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representations des entiers en informatique
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binaires, hexadecimale, ...
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Données (4)Représenter des nombres entiers relatifs
Un circuit de mémoire un bit (pourbinary en un circuit à deux
digit anglais) est états, 0 et 1.
Un octet est un paquet de huit bits.
Les entiers naturels sont représentés dans un ordinateur en base 2:on peut ainsi les écrire avec
uniquementdes 0 et des 1 et les stocker en mémoire.
Exemples :
Écrire le nombre 125 en binaire:
0444401
Ecrire le nombre binaire 0111 0101, Sous forme décimale:
Sur 4 bits, quels entiers naturels peut-on écrire ?
1
4
C (douze) 40O.
D (treize)
2 6 A(dix)
E (quatorze) O
3 7 B (onze) F (quinze)Y44
Ce tableau sert pour transcrire les entiers entre la forme binaire et la forme hexadécimale.
Exemples:
Écrire le nombre 125 en hexadécimal
70
Écrire le nombre binaire 01110101,sous forme hexadécimale:
75
Ecrire le nombre hexadécimalA4,6 SOus forme binaire:
Remarque: en Python
Le nombre binaire 0111 0101, s'écrit Ob01110101.
Le nombre hexadécimalA4.s S'écrit Oxa4.
Lacommande bin (n)permet d'obtenir le nombre n en écriture binaire,dans une chaine de
caractères qui commence par Ob. La commande hex(n) donne l'écriture hexadécimale.
, Représentationdes entiers relatifs :
Pour encoderdes entiers relatifs, on doit d'abord fixer le nombre de bits utilisés.
le premier bit (bit de poids fort) pour représenter le signe d'un entier:
L'idée principale, c'est d'utiliser
est si c'est 1, l'entier est négatif.
sile premier bit est 0, l'entier positif,
L'encodage des entiers positifs ne change pas.
Ainsi, pour des mots binaires
sur 4 bits
:
le mot 0011 représente l'entier 3
le mot 1011 représente un entier relatif (mais ce n'est pas -3, c'est -5).
complément à 2:
La représentation des entiers négatifs utilise un encodage par
onobtient le complément 2 d'un mot binaire surk bits en
à
inversant la valeur des k bits, puis en
ajoutant 1.
méthode, c'est que l'addition de deux entiers relatifs s'effectue comme
Un avantagede cette
l'addition binaire, sans se soucier des signes des entiers encodés.
Exemple : encodage, sur 4 bits, du nombre -3:
On écrit 3 sur 4 bits, en On inverse tous les bits On ajoute 1:
binaire :
0011 1100 1101
Le nombre -3 est codé, sur 4 bits, par 1101.
Exemple: quel entier est encodé,sur 4 bits, par 1011 ?
On écrit: On inverse tous les bits : On ajoute 1:
1011 0100 0101
On a obtenu l'écriture binaire de son opposé, 0101, =(4+1) =5.
Le nombre encodé est donc -5.
On peut déterminer les compléments à 2, sur 4 bits
entier positif binaire bits inversés complément à 2
0 0000 1111 (1) 0000
1
2
3
4 1014 4100
5 O104 4010
6
7 444
On obtient donc la table suivante (encodagedes entiers relatifs sur 4 bits)
Mot binaire Entier relatif Mot binaire Entier relatif
0000 1000
0001 1001
0010 1010
0011 1011
0100 1100
0101 1101
0110 1110
0111 1111
Avec cet encodage,on a pu représenter sur 4 bits les entiers relatifs entre -28 -8 et 23 – 1 =7. =
Avec cet encodage, on peut représenter sur bits les entiers relatifs entre -2n-1 et 2-1-1, n
Exercice 1:
Quels nombres relatifs peut-on représenter sur un octet (8 bits) ? -2-28
Quels nombres relatifs peut-on représenter surdeux octets (16 bits) ? 1--32+68
24=3246+
Exercice 2:
-HM1
Donner la
Exercice
représentation
3:
-2800
en sur
complemeuM1D 8 bits, des entiers -11, -128, -42 et 97.
Donner en base 10 lavaleur des octets signés 11100111; 11000001 et 01101001.
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