss O
ergeben !
-
AS :
symmetrisch zur
y-Achse :
f(-x) =
f(x) Prüfen : Wenn Exponenten C . Gefundene Nullstelle mit
umgekehrtem Vorzeichen in Klammer durch die
.
AS
gerade
-
:
-
ungerade :
PS Rechnung setzen
.
3 Polynomdivision :
Rechnung durchführen
AS PS
:
-
f(x) = 1 .
Vor
jedes X
jeweils (noch) f(x) = aux 1 .
Vor
jedes x
jeweils (noch) ein X = -
3
; Xz
= 3
; Xy = 1 - es
-
(x3 + 1x2)
ein Minus Setzen Minus Setzen f(x) = (X +
b) .
(x 3) -
.
(x -
1)
6
·
( x)3
= jux2
-
f( x)
-
.
2 ausrechnen f( x)-
=
6 -
u( x)z
=
2 .
ausrechnen f(x) = (x2 -
3x + 3x -
9) .
(x -
1)
keine AS , weiterrechnen
·
f(x) x3 3x2 + 3x2 9x 1x2 3x 9
Vergleich 3x X.
2
.
3 mit 9 1 9
Ursprungs-
= - -
-
+ -
+ = 0 +
↳
f(x) = Aufgabe gleich
?
f(x) = 21 (1) 0
Ergebnis oben nehmen f(x) x3 1x3 gx + 5 x2 Sim
.
. von = - -
=
,
& .
c -
1)
beide Seiten
. (-1)
? wahrscheinlich nicht
PS
nötig
·
ja X1 , 2 =
= 3
·
nein ? Keineps -
f(x) =
-
1 .
(2) = auxe o .
ausrechnen
an
ode
.
PS
Symmetrie ?
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