Statistiek voor Audit en Controlling
Hoofdstuk 8 Schattingsmethoden
§8.1 Inleiding
Als er geen fouten worden verwacht Toetsingsmethode.
Als er wel fouten worden verwacht Schattingsmethode.
Verschillende schattingsmethoden:
- Alleen gebruik van werkelijke waarden:
Directe schatter (MPU).
- Naast werkelijke waarden ook gebruik van boekwaarden:
Verschilschatter (V∆).
Quotiëntschatter (Q:).
Regressieschatter (R:-) Veronderstelt een lineair verband tussen de boekwaarden en
de werkelijke waarden.
§8.2 Schatters
Directe schatter
Directe schatter (MPU-schatter) Gebruikt werkelijke waarden zoals die na controle zijn
aangetroffen.
- Geeft de beste resultaten als de spreiding in de werkelijke waarden niet te veel uiteenlopen.
- Als dit wel het geval is zal het interval heel breed en onnauwkeurig worden.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de directe methode:
1. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊= 𝑁× 𝑤
N = Populatiegrootte
w = Steekproefgemiddelde = Som werkelijke waarden/steekproefomvang
2. Berekenen variantie:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃw = Som werkelijke waarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
4. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
5. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.
Via de directe methode kan ook de juiste steekproefomvang worden berekend:
𝑛= Waarbij geldt: 𝛾 = × ×
E = Onnauwkeurigheid van het schattingsinterval (bijv. € 450.000)
1
,Verschilschatter
Verschilschatter (difference estimator) Gebruikt het verschil tussen de boekwaarde en de
werkelijke waarde.
- Doelstelling Vaststellen hoe hoog de totale voorraad minstens is.
- Voorwaarde Er moeten minstens 30 fouten binnen de steekproef aanwezig zijn.
- Functioneert het beste als de spreiding in de fout klein is.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter:
1. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊 = 𝐵 − 𝑁 × 𝑒̅
B = Totale boekwaarde populatie
N = Populatiegrootte
e = Steekproefgemiddelde fout = 𝑏 − 𝑤 = steekproefgemiddelde boekwaarde –
steekproefgemiddelde werkelijke waarde
2. Berekenen variantie:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃe = Som verschillen tussen periodes van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
4. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
5. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.
Via de verschilschatter kan ook de juiste steekproefomvang worden berekend:
𝑛= Waarbij geldt: 𝛾 = × ×
E = Onnauwkeurigheid van het schattingsinterval (bijv. € 450.000)
Quotiëntschatter
Quotiëntschatter (ratioschatter) Maakt ook gebruik van verschil tussen boekwaarde en werkelijke
waarde.
- Geeft de beste resultaten als de fout een vast percentage van de boekwaarde is.
- Voorwaarde Er moeten minstens 30 fouten binnen de steekproef aanwezig zijn.
- Quotiëntschatter is beter dan de directe schatter als geldt: R > ½.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter (b = voorgaande periode, w =
huidige periode):
1. Bereken de goedratio:
𝑤
𝑞=
𝑏
w = Som werkelijke waarden/steekproefomvang
b = Som boekwaarden/steekproefomvang
2. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊 = 𝐵×𝑞
B = Totale boekwaarde populatie
2
, 3. Berekenen variantie b:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃb = Som boekwaarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
4. Berekenen variantie w:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃw = Som werkelijke waarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
5. Berekenen standaardafwijking:
𝑠= 𝑠 − 2𝑞𝑅𝑠 𝑠 + 𝑞 𝑠
R = Correlatiecoëfficiënt tussen b en w (gegeven)
6. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
N = Populatiegrootte
7. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
8. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.
Bij gebruik tweede formule van standaardafwijking Stap 3 en 4 overslaan en bij stap 5 de volgende
formule gebruiken:
∑ 𝑒 − 2 × (1 − 𝑞) × ∑ 𝑏𝑒 + (1 − 𝑞) × ∑ 𝑏
𝑠=
𝑛−1
Daarna door naar stap 6 en afmaken.
Regressieschatter
Regressieschatter Gebaseerd op het feit dat er tussen de boekwaarden en de werkelijke waarden
een grotendeels lineair verband bestaat Lineair verband: 𝑤 = 𝑏 + 𝑏 × 𝑏 (oftewel y = a + bx).
- Regressieschatter is beter dan de directe schatter als geldt: R2 ≤ 1.
- Regressieschatter geeft in principe ook nauwkeuriger schattingen dan de verschilschatter en
de quotiëntschatter.
Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter (b = voorgaande periode, w =
huidige periode):
1. Berekenen variantie b:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃb = Som boekwaarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller Jenny43xx. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.77. You're not tied to anything after your purchase.
