Summary
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 4 Lineaire Transformaties
- Course
- Institution
Samenvatting van 3 pagina's voor het vak Lineaire algebra aan de UGent (oehoe)
[Show more]
Seller
Follow
BioIngenieur
Reviews received
Content preview
Hoofdstuk 4Lineaire transformaties
Lineaire transformaties
T(x) = A𝒙⃗ met 𝑥 een vector en A de transformatie die je op de vector toepast
Van IR (domein) → IRm (codomein)
n
T(x) = het beeld, het bereik = alle mogelijke te bereiken beelden terwijl codomein = de bereikte beelden
De matrix A zorgt dus voor de transformatie van een vector
Soorten transformaties (= soorten A matrices)
▪ Projectie bv van IR3 → IR2 (op xy-vlak in vb hiernaast)
▪ Afschuiving vb hierboven
▪ Kanteling
▪ Rotatie onder een hoek φ
▪ Dilatie TD(𝑥 ) = r𝑥
Eigenschappen lineaire transformatie
▪ ⃗ ) = ⃗𝟎 nul vector wordt op zichzelf afgebeeld
T(𝟎
▪ T(𝑢
⃗⃗⃗⃗1 + 𝑢 ⃗⃗⃗⃗2 ) = T(𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 ) +T(𝑢
⃗⃗⃗⃗2 ) dus de transformatie van de som = de som van de transformaties
▪ T(𝑐𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 ) = cT(𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 )
▪ T(c𝒖 ⃗ + d𝒗 ⃗ ) = cT(𝒖 ⃗ ) + dT(𝒗 ⃗)
Indien niet aan voldaan: geen LINEAIRE transformatie
Surjectieve lineaire transformaties
Surjectief: elk element u heeft minstens 1 beeld v (dus kan 1 beeld of meerdere zijn)
Voor elke 𝑣 ∈ IRm bestaat er een 𝑢
⃗ ∈ IRn zodat T(𝑢
⃗)=𝑣
Is T een surjectieve lineaire transformatie?
Nagaan of elke 𝑣 ∈ IRaantal rijen een element van het bereik van T is (alle beelden samen)
Schrijf 𝑣 = T(𝑢 ⃗ en nagaan of dit stelsel een oplossing heeft voor elke 𝑣 (analoog met 𝑏⃗ uit hfst 2)
⃗ ) = A𝑢
Reduceren nr echelonvorm
Matrix moet in elke rij pivot hebben, dan is het surjectief, dus met 0’en eronder en links
Als dit niet klopt voor de laatste rij → niet alle v’s zijn een oplossing dus niet surjectief, anders wel
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BioIngenieur. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $2.68. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
52510 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now