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Cours mathématiques terminale A4
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Universit¶ e Claude Bernard Lyon 1IREM de Lyon - D¶ epartement de math¶ ematiques
Stage ATSM - Ao^ ut 2010
Cours de probabilit ´es et statistiques
A. Perrut
contact : Anne.Perrut@univ-lyon1.fr 2 Table des matiµ eres
1 Le modµ ele probabiliste 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Espace des possibles, ¶ ev¶ enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Probabilit¶ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Ind¶ ependance et conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 R¶ ep¶ etitions ind¶ ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Variables al¶ eatoires discrµ etes 15
2.1 D¶ e¯nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Ind¶ ependance et conditionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Sch¶ ema de Bernoulli et loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Trois autres lois discrµ etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Loi g¶ eom¶ etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.2 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.3 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3 Variables al¶ eatoires continues 27
3.1 Loi d'une v.a. continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Loi normale centr¶ ee r¶ eduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Loi normale : cas g¶ en¶ eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Fonction d'une v.a. continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Th¶ eorµ emes limites 39
4.1 Loi des grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Th¶ eorµ eme central limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Intervalles de con¯ance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 4 TABLE DES MATI µERES
5 Tests statistiques 47
5.1 Tests d'hypothµ eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Test d'ajustement du chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Test d'ind¶ ependance du chi-deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
A Cardinaux et d¶ enombrement 57
B Tables statistiques 61
B.1 Fonction de r¶ epartition de la loi normale centr¶ ee r¶ eduite . . . . . . . . . . . 61
B.2 Fractiles de la loi normale centr¶ ee r¶ eduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
B.3 Fractiles de la loi du Â2(º= nombre de degr¶ es de libert¶ e) . . . . . . . . . . 64
C Statistique descriptive univari¶ ee 65
C.1 Variable quantitative discrµ ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
C.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
C.3 Variable qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
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