Summary
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 1 Stelsel van Lineaire Vergelijkingen
- Course
- Institution
Samenvatting van 3 pagina's voor het vak Lineaire algebra aan de UGent (Oehoe)
[Show more]
Seller
Follow
BioIngenieur
Content preview
Hoofdstuk 1Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Oplossen van lineaire stelsels
Een stelsel kan adhv een matrix opgelost worden
Meetkundige interpretatie van een stelsel vergelijkingen
=> de snijlijn van de vergelijkingen (punt, rechte, vlak, …) in een 3D of meerdimensionale ruimte = al de
oplossingen van het stelsel: 0,1, meer of oneindig veel oplossingen
Indien je een stelsel met twee vergelijkingen hebt die een veelvoud van elkaar zijn, kun je dit meetkundig als 2
parallelle lijnen, vlakken, …. beschouwen dat geen punt gemeenschappelijk hebben dus de nulverzameling als
oplossingsverzameling = de lege verzameling
Equivalente stelsel = als hun oplossingsverzameling identiek is aangeduid met ~, bij matrix
Equivalentie veranderd niet bij
▪ Omwisseling twee vergelijkingen van plek wisselen (rijen wisselen in matrix)
▪ Herschaling elke term in de rij met een getal verschillend van 0 vermenigvuldigen
▪ Substitutie een herschaling van een rij optellen bij een andere rij (kan ook herschaling op gebeuren)
Gereduceerde echelonvorm
A = coëfficiëntenmatrix
𝑏⃗ = constantenmatrix
𝑥 = vectormatrix (met de onbekenden)
Heeft Ax = b tenminste 1 oplossing voor elke mogelijke b?
Mag geen strijdigheid hebben dus, dus vermijden dat A een nulrij heeft, als je in elke rij een pivot krijgt
en het aantal rijen = aantal pivots, dan kan het niet en heb je een strijdigheid want op de laatste rij zal je
0 + 0 + 0 + … = getal uitkomen
Uitgebreide matrix = [A 𝑏⃗]
Voorwaarden voor gereduceerde echelonvorm (kan ook niet gereduceerd zijn)
▪ Nulrijen bevinden zich onderaan de matrix
▪ Het meest linkse element op een rij dat geen 0 is, is een 1
▪ De pivot is het enige niet nul element in z’n kolom
▪ De pivots moeten trapsgewijs gaan, i of j mag niet groter zijn
Afhankelijke/basis variabele = als in de kolom van de variabele een pivot staat = pivotkolom
Vrije variabele = als er geen pivot in de kolom staat = geen pivotkolom (basisvariabelen in functie van deze
schrijven)
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller BioIngenieur. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $0.00. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
73314 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now