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Sumario Funciones inversas
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RELACIONES, FUNCIONES, SUCESIONES, PROGRESIONES Y LÍMITESEl término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René
Descartes para designar una potencia X n de la variable x. Además en sus trabajos de
geometría muestra la clasificación de las curvas algebraicas según sus grados, donde
se ve reflejado el concepto de "variable" y función.
Después de René Descartes, el matemático Leonard Euler (1707 - 1783) realizó el
proceso de construir el concepto de función y estudió las funciones que contienen
expresiones analíticas, dentro de las cuales llegó a las exponenciales y logarítmicas. En
1829 el matemático alemán Peter Dirichtet, propuso la definición en los términos
actuales, ya que entendió la función como una variable y, llamada variable
dependiente cuyos valores son determinados de forma definida según que se le
asignen a la variable independiente x.
El concepto de función está involucrado en muchos hechos de la cotidianidad como:
la relación que existe entre la cantidad de personas que asiste a la playa durante un
día y la temperatura que haya ese día, o la cantidad de artículos que venda una
tienda y su precio de venta.
La distancia recorrida por un móvil que varía de acuerdo con su velocidad y al
tiempo en que se realiza el movimiento.
La presión atmosférica sobre un cuerpo que depende de la altura sobre el nivel del
mar al cual se encuentre.
La introducción de los límites de sucesiones y de funciones reales nos permite pasar
del álgebra, la geometría y la trigonometría elementales a matemáticas más avanzadas
como el cálculo, el análisis matemático y muchas de sus aplicaciones.
La noción de límite es fundamental para el estudio de muchos conceptos de las
matemáticas y de la física, como por ejemplo para encontrar la ecuación de la tangente
a una curva en un punto dado, encontrar la velocidad de un móvil y su aceleración en
un instante dado, la velocidad de crecimiento de un capital según las condiciones del
mercado de valores, la productividad de una empresa, el desarrollo de una epidemia,
etc.
FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN
(Función inyectiva o uno a uno)
Una función es uno a uno si cada elemento del rango de la función es imagen de un
único elemento del dominio, es decir, f es 1-1 si para todo par x 1, x2 Df, con x1 ≠ x2 sus
imágenes son diferentes f(x1) f(x2 ).
En conclusión: una función es inyectiva o 1-1, si SUBE o BAJA.
FUNCIÓN INVERSA: Si una función es uno a uno, entonces la función tiene inversa,
análogamente si una función tiene inversa, entonces la función es uno a uno.
Procedimiento para hallar la inversa de una función
En forma gráfica.
La inversa de una función se puede obtener por simetría de la gráfica de f respecto a la
recta y = x (Véase Matemática ALFA # 10, páginas 79, 87 y 92).
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