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METODOS CUANTITATIVOS
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cristbaltroyanovilchez
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QUANTITATIVE METHODSLECTURA 1- TASAS Y RETORNOS
MÓDULO 1.1: TIPOS DE INTERÉS Y MEDICIÓN DE LA RENTABILIDAD
1.a: Interpretar las tasas de interés como tasas de rendimiento requeridas,
tasas de descuento, o costos de oportunidad y explicar una tasa de interés
como la suma de una tasa real libre de riesgo y primas que compensan a los inversores
para soportar distintos tipos de riesgo.
Las tasas de interés miden el valor temporal del dinero, aunque las diferencias de riesgo en los
valores financieros conducen a diferencias en sus tasas de interés de equilibrio. Las tasas de interés
de equilibrio son la tasa de rendimiento requerida para una inversión en particular, en el sentido de
que la tasa de rendimiento del mercado es el rendimiento que los inversores y ahorradores
requieren para que presten voluntariamente sus fondos. Las tasas de interés también se conocen
como tasas de descuento y, de hecho, los términos a menudo se usan indistintamente. Si una
persona puede pedir prestados fondos a una tasa de interés del 10%, entonces esa persona debe
descontar los pagos que se realizarán en el futuro a esa tasa para obtener su valor equivalente en
dólares corrientes u otras monedas. Por último, también podemos ver los tipos de interés como el
coste de oportunidad del consumo corriente. Si la tasa de interés de mercado de los títulos a 1 año
es del 5%, ganar un 5% adicional es la oportunidad que se pierde cuando se elige el consumo
corriente en lugar de ahorrar (posponer el consumo).
La tasa de interés real libre de riesgo es una tasa teórica de un préstamo de un solo período que no
contiene ninguna expectativa de inflación y una probabilidad cero de incumplimiento. Lo que la tasa
libre de riesgo real representa en términos económicos es la preferencia temporal, el grado en que
se prefiere el consumo actual para igualar el consumo futuro.
Cuando hablamos de una tasa de rendimiento real, nos referimos al aumento del poder adquisitivo
de un inversor (después de ajustar por inflación). Debido a que la inflación esperada en períodos
futuros no es cero, las tasas que observamos en las letras del Tesoro de EE. UU. (T-BILLS), por
ejemplo, son esencialmente tasas libres de riesgo, pero no tasas de rendimiento reales. Las tasas de
las letras del Tesoro son tasas nominales libres de riesgo porque contienen una prima de inflación.
Esta es la relación:
(1 + tasa nominal libre de riesgo) = (1 + tasa real libre de riesgo)(1 + tasa de inflación esperada)
A menudo, incluso en muchas partes del currículo del CFA, esta relación se aproxima de la siguiente
manera:
Tipo nominal libre de riesgo ≈ tipo real libre de riesgo + tasa de inflación esperada
Los valores pueden tener uno o más tipos de riesgo, y cada riesgo adicional aumenta la tasa de
rendimiento requerida. Estos tipos de riesgos son los siguientes:
, ● Riesgo de impago. Este es el riesgo de que un prestatario no realice los pagos prometidos de
manera oportuna.
● Riesgo de liquidez. Este es el riesgo de recibir menos del valor justo por una inversión si
debe venderse rápidamente por dinero en efectivo.
● Riesgo de vencimiento. Como veremos en el área temática de Renta Fija, los precios de los
bonos a largo plazo son más volátiles que los de los bonos a corto plazo. Los bonos con
vencimientos más largos tienen más riesgo de vencimiento que los bonos a corto plazo y
requieren una prima de riesgo de vencimiento.
Cada uno de estos factores de riesgo está asociado a una prima de riesgo que añadimos a la tasa
nominal libre de riesgo para ajustarla a un mayor riesgo de impago, menos liquidez y un vencimiento
más prolongado en relación con una tasa líquida, a corto plazo y libre de riesgo de impago, como la
de las letras del Tesoro. Podemos escribir lo siguiente:
1.b: Calcular e interpretar diferentes enfoques para la medición de retorno a lo largo del tiempo y
describir sus usos apropiados.
La rentabilidad del período de tenencia (HPR) es simplemente el aumento porcentual en el valor de
una inversión durante un período determinado:
Por ejemplo, una acción que paga un dividendo durante un período de tenencia tiene un HPR para
ese período igual a:
Si una acción está valorada en 20 € al inicio del período, paga 1 € en dividendos a lo largo del
periodo y al final del periodo está valorada en 22 €, el HPR es:
HPR = (22 + 1) / 20 − 1 = 0.15 = 15%
Los rendimientos a lo largo de varios períodos reflejan la capitalización. Por ejemplo, dadas las HPR
para los años 1, 2 y 3, la HPR para todo el período de tres años es:
Rendimientos medios
El rendimiento medio aritmético es el promedio simple de una serie de rendimientos periódicos.
Tiene la propiedad estadística de ser un estimador insesgado de la media real de la distribución
subyacente de los rendimientos:
,El rendimiento medio geométrico es una tasa compuesta. Cuando las tasas periódicas de
rendimiento varían de un período a otro, el rendimiento medio geométrico tendrá un valor menor
que el rendimiento medio aritmético:
Por ejemplo, para rendimientos Rt en tres períodos anuales, el rendimiento medio geométrico se
calcula como se muestra en el siguiente ejemplo.
EJEMPLO: Retorno medio geométrico
Durante los últimos tres años, los rendimientos de las acciones ordinarias de Acme Corporation han
sido del -9,34%, 23,45% y 8,92%. Calcule la tasa de rendimiento anual compuesta durante el período
de tres años.
NOTA DEL PROFESOR
La media geométrica es siempre menor o igual que la media aritmética, y la diferencia aumenta a
medida que aumenta la dispersión de las observaciones. La única vez que las medias aritméticas y
geométricas son iguales es cuando no hay variabilidad en las observaciones (es decir, todas las
observaciones son iguales).
Se utiliza una media armónica para ciertos cálculos, como el costo promedio de las acciones
compradas a lo largo del tiempo. La media armónica se calcula como
donde hay N valores de Xi .
EJEMPLO: Cálculo del coste medio con la media armónica
Un inversionista compra $1,000 en acciones de fondos mutuos cada mes, y en los últimos tres
meses, los precios pagados por acción fueron de $8, $9 y $10. ¿Cuál es el coste medio por acción?
, El ejemplo anterior ilustra la interpretación de la media armónica en su aplicación más común.
Tenga en cuenta que el precio promedio pagado por acción ($ 8.93) es menor que el promedio
aritmético de los precios de las acciones, que es
La relación entre las medias aritméticas, geométricas y armónicas se puede establecer de la
siguiente manera: media aritmética × media armónica = (media geométrica)²
NOTA DEL PROFESOR
La prueba de esto está más allá del alcance del examen de Nivel I
Para valores que no son todos iguales, la media armónica < la media geométrica < la media
aritmética. Este hecho matemático es la base para el supuesto beneficio de comprar la misma
cantidad de dinero de acciones de fondos mutuos cada mes o cada semana. Algunos se refieren a
esta práctica como promedio de costos.
Las medidas de rendimiento medio pueden verse afectadas por valores atípicos, que son
observaciones inusuales en un conjunto de datos. Dos de los métodos para tratar con valores
atípicos son una media recortada y una media winsorizada. Los examinaremos en nuestra lectura
sobre Medidas estadísticas de la rentabilidad de los activos.
Los usos apropiados para las distintas medidas de retorno son los siguientes:
● Media aritmética. Incluya todos los valores, incluidos los valores atípicos.
● Media geométrica. Capitaliza la tasa de rendimientos durante varios períodos.
● Media armónica. Calcula el costo promedio de las acciones de las compras periódicas en una
cantidad fija de dinero.
● Medios recortados o winsorizados. Disminuir el efecto de los valores atípicos.
MÓDULO 1.2: RENDIMIENTOS PONDERADOS EN EL TIEMPO Y EN DINERO
1.c: Compare las tasas de rendimiento ponderadas por dinero y por tiempo y evalúe el rendimiento
de las carteras en función de estas medidas.
La rentabilidad ponderada por dinero aplica el concepto de tasa interna de rentabilidad (IRR o TIR)
a las carteras de inversión. Una IRR es la tasa de interés a la que una serie de entradas y salidas de
efectivo suman cero cuando se descuentan a su valor actual. Es decir, tienen un valor actual neto
(NPV o VAN) de cero.
El IRR y el NPV son funciones integradas en las calculadoras financieras que el CFA Institute permite
a los candidatos utilizar para el examen.
La tasa de rendimiento ponderada en dinero se define como la TIR de una cartera, teniendo en
cuenta todas las entradas y salidas de efectivo. El valor inicial de la cuenta es una entrada, al igual
que todos los depósitos en la cuenta. Todos los retiros de la cuenta son salidas, al igual que el valor
final.
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