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GESTION DE CARTERA
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GESTION DE CARTERA (GESTION DE CARTERA)
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PORTFOLIO MANAGEMENT (GESTIÓN DECARTERAS)
LECTURA 20:RIESGO Y RENTABILIDAD DE LA CARTERA:
PARTE I
MÓDULO 20.1: RIESGO HISTÓRICO Y RENTABILIDAD
LOS 20.a: Describa las características de las principales clases de activos que los inversores tienen en
cuenta a la hora de formar carteras.
Un examen de los rendimientos y la desviación estándar de los rendimientos para las principales
clases de activos invertibles apoya la idea de un equilibrio entre riesgo y rendimiento. Utilizando
como ejemplo los datos de EE. UU. durante el período 1926-2017, que se muestran en la figura 20.1,
las acciones de pequeña capitalización han tenido los mayores rendimientos promedio y el mayor
riesgo durante el período. Las letras del Tesoro tuvieron los rendimientos promedio más bajos y la
desviación estándar más baja de los rendimientos.
Gráfico 20.1: Riesgo y rentabilidad de las principales clases de activos en Estados Unidos (1926-
2017)
Los resultados para otros mercados de todo el mundo son similares: las clases de activos con los
mayores rendimientos medios también tienen las desviaciones estándar más altas de los
rendimientos.
El rendimiento nominal anual de las acciones estadounidenses ha variado mucho de un año a otro,
desde pérdidas superiores al 40% hasta ganancias superiores al 50%. Podemos aproximar los
rendimientos reales a lo largo del período restando la inlación. La clase de activos con menor riesgo,
los bonos del Tesoro, tuvo un rendimiento real de solo aproximadamente el 0,5% durante el
período, mientras que el rendimiento real aproximado de las acciones de gran capitalización de EE.
UU. fue del 7,3%. Debido a que la inversión anual se ha incrementado considerablemente durante el
período, los rendimientos reales han sido mucho más estables que los rendimientos nominales.
La evaluación de las inversiones utilizando el rendimiento esperado y la varianza de los rendimientos
es una simplificación porque los rendimientos no siguen una distribución normal; Las distribuciones
,están sesgadas negativamente, con mayor curtosis (colas más gruesas) que una distribución normal.
El sesgo negativo refleja una tendencia hacia grandes desviaciones a la baja, mientras que el exceso
positivo de curtosis refleja frecuentes desviaciones extremas tanto al alza como a la baja. Estas
características anormales de asimetría (≠ 0) y curtosis (≠ 3) deben tenerse en cuenta a la hora de
analizar las inversiones.
La liquidez es una característica adicional a tener en cuenta a la hora de elegir inversiones, ya que la
liquidez puede afectar al precio y, por tanto, a la rentabilidad esperada de un valor. La liquidez
puede ser una preocupación importante en los mercados emergentes y para los valores que se
negocian con poca frecuencia, como los bonos corporativos de baja calidad.
MÓDULO 20.2: AVERSIÓN AL RIESGO
LOS 20.b: Explique la aversión al riesgo y sus implicaciones para la selección de carteras.
Un inversor con aversión al riesgo es simplemente aquel al que no le gusta el riesgo (es decir,
prefiere menos riesgo a más riesgo). Dadas dos inversiones que tienen los mismos rendimientos
esperados, un inversor con aversión al riesgo elegirá la que tenga menos riesgo (desviación estándar,
σ). Los modelos financieros asumen que todos los inversores son reacios al riesgo.
Un inversor que busca riesgos (amante del riesgo) en realidad preferiría más riesgo a menos y, si se
le dan los mismos rendimientos esperados, preferiría la inversión más arriesgada. Un inversor
neutral en cuanto al riesgo no tendría preferencia en cuanto al riesgo y, por lo tanto, sería
indiferente entre dos inversiones cualesquiera con los mismos rendimientos esperados.
Considere esta apuesta: se lanzará una moneda; si sale cara, recibes $100; Si sale cruz, no recibes
nada. El pago esperado es 0,5 (100 $) + 0,5 (0 $) = 50 $. Un inversor con aversión al riesgo elegiría un
pago de 50 dólares (un resultado determinado) en lugar de la apuesta. Un inversor que busque
riesgo preferiría la apuesta a un pago determinado de 50 dólares. Un inversor neutral en cuanto al
riesgo sería indiferente entre la apuesta y un pago determinado de 50 dólares.
Cuando los rendimientos esperados de dos carteras son iguales, un inversor con aversión al riesgo
siempre preferirá la cartera menos arriesgada. Aquellos que eligen carteras de alto riesgo sienten
que el aumento en los rendimientos esperados de la cartera es una compensación adecuada por el
mayor riesgo de su cartera.
LOS 20.c: Explique la selección de una cartera óptima, dada la utilidad (o aversión al riesgo) del
inversor y la línea de asignación de capital.
Las funciones de utilidad de los inversores representan sus preferencias con respecto a la
compensación entre riesgo y rendimiento (es decir, sus grados de aversión al riesgo). Una curva de
indiferencia es una herramienta de la economía que, en esta aplicación, traza combinaciones de
riesgo (desviación estándar) y rendimientos esperados entre los que un inversor es indiferente. Al
construir las curvas de indiferencia de las carteras basándonos únicamente en su rentabilidad
esperada y en la desviación estándar de la rentabilidad, asumimos que estas son las únicas
,características de la cartera que preocupan a los inversores. En la figura 20.2, mostramos tres curvas
de indiferencia para un inversionista. La utilidad esperada del inversor es la misma para todos los
puntos (carteras) a lo largo de cualquier curva de indiferencia. Las carteras a lo largo de la curva de
indiferencia I1 de la figura 20.2 son preferibles a todas las carteras a lo largo de I2, que son
preferibles a todas las carteras a lo largo de I3.
Figura 20.2: Curvas de indiferencia del inversor con aversión al riesgo
Las curvas de indiferencia tienen una pendiente ascendente para los inversores con aversión al
riesgo porque solo asumirán más riesgo (desviación estándar de los rendimientos) si se les
compensa con mayores rendimientos esperados. Un inversor que es más reacio al riesgo requiere un
mayor aumento en el rendimiento esperado para compensar un aumento dado en el riesgo que un
inversor menos reacio al riesgo. En otras palabras, las curvas de indiferencia de un inversor más
reacio al riesgo serán más pronunciadas que las de un inversor menos reacio al riesgo, lo que
reelegirá un mayor coeficiente de aversión al riesgo.
En nuestra ilustración anterior de carteras eficientes disponibles en el mercado, incluimos solo
activos de riesgo. Ahora introduciremos un activo libre de riesgo en nuestro universo de activos
disponibles, y examinaremos las características de riesgo y rentabilidad de una cartera que combina
una cartera de activos de riesgo y un activo libre de riesgo. Como hemos visto, podemos calcular la
rentabilidad esperada y la desviación estándar de una cartera con el peso WA asignado al Activo de
riesgo A y el peso WB asignado al Activo de riesgo B mediante las siguientes fórmulas:
Permitir que el activo B sea el activo libre de riesgo y que el activo A sea la cartera de activos de
riesgo. Debido a que un activo libre de riesgo tiene cero desviación estándar y cero correlación de
rendimientos con los de una cartera de riesgo, esto da como resultado la ecuación reducida:
La intuición de este resultado es sencilla: si colocamos el X% de nuestra cartera en el activo de
riesgo, y el resto en el activo libre de riesgo, nuestra cartera tendrá el X% del riesgo del activo de
riesgo. La relación entre el riesgo de la cartera y el rendimiento de las distintas asignaciones de
cartera es lineal, como se ilustra en la figura 20.3.
La combinación de una cartera de riesgo con un activo libre de riesgo es el proceso que respalda el
teorema de separación de dos fondos, que establece que las carteras óptimas de todos los
inversores estarán compuestas por alguna combinación de la cartera óptima de activos de riesgo y el
, activo libre de riesgo. La línea que representa estas posibles combinaciones de activos libres de
riesgo y la cartera óptima de activos de riesgo se denomina línea de asignación de capital.
El punto X de la línea de asignación de capital de la figura 20.3 representa una cartera que está
invertida en un 40% en la cartera de activos de riesgo y en un 60% en el activo libre de riesgo. Su
rentabilidad esperada será de 0,40[E(Rrisky asset portfolio)] + 0,60(Rf), y su desviación estándar será de
0,40 (σrisky asset portfolio).
Gráfico 20.3: Ponderaciones de la línea de asignación de capital y de los activos de riesgo
Ahora que hemos construido un conjunto de las posibles carteras eficientes (la línea de asignación
de capital), podemos combinarlo con curvas de indiferencia que representan las preferencias de un
individuo por el riesgo y la rentabilidad para ilustrar la lógica de seleccionar una cartera óptima (es
decir, una que maximice la utilidad esperada del inversor). En la figura 20.4, podemos ver que el
inversor A, con preferencias representadas por las curvas de indiferencia I1, I2 e I3, puede alcanzar
el nivel de utilidad esperada en I2 seleccionando la cartera X. Esta es la cartera óptima para este
inversor, ya que cualquier cartera que se encuentre en I2 es preferible a todas las carteras que se
encuentran en I3 (y, de hecho, a cualquier cartera que se encuentre entre I2 e I3). Las carteras en I1
son preferibles a las de I2, pero ninguna de las carteras que se encuentran en I1 está disponible en el
mercado.
Figura 20.4: Curvas de indiferencia del inversor con aversión al riesgo
El resultado final de nuestro análisis aquí no es sorprendente; Los inversores que son menos reacios
al riesgo seleccionarán carteras con más riesgo. Recordemos que cuanto menor es la aversión al
riesgo de un inversor, más sus curvas de indiferencia. Como se ilustra en la figura 20.5, la última
curva de indiferencia para el inversor B (IB) da como resultado una cartera óptima (tangencia) que se
encuentra a la derecha de la que resulta de una curva de indiferencia más pronunciada, como la del
inversor A (IA). Un inversor que sea menos reacio al riesgo debería elegir de forma óptima una
cartera con más inversión en la cartera de activos de riesgo y menos inversión en el activo libre de
riesgo.
Gráfico 20.5: Elecciones de cartera basadas en las curvas de indiferencia de dos inversores
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