100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Zusammenfassung Mathe-Abikurs Skript $8.57   Add to cart

Summary

Zusammenfassung Mathe-Abikurs Skript

 4 views  0 purchase
  • Course
  • Institution

Alle Inhalte der Hauptphase der Oberstufe, die abiturrelevant sind in Mathe im Grundkurs Saarland. Ich habe das Skript selbst geschrieben und damit im Studienkreis den Kurs gehalten - alle Schüler haben erfolgreich bestanden! Erklärungen werden immer anhand von geeigneten Beispielen verdeutlich...

[Show more]

Preview 4 out of 38  pages

  • July 19, 2024
  • 38
  • 2022/2023
  • Summary
  • Secondary school
  • Gymnasium
  • 2
avatar-seller
Abi kurs 2022

, 1 Analysis

1. 1. Nullstellen berechnen
1. 1. 1. Nullstellen der quadratischen Funktionen :




I Satz des Vida →p muss addiert sein , q Multipliziert
'
✗ +
p
.

+9=0
✗^ + tz =
p
-




✗1
q Xz =
'




II. Ausklammern /favorisieren
-

ausklammern und mit der Nullprodukt satz rechnen
-


Binomische Formeln :


-

1. Binomische Formel: la + b) 2=02+2ab + b-

2. Binomische Formel: (a- b) 2=62 -
Zabtb
'



3. Binomische Formel : ( a- b) la +b)
-
=
a
'
-
b2
II. PQ -

Formel
✗na
= -
E ±
MEI
II. Quadratische
Ergänzung
-
mit (E)2 ergänzen → siehe Beispiel
"
I. bloßes Auflösen nur eine Variable vorhanden ist
„ , wen
.




Beispiel :



a) Einfaches Auflösen :
f- ( ✗f- ✗ 2- 4

f- 1×1=0
0=+2-4 1+4

⇐3×2=4 IM

✗n = -2 ✓ ✗ 2=2


b) flx / ✗ 2-1×-6 =



↳ Quadratische ↳ oder PQ Formel
Ergänzung : -




0=+2-1×-6 1+6 2 ✗„ z = -
I ± TIFF (-1-6) wird zu + 6)
(E) → mit
⇐D= ✗ ' × 1+10,57 ergänzen + ×,
=
-
I + NERI
6,25=+2-1×+0,52 ✗ 2=-12 -
Ä
6,25=1×+0,512 IM ⇐) ✗ n
= 2 v 2=-3



✗ +0,5=2,5 1-0,5 ✓ ✗ +0,5=-2,5 1-0,5
✗1=2 xz
=-3



c) Favorisieren /Nullproduhtsatz
f- 1×1=+2+7×+6
0=+2+7×+6
1×+11-1×+61=0 ( 6+1=7 ; 6.1=6 )
⇐3×+1=0 1-1 ✓ ✗ +6=01-6
⇐7×1=-1 ✓ ✗2=-6

, 1.1.2 .
Nullstellen bei Funktionen dritten Grades

Beispiel :
Teiler von 6 sind

3-
2×2-3×+6=0 die möglichen Nullstellen

1. Schritt : Nullstelle raten
f- (1) = 13-2.12-3.1+6=1 2-3+6--2=10 -





f- (2) 23 2.22-3-2+6=8-8 6+6=0
= -
-




✗1=2

2. Schritt: Polynomdivision
→Ton durch K -
✗^ ) teilen
(✗ 3- 2×2-3×+6 ) : ( x 2) -
= ✗
2- 3


-1×3-2×41 -3×+6

tZ
-




( um die restlichen Nullstellen berechnen )
3.Schritt :
Ergebnis gleich null setzen zu

2-
✗ 3=0 1+3
'
✗ = 3 IM
✗z = 53 ✓ ×
>
= -
ß


Merke :



Die Polynomdivision brauchen wir immer, wenn es eine Funktion dritten Grades ist bei der
,
man kein × ausklammern kann


1.1.3 .
Nullstellen und ihre Vielfach heiter
Es drei Arten Nullstellen :
gibt von


a) Die einfache Nullstelle ( Schnittstelle ) :


Y
Beispiel :


✗ -
4=0 1+4
✗ = 4

( einfach ) E, ×


Merke:
Einfache Nullstellen schneiden die x-Achse .




b) Die
doppelte Nullstelle (Berührstelle) :




✗ 2=0 IM
✗ = 0

( doppelt ) ×

Merke :




Doppelte Nullstellen berühren die x-Achse .




c) Die dreifache Nullstelle Haltestelle :



1×+213=0 IT MY
✗ +2=0 1- 2
2 >×
✗ = -




( dreifach) i


Merke :



Dreifache Nullstellen sind Sattelstellen
sogenannte .




?⃝
?⃝

, 1.1.4 Aufstellen von Funktionen mit Hilfe von Nullstellen

Gegeben , ist ein Graph einer Funktion und wir wollen einen passenden Funktionstests finden :



-
Nullstellen lassen sich als „
Klammer -
Form
"
darstellen



µ)
↳einfache ohne Exponent , doppelte hoch 2 dreifache hoch 3
,
→✗
1=-1 i ✗ 2=0 ; ✗3 = 1 i ✗↳ =3
, ,
f- (x ) = / ✗ +11 .

(× -
O) -

1×-11 .
1×-312
f- 1×1=+1×+1 ) .
( × -1 ) (x . -
3) 2
Grenzwert überprüfen :



✗ 5=-0 hin e- = + es ✓
Es ✗ →+D




Y
-
Achsen abschnitt :
flo) = 0 ?

f- (01--0.10+1) .

(0-1) ( O 3)2=0. -




Beispiel 2 Die folgende : Funktion schneidet die y-Achse bei 2 .




21¥


\
f- ( x )
}
= ( ✗ +112 .
1×-312 ( x 4) ( x 5)
. - . -




• 8=+0
ein ✗
= +• hin ✗ ✓
es +•
✗→



Es
¥ gilt f- (Ok 2
:

# !
'


einsetzen
Korrekturfaktor Streckung :
/ Stauchung →y -
Achsenabschnitt


f- (O/ = Ü .
1×+112 .

( x
-
312 .
(x - 4) .
1×-51
}



2 =
a .
( 0+112 .


( O 3) 2. (0-4)-(0-5) }
-




2 = 1 g. ( 41 (-125)
.



a
. - .




2 =
a . 4500 | : 4500
a = 43-0-0=22^-7

End Funktion :


f- (+1--22%0.1×+1) ? (x 3) -
2-
( x 4) ( × -513
- .

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller carolinab23. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $8.57. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

67474 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now

Start selling
$8.57
  • (0)
  Add to cart