100% satisfaction guarantee Immediately available after payment Both online and in PDF No strings attached
logo-home
Previously searched by you
Previously searched by you
logo
Samenvatting Judgment and Decision Making Vrije Universiteit Amsterdam $7.56
Add to cart
Quickly navigate to
Preview
  2.  
  3. Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
  4.  
  5. Judgment and Decision Making

Summary

Samenvatting Judgment and Decision Making Vrije Universiteit Amsterdam

2 reviews
 13 purchases
  • Course
  • Judgment and Decision Making
  • Institution
  • Vrije Universiteit Amsterdam (VU)

In deze samenvatting van het vak Judgment and Decision making binnen de Minor Understanding and Influencing Decisions in Business & Society staat al de stof van de colleges en de artikelen die gepresenteerd zijn. Ook is deze samenvatting voorzien van duidelijke, uitgebreide voorbeelden die ook tijd...

[Show more]
Last document update: 5 year ago

Preview 8 out of 42  pages

Document information

  • October 7, 2019
  • October 23, 2019
  • 42
  • 2019/2020
  • Summary

Subjects

  • hoorcolleges
  • artikelen
  • business administration
  • judgment and decision making
  • minor understanding and influencing decisions in business society
  • samenvatting
  • vu
  • vrije universiteit amsterdam

Written for

  • Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
  • School of Business and Economics
  • Judgment and Decision Making
All documents for this subject (1)

2  reviews

review-writer-avatar

By: jasmijnkruis • 3 year ago

review-writer-avatar

By: ellemijndijkema • 4 year ago

Seller

avatar-seller
DeniVu

Reviews received

Content preview

Hoorcollege 2: Loss Aversion & Framing of
Decisions
In het eerste college werd er vanuit het artikel van ​Tversky & Kahneman​ besproken
waarom men voor zekerheid kiest en wat voor invloed het op onze keuzes heeft om iets een
bepaalde manier te verwoorden. Deze twee stellingen worden in de definities hieronder
uitgelegd:
- Loss Aversion​: The disutility (displeasure/pain) associated with a loss of a given
amount is larger than the utility associated with a gain of the same (or similar)
magnitude. Je wilt zekerheid en doet er alles aan om de gok te vermijden. Verliezen
tellen zwaarder mee dan winsten. Hierbij kan ​framing​ ook een rol spelen.
- Framing​: De wijze waarop een keuzevraagstuk wordt gepresenteerd of
geformuleerd. Voorbeeld: Er zijn 600 mensen, je kunt stellen dat er 400 doodgaan,
maar je kunt ook stellen dat er 200 blijven leven.

In het college werd er gesteld dat er twee ​Types of Decisions​ zijn, deze zijn:
- Major Reflective Decisions​ die dus van zeer groot belang zijn en veel waarde
hebben. Voorbeelden van zulke keuzes zijn:
- Ga je een relatie aan met iemand, of beëindig je deze?
- Ga je investeren in aandelen?
- Ga je een huis kopen en welk huis gaat dat dan zijn?
- Low Level Decisions​ zijn keuzes die minder belangrijk zijn (dit verschilt per persoon
en is subjectief). Voorbeelden van zulke keuzes zijn:
- Ga je vandaag naar de supermarkt?
- Welke route neem je om bij een locatie te komen
- Wat voor kleren je aantrekt vandaag.

Hiervoor werden er factoren gegeven die een keuze zouden moeten (​Should​) ​beïnvloeden​.
Wanneer je een keuze maakt moet je kijken naar de ​voor- en nadelen​ die de keuze gaat
opleveren, men wil immers ​optimalisatie van het eigen geluk​ (​Happiness​)​ ​en zou dus
nooit een keuze maken waarbij ze er zelf negatief uitkomen. Ook wordt er gekeken naar de
likelihood​, ofwel de waarschijnlijkheid dat het gevolg van de keuze plaats gaat vinden
(​Probabilities​) aangezien je nooit zeker weet wat voor gevolgen je keuzes hebben.

Het nemen van keuzes hoort een ​Rationeel​ proces te zijn waarbij er in het college een
stappenplan is gepresenteerd welke je zou moeten volgen om tot een keuze te komen, deze
zijn:
- Define the problem​: Zorg ervoor dat je duidelijk voor ogen hebt wat het probleem is
dat opgelost moet worden door middel van je keuze.
- Identify the decision criteria​: Zorg ervoor dat je duidelijk voor ogen hebt welke
opties er zijn om een keuze te nemen.
- Weight the identified decision making criteria​: Hierbij weeg je de verschillende
opties aan elkaar af.
- Generate possible alternatives​: Zorg ervoor dat je mogelijke alternatieven ter
beschikking hebt.

, - Rate each alternative against the decision maker’s criteria​: Na het afwegen kijk
je welke optie wellicht beter is dan de ander en welke jou als individu optimale
satisfactie geeft.
- Compute the optimal decision​: Maak de best mogelijke keuze aan de hand van al
deze stappen.

Bij het volgen van deze stappen zijn er een paar aannames (​Assumptions​) die als volgt
luiden:
- Assumes the decision maker is rational​: Degene die de keuze maakt baseert zijn
keuzes op een rationele manier.
- Assumes the problem is clear and unambiguous​: Het probleem is duidelijk en kan
niet verkeerd worden geïnterpreteerd.
- Assumes the decision maker has complete information​: Degene die de keuze
maakt beschikt over alle mogelijk informatie om tot zijn keuze te komen.
- No time or cost constraints​: Er zit geen tijdslimiet verbonden aan de keuze of extra
kosten.
- Choice will be one with the maximum payoff​: De keuze die wordt gemaakt zorgt
voor optimalisatie van de situatie voor degene die de keuze maakt.

Echter weten we dat mensen erom bekend staan dat ze juist ​geen rationele​, weloverwogen
keuzes maken wat leidt tot keuzes gebaseerd op ​emotie ​en ​gevoel​. Tijdens het vak
“​Judgment and Decision Making​” proberen we te begrijpen waarom mensen ​irrationele
keuzes blijven nemen. In het college werd dit idee geïllustreerd aan de hand van een
voorbeeld over “​Train Tracks​”. Er werd gevraagd hoe hoog deze tracks zouden zijn
wanneer ze aan beide kanten een centimeter langer werden. Volgens de​ Normative
Decision Analysis​ (Rationele manier) zou je dit moeten berekenen om erachter te komen.
Dit kan worden bereikt door de volgende stappen:
- Enumerate options​: Haal je opties voor ogen.
- Enumerate outcomes​: Haal de mogelijke uitkomsten voor ogen.
- Construct a decision analysis for the decision​: Ontwikkel een analyse die je kunt
gebruiken om tot een keuze te komen, waar wil je rekening mee houden?
- Evaluate the probabilities of different possible outcomes​: Bekijk en bereken alle
mogelijke uitkomsten met daarbij de kansen daarvan.
- Determine which option has the greatest "expected utility.”​: Kies de optie
waarbij je je geluk zoveel mogelijk kunt optimaliseren.

Toch zien we dat mensen dit antwoord vaak op ​gevoel ​proberen te geven waardoor de
kans ​op​ fouten maken groter ​is.

De termen ​Loss Aversion​ en ​Framing​ zijn in het voorbeeld hieronder weergegeven. Beide
opties komen op hetzelfde uit, de kansen zijn ​gelijk​. Wanneer je bij de eerste vraag voor de
eerste optie kiest, dan zou je ook bij de tweede vraag voor de eerste optie moeten kiezen.
Toch zien we dat men bij de tweede vraag voor de tweede optie gaat, simpelweg omdat het
op een andere, wellicht aantrekkelijke, manier is gepresenteerd (waarbij mensen er ook niet
van houden om te verliezen). Ook zien we dat men liever verzekerd is van 500 euro extra
dan dat ze de gok willen nemen (omdat dit wordt geframed als een winst).

,De termen ​Gains ​en ​Losses ​horen bij dit principe. Hiermee wordt bedoeld dat men de
voorkeur heeft om voor ​Gains ​te kiezen. Wanneer je bijvoorbeeld stelt dat er 600 mensen
getroffen worden door een virus, is het aantrekkelijker om te presenteren dat 200 mensen dit
zullen overleven in plaats van te melden dat er 400 zullen sterven. De uitkomst is hetzelfde,
maar de manier waarop het is ​geframed​ is anders en beïnvloed de keuze enorm.

Bij de ​Expected Utility Theory​ wordt ervan uitgegaan dat gambles uit twee componenten
bestaan, namelijk ​Probability ​(kans) en V
​ alue ​(waarde). Er wordt hier dus vanuit gegaan
dat wij consistent zijn in onze keuzes, wederom is dit niet het geval, zoals al eerder is
aangegeven.

Wanneer er wordt gegokt om tot een keuze te komen wordt er van een aantal stellingen
(​Axioms​) uitgegaan, deze zijn:
- Dominance Principle​: De verwachte kansen kunnen worden geranked aan de hand
van beste tot slechtste.
- Cancellation​: De keuze tussen een gok moet alleen bepaald worden aan de hand
van de uitkomsten die verschillen. Wanneer de kans in beide gevallen 20% is dat je
wordt beroofd, maar in het ene geval de kans op dood 1% en in het andere geval de
kans op letsel 10%, dan zou je keuze alleen bepaald moeten worden door de 1% en
de 10%, omdat dit verschillende kansen zijn.
- Transitivity​: Als je de voorkeur hebt van A naar B, en van B naar C, dan betekent dit
dat je ook de voorkeur moet hebben voor A naar C.
- Invariance​: Je voorkeur zou stabiel moeten blijven, ongeacht de manier waarop de
keuzes zijn geframed.

In het college is er vervolgens een grafiek gepresenteerd die hieronder is weergeven ter
illustratie, dit wordt ​The Prospect Theory​ genoemd en is bedacht door ​Tversky &
Kahneman​. ​0​ is de​ Reference Point​ en de blauwe en rode lijn kunnen worden gezien als
een ​Gain​ of ​Loss​ ten opzichte van deze ​Reference Point​. Met dit model wordt er
simpelweg gezegd dat het gevoel van verliezen vele malen zwaarder valt bij de mens dan

,het gevoel van winnen, ook al zijn deze relatief gelijk aan elkaar. De ​Subjective​ ​Value​ bij
verliezen is daarom steiler dan bij winnen. Wanneer je meer verliest maakt het dus minder
uit dan wanneer je meer wint. Het positieve gevoel van winnen is niet zo sterk als het
negatieve gevoel van verliezen.




Het is echter belangrijk om te vermelden dat deze ​Reference Point​ ​subjectief ​en dus
moeilijk te achterhalen is, voor iedereen ligt deze op een ​ander ​niveau. Wanneer je
bijvoorbeeld in het verleden een huis hebt gekocht van 3 ton en deze later voor 4 ton
verkoopt, kun je dit zien als een ​Gain​. Echter wanneer jij graag 5 ton voor het huis had
willen hebben, zie je de verkoop van 4 ton juist als een ​Loss​. Een ​Reference Point​ kan dus
ontzettend veel ​invloed ​hebben op je ​gevoel ​en kan een gevoel van winst omzetten in een
gevoel van ​verlies ​(en andersom). De ​context ​is dus belangrijk. Ook kan een Reference
Point te maken hebben met ​vergelijken ​(​Comparison​). Hierbij kun je kijken hoeveel geld jij
verdient vergeleken met je naasten, wat dus op zijn beurt weer invloed kan hebben op je
geluksgevoel​ (​Utility​).

Een laatste verduidelijking werd gegeven aan de hand van een voorbeeld dat hieronder is
weergeven. ​Normatief ​gezien is dit een ​gunstige ​gok die je zou moeten nemen, de kans op
winnen en verliezen is gelijk, maar je kan meer winnen dan verliezen. Toch zien we dat men
deze gok niet aan durft te nemen omdat nogmaals de ​pijn ​van verliezen ​zwaarder ​weegt
dan de pijn van winnen.

,Ook zien we de ​irrationaliteit ​van mensen in het voorbeeld hieronder. ​Tversky &
Kahneman​ gaven hun respondenten de optie om de verschillende gevallen met elkaar te
combineren​. ​A-C​, ​B-C​, ​A-D​, ​B-D​ waren de mogelijke keuzes.

Imagine that you face the following pair of concurrent decisions. First examine both
decisions, then indicate the options you prefer.
Decision 1​: Choose between:
a. A sure gain of $240
b. 25% chance to gain $1000 & 75% chance to gain nothing
Decision 2​: Choose between:
c. A sure loss of $750
d. 75% chance to lose $1000 & 25% chance to lose nothing

73%​ van de respondenten koos de combinatie van ​A-D ​omdat ze dachten dat dat de beste
uitkomst was. ​B-C ​was slechts gekozen door ​3%​ van de respondenten terwijl dit de
dominante optie ​bleek te zijn. Wanneer de opties A-D en B-C op een andere manier
werden geframed, was de dominante optie voor de respondenten wel ​duidelijk ​waardoor ze
kozen voor optie ​2​, die gelijk staat aan de combinatie ​B-C​. Dit is hieronder weergeven:

Choose between​:
1. 25% chance to gain $240 and 75% chance to lose $760
2. 25% chance to gain $250 and 75% chance to lose $750

Ook werd het volgende voorbeeld van ​Tversky & Kahneman ​besproken in het college:

Problem 1​: Which of the following options do you prefer?
a. A sure win of $30
b. An 80 percent chance to win $45

Problem 2​: Consider the following two-stage game. In the first stage, there is a 75 percent
chance to end the game without winning anything and a 25 percent chance to move into the
second stage. If you reach the second stage you have a choice between:
c. A sure win of $30
d. An 80 percent chance to win $45
Decide whether you prefer (c) or (d). Your choice must be made before the game starts
(before the outcome of the first stage is known).

Problem 3​: Which of the following options do you prefer?
e. A 25 percent chance to win $30
f. A 20 percent chance to win $45

Wanneer we dieper op deze 3 problemen ingaan zien we dat​ Probleem 2 en Probleem 3
identiek​ zijn als we kijken naar de ​Probability​ (kans) en de ​Outcomes​. Dit kun je
berekenen met de kansen dat je in ​Stage 2​ terecht komt. Hierdoor is de kans op ​$30​ winnen
25%​ en is de kans op ​$45​ winnen ​0,25 ​(de kans dat je in stage 2 terechtkomt) ​x 0,80​ (de
kans om 45$ te winnen) = ​20%​. Wanneer je ​consistent ​zou zijn in je keuzes zou dat

,moeten betekenen dat je ​dezelfde ​keuze maakt in​ Probleem 2 en Probleem 3​. Daarbij is
het enige ​verschil ​tussen ​Probleem 1 en Probleem 2 ​dat er ​Stages ​worden toegevoegd.
Echter, wanneer je doorgaat naar de Stage 2 zijn de gevallen ​identiek ​en behoor je dus ook
consistente ​keuzes te maken. Wanneer we het op deze ​logische​ manier bekijken staat
Probleem 2 gelijk aan Probleem 3 en dus ook gelijk aan Probleem 1​. Toch zien we dat
de respondenten ​consistent ​antwoorden bij ​Probleem 1 en Probleem 2​, maar toch een
ander antwoord gaven bij Probleem 3​. Dit verschijnsel kan worden uitgelegd met 2
termen, namelijk:
- The Certainty effect​: The ​reduction o ​ f probability of an outcome by a ​constant
factor ​has more ​impact ​when the outcome​ was initially certain​ than when it was
merely probable ​(De vermindering van de kans van ​zekerheid naar
waarschijnlijkheid​). Hiermee wordt verwezen naar de keuzes tussen $30 en $45 in
het voorbeeld hierboven. De respondenten in het onderzoek van ​Tversky &
Kahneman​ kozen in​ Probleem 1 en Probleem 2​ grotendeels (​78%​) voor optie ​a en
c​ (a sure win of $30), terwijl opties b en d een grotere uitkomst boden ($45 x 0,80 =
$36). Hier zien we dus een typisch voorbeeld van ​Risk Aversion ​(& ​Loss
Aversion​). Echter werd benoemd dat in ​Probleem 3 ​de respondenten een ander
antwoord gaven. Wanneer de kans op winnen onzekerder werd ​geframed​ zagen we
dat de respondenten nu in ​42%​ van de gevallen voor optie ​e ​(A 25 percent chance to
win $30)​ ​koos en in ​58%​ van de gevallen voor optie ​f​ (A 20 percent chance to win
$45) koos.
- The Pseudocertainty Effect​: De neiging (​tendency​) van mensen om een ​uitkomst
als ​zeker ​te ​zien​, terwijl het ​eigenlijk onzeker is​. Wanneer de respondenten in
Stage 2 van de problemen keuzes maken, realiseren ze zich vaak niet dat de
onzekerheid in Stage 1 de uiteindelijke uitkomst zal ​beïnvloeden​. Men ziet dus enkel
de “zekerheid” in Stage 2, zonder dat ze de onzekerheid van Stage 1 voor ogen
hebben.

Hierna werd de overstap gemaakt naar ​Hedonic Editing​ wat kan worden beschreven als de
strijd tussen​ Integration en Segregation van Losses​. Deze term is ontwikkeld aan de hand
van de ideeën van​ Niccolo Machiavelli​. Wanneer we dit koppelen met de ​Prospect Theory
zoals eerder besproken kunnen we opmaken dat wanneer we met ​slecht nieuws ​(​Losses​)
moeten komen, we dit het beste ​allemaal in een keer​ (​Integration​) kunnen presenteren.
Het positieve nieuws (​Gains​) zou echter verspreid moeten worden gepresenteerd over
meerdere momenten (​Segregation​). Hierdoor krijgen mensen niet constant het gevoel dat
ze aan het ​verliezen ​zijn, maar wel constant het gevoel dat ze aan het ​winnen ​zijn.

Ook kan de ​perceptie ​van​ Gains en Losses​ afhangen van de ​situatie ​en ​omgeving
waarin je je verkeerd. Dit werd in het college verduidelijkt aan de hand van een ​gevangenis
voorbeeld. Wanneer een nieuwe gevangenen voor het eerst de cel in moet, zou het
hem/haar niet zoveel uitmaken of dit een cel van 10 vierkante meter, of een cel van 8
vierkante meter is. Deze gevangene heeft zijn/haar ​Loss​ al ervaren doordat zijn/haar
vrijheid van de buitenwereld​ werd afgenomen. Wanneer een gevangenen echter voor een
lange periode vast zit zien we een ​Shift​ van de perceptie en ​Reference Point​ van Gains en
Losses. Deze gevangenen zou het ontzettend erg vinden als zijn cel 2 vierkante meter
kleiner wordt omdat een cel nu gezien wordt als een ​Gain​. Wanneer dit wordt afgenomen

,door een overplaatsing naar een kleinere cel wordt dit wel als een ​Loss ​ervaren. Vrijheid
heeft dus een andere betekenis gekregen.

Ook zien we vaak dat er sprake is van de ​Status Quo Bias​. Hierbij willen we dingen
behouden hoe ze zijn omdat veranderingen automatisch betekenen dat er ook dingen
verloren ​gaan. Ook al zou een verandering voor veel meer ​Benefits ​zorgen, zien we dat
mensen de neiging hebben om meer pijn te ervaren en aandacht te geven aan de dingen die
ze kwijt zijn geraakt door de verandering. Uiteindelijk zien we dat men daarom ook veel
liever dingen wilt behouden hoe ze zijn. “You see what you lose, but you don’t see what you
gain”.

Tot slot werd de ​Reference Point ​beschreven in een voorbeeld over ​Golf​. Binnen de
Golfsport gaat het uiteindelijk om de beste scores bij elkaar opgeteld. Wanneer je bij een
hole niet zo goed presteert, kun je dit dus in theorie rechttrekken bij andere holes. Een ​Par ​is
het aantal slagen waarin een gemiddelde professionele golfer een ​hole ​zou moeten kunnen
spelen. Een ​Birdie ​heb je wanneer je er een slag langer over doet dan het gemiddelde (Een
Par). Onderzoek liet zien dat Golfers ​meer hun best deden​ om een Hole te maken wanneer
ze op een Par stonden, dan wanneer ze op een Birdie stonden. Hun ​Reference Point​ op
het gebied van ​Utility ​verschilt dus per prestatie. Echter is gebleken dat wanneer Golfers
meer hun best deden op een Birdie, ze een hogere Tournament Score zouden behalen, wat
dus hun kans op winnen zou ​vergroten​. Toch zien we dit niet gebeuren omdat de Golfers
de Holes apart van elkaar bekijken.




Hoorcollege 3: Mental Accounting
In dit college wordt het artikel van Richard ​Thaler ​besproken waarin de term ​Mental
Accounting​ centraal staat. De ​betekenis ​van ​Mental Accounting​ die wordt gegeven luidt:
Set of operations used by individuals and households to organize, evaluate, and keep
track of financial activities​. Hiermee houden wij in onze gedachte een soort boekhouding
bij om op basis daarvan weloverwogen (​financiële​) keuzes te maken. Daarbij heeft dit ook
enorme invloed op onze ​Perception ​van ​Gains ​en ​Losses​.

In het college werd hierbij het eerste voorbeeld gepresenteerd over de ​Pen ​en de ​Suit​, deze
is hieronder weergeven. De vraag hierbij was of men 20 minuten zou lopen voor de
goedkopere optie. In feite zouden mensen niet moeten kijken naar de prijzen, omdat het
verschil hiertussen in beide gevallen 10 euro is, men zou slechts moeten kijken of de 20
minuten hun moeite waard is. Wat we zien is dat dit ​toch wel​ gebeurt, waarbij mensen in
Version 1 veel vaker 20 minuten zouden lopen​ dan in Version 2. Het verschil lijkt in hun
optiek groter bij Version 1, terwijl dit natuurlijk niet het geval is.

, - Version 1​:
- Pen in shop ​A ​around the corner: ​20 euro
- Same pen in shop ​B​, ​20 minutes away​: ​10 euro
- Version 2​:
- Suit in shop ​A ​around the corner: ​390 euro
- Same suit in shop ​B​,​ 20 minutes away​: 3​ 80 euro

Vervolgens werden dezelfde Versions gepresenteerd, maar dan met het gegeven dat Shop
B ​15 minuten lopen​ is in plaats van 20. De keuzes die mensen maken binnen ​Mental
Accounting ​worden in context van de ​Framing Outcomes​ zijn hieronder weergeven:
- Minimal Account​: Examining only differences between two options, ​disregarding
all other features​. In dit geval zou je dus slechts moeten kijken naar de 20 minuten
tijd die je kwijt bent om 10 euro minder te betalen. ​Framing​ heeft hierbij dus ​geen
effect​. Je zou dus in beide gevallen ​dezelfde keuze​ maken.
- Topical Account​: Relates to consequences of possible choices to reference level
determined by context​ within which decision arises. In dit geval wordt de keuze van
een persoon ​wel beïnvloed door Framing​ omdat het de ​Utility of Saving​ aanpast.
Hierbij zien we een afweging tussen 20 en 15 minuten lopen, hoe zwaar telt dat
mee? Je zou dus een ​andere​ keuze kunnen maken.
- Comprehensive Account​: Incorporates ​all other factors​ including current wealth,
future earnings, possible outcomes of other probabilistic holdings. De ​rijkdom ​van
degene die voor de keuze komt te staan bepaalt dus de keuze, waardoor deze ​niet
beïnvloed​ kan worden door ​Framing​. Je zou dus in beide gevallen ​dezelfde keuze
maken.

Vervolgens werden de​ drie componenten ​besproken waaruit ​Mental Accounting​ bestaat,
deze zijn:
- Decision making
- Budgeting
- Choice bracketing

Decision making​ gaat over de keuzes die men maakt en bestaat daarbij uit twee soorten
geluk (​utility​) die mensen kunnen ervaren, deze zijn:
- Acquisition Utility​: Hierbij gaat het om de ​kwaliteit ​van je aankoop, was de
aankoop het geld waard? Denk aan de prijs van de vakantie die je vaak te hoog of te
laag vond afhangend van de positieve of negatieve ervaringen die je tijdens de
vakantie hebt gehad.
- Transaction Utility​: Hierbij wordt er gekeken naar de aankoop als goede of slechte
deal​. Hierbij moet er sprake zijn van een ​reference point​ (of ​Price​). Je bent
natuurlijk meer tevreden wanneer je aankoop minder heeft gekost dan de
oorspronkelijke waarde ervan (denk aan de uitverkoop (​Sale​)).

Het ​irrationele ​aspect dat we zien bij​ Transaction Utility​ werd in het college duidelijk
gemaakt met een voorbeeld. Stel je voor dat je op vakantie bent en zin hebt in een ​biertje​.
Een van je vrienden die bekend is met het vakantiegebied biedt je aan om dat biertje voor je
te halen. Je vriend vraagt je daarbij om aan te geven hoeveel je ​maximaal ​voor het biertje

The benefits of buying summaries with Stuvia:

Guaranteed quality through customer reviews

Guaranteed quality through customer reviews

Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.

Quick and easy check-out

Quick and easy check-out

You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.

Focus on what matters

Focus on what matters

Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!

Frequently asked questions

What do I get when I buy this document?

You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.

Satisfaction guarantee: how does it work?

Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.

Who am I buying these notes from?

Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller DeniVu. Stuvia facilitates payment to the seller.

Will I be stuck with a subscription?

No, you only buy these notes for $7.56. You're not tied to anything after your purchase.

Can Stuvia be trusted?

4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)

68175 documents were sold in the last 30 days

Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 15 years now

Start selling
$7.56  13x  sold
  • (2)
Add to cart
Added