Summary
Sumario Explicación de derivadas
- Course
- Institution
Resumen de cómo resolver derivadas implícitas
[Show more]
Seller
Follow
DixR
Content preview
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALCENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS
“JUAN DE DIOS BÁTIZ”
CÁLCULO DIFERENCIAL
Elaboró: Xochitl Ramírez Marquina
Derivación implícita
Una función en la que la variable dependiente se expresa únicamente en términos de la variable
independiente es una función explícita. La forma de estas funciones es 𝑦 = 𝑓(𝑥) y son las que
hemos trabajado a lo largo del curso.
Ejemplos:
𝑦 = 𝑥 3 + √𝑥 + 1
3𝑥 − 1
𝑓(𝑥) =
𝑥2
En aquellas ecuaciones como por ejemplo 𝑥 3 − 3𝑎𝑥𝑦 + 𝑦 3 = 0 en las que no sea posible obtener 𝑦
𝑑𝑦
como una función explícita de 𝑥,es posible hallar 𝑑𝑥 realizando los siguientes pasos (en ese orden):
1. Deriva ambos lados de la ecuación con respecto a 𝑥, utilizando las reglas de derivación algebraica
o trascendente.
𝑑𝑦
2. Del lado izquierdo, se agrupan todos los términos que dependen 𝑑𝑥 y del lado derecho el resto de
los términos.
𝑑𝑦
3. Se factoriza 𝑑𝑥 del lado izquierdo de la ecuación.
𝑑𝑦
4. Se despeja 𝑑𝑥 .
El conjunto de pasos anteriores se llama derivación implícita.
Ejemplo:
𝑑𝑦
1. Dada la ecuación 𝑥 3 − 3𝑎𝑥𝑦 + 𝑦 3 = 0, encuentra 𝑑𝑥 por derivación implícita.
Solución
𝑑 3 𝑑0
(𝑥 − 3𝑎𝑥𝑦 + 𝑦 3 ) =
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑 3 𝑑 𝑑 𝑑0
(𝑥 ) − (3𝑎𝑥𝑦) + (𝑦 3 ) =
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑 𝑑𝑦
3𝑥 2 − 3𝑎 (𝑥𝑦) + 3𝑦 2 =0
𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦
3𝑥 2 − 3𝑎 (𝑥 + 𝑦 ) + 3𝑦 2 =0
𝑑𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑦 𝑑𝑦
3𝑥 2 − 3𝑎𝑥 − 3𝑎𝑦(1) + 3𝑦 2 =0
𝑑𝑥 𝑑𝑥
Abril 2024
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller DixR. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.49. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
84251 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now