9 Sport en verkeer
Arbeid, energie en vermogen | vwo
Uitwerkingen basisboek
9.1 INTRODUCTIE
1 [W] Voorkennistest
2
a De snelheid is constant, de resulterende kracht is nul, dus de luchtweerstand is even groot als de
zwaartekracht.
b F z =F w , l m∙ g=k ∙ v 2 88 × 9,8=k × 482 k =0,37.
c Er is een grote vertraging, maar er is tijd nodig om de snelheid te laten dalen.
d In korte tijd verandert de snelheid veel, dus de versnelling is groot en de kracht ook.
e Uit m∙ g=k ∙ v 2 blijkt dat als de snelheid 10x zo klein wordt, dat k dan 100 keer zo groot moet worden.
De factor k is dus met een factor 100 toegenomen.
f Groter, want de resulterende kracht is omhoog.
3
a De luchtweerstand en de rolweerstand
b De glijwrijving, want die kracht heb je nodig om af te zetten tegen het wegdek.
c De rolweerstand en de glijwrijving
d Bij het remmen werkt alleen de schuifwrijvingskracht, dus F res =F w , s. Verder kun je gebruiken
F res =m∙ a en F w ,s =f ∙ F n waarbij op een horizontale weg geldt dat F n=m∙ g, dus m∙ a=f ∙ m∙ g
dat
a 9
a=f ∙ g f = = =0,9.
g 9,8
9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN
4 [W] Experiment: Warmte bij vallen
5 [W] Experiment: Pijltjes schieten
6 Waar of niet waar?
a Niet waar: Om een beweging in stand te houden is er toevoer van energie nodig als er wrijvingskrachten
werken.
b Waar
c Niet waar: Bij een rendement van 25% wordt een kwart van de energie gebruikt voor het bewegen.
d Waar
7
a Bij een satelliet zijn er geen wrijvingskrachten.
b Het lichtspoor ontstaat doordat de vaste deeltjes gloeiend heet worden en zelfs verdampen.
c De zwaartekracht, deze zet zwaarte-energie om in bewegingsenergie. De luchtweerstand, deze zet
bewegingsenergie om in warmte. De luchtweerstand zorgt voor de grootste energieomzetting, want de
meteoor verliest veel snelheid in de dampkring, dus de luchtweerstand is veel groter dan de zwaartekracht.
8
a Het metaal mag niet te warm worden. Bij een groot oppervlak kan er meer warmte aan de omgeving worden
afgestaan.
b Als de banden niet goed zijn opgepompt is de band wat platter. Daardoor is de rolweerstand groter want de
band wordt tijdens het rijden meer vervormd. Door de vervorming bij het indrukken gaat er energie verloren
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 26
, door interne wrijving in het rubber. Er wordt dus meer energie omgezet in warmte. De banden worden dus nog
warmer.
9
a De rest van de toegevoerde energie wordt omgezet in warmte.
b Het rendement van de elektriciteitscentrale
c Als de elektrische energie duurzaam geproduceerd is, bijvoorbeeld met windmolens of zonnepanelen.
10
a De arbeid hangt af van de grootte van de kracht en van de verplaatsing.
b Voor beide factoren is dat evenredig.
c Arbeid = kracht x verplaatsing
11 Eigen antwoord van de leerling
12 Arbeid (W) in newton∙meter (N∙m) of joule (J) is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet bij een
beweging. De arbeid is te berekenen met W =F ∙ s waarbij de kracht (F) in newton (N) en de verplaatsing s in
meter (m) dezelfde of tegengestelde richting hebben.
Bij een energieomzetting wordt de ene soort energie omgezet in een andere energiesoort of dezelfde soort in een
ander voorwerp.
Bij het verbranden van een brandstof wordt chemische energie (Ech, in J) omgezet in warmte. De chemische
energie is te berekenen met Ech =r v ∙V waarbij rv de verbrandingswarmte (in J/m3) is en V het volume van de
brandstof (in m3) of met Ech =r m ∙ m waarbij rm de verbrandingswarmte (in J/kg) is en m de massa van de
brandstof (in kg).
Het rendement (η) geeft aan welk deel van de omgezette (chemische) energie in de motor in nuttige energie wordt
omgezet: Enuttig =η∙ E ¿.
13
A In de bewegingsrichting werkt de voorwaartse kracht, deze verricht positieve arbeid. Tegen de beweging in
werken de rolweerstand en de luchtweerstand, deze verrichten negatieve arbeid.
B In de bewegingsrichting werkt de duwkracht. Tegen de beweging in werkt de schuifwrijving. Er wordt geen
arbeid verricht.
C De spankracht werkt in de bewegingsrichting en verricht positieve arbeid. De zwaartekracht werkt tegen de
beweging in en verricht negatieve arbeid.
D De zwaartekracht werkt in de bewegingsrichting en verricht positieve arbeid. De spankracht werkt tegen de
beweging in en verricht negatieve arbeid.
E De (component van de) zwaartekracht werkt in de bewegingsrichting en verricht positieve arbeid. De
rolweerstand en luchtweerstand werken tegen de beweging in en verrichten negatieve arbeid.
14
a Als de snelheid nul is, zal de luchtweerstand ook nul zijn. Maar de rolweerstand blijft constant, dus ook bij zeer
lage snelheden zijn de totale tegenwerkende krachten niet nul (maar vrijwel gelijk aan de rolweerstand).
b De luchtweerstand is kwadratisch evenredig met de snelheid, dit verklaart de kromme lijn (paraboolvorm) in
de grafiek.
15
a De voortstuwende kracht Fv moet zich aanpassen aan de snelheid, want deze moet bij constante snelheid de
tegenwerkende kracht opheffen en de totale tegenwerkende kracht bestaat uit rolweerstand en
luchtweerstand. De luchtweerstand is afhankelijk van de snelheid.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 26
, c Het brandstofverbruik wordt bepaald door:
- De verbrandingswaarde rv van de brandstof, een omgekeerd evenredig verband;
- Het rendement η van de motor, een omgekeerd evenredig verband;
- De voorwaartse kracht Fv, een evenredig verband, maar deze voorwaartse kracht wordt weer bepaald door
de tegenwerkende rolweerstand en luchtweerstand.
Bij lage snelheden is de rolweerstand het belangrijkst. Deze is afhankelijk van de massa m van de auto (voor
de normaalkracht) en de rolwrijvingscoëfficiënt cr, voor beiden een evenredig verband.
Bij hoge snelheden is de luchtweerstand het belangrijkst. Deze is afhankelijk van de
luchtweerstandscoëfficiënt cw, de luchtdichtheid ρ, het frontaal oppervlak A en de snelheid v van het voertuig.
De luchtweerstand is recht evenredig met de eerste 3 grootheden en kwadratisch evenredig met de snelheid.
16 Tijdens de draai oefent de discuswerper een kracht uit met zijn arm op de discus waardoor de snelheid van de
discus toeneemt. Deze kracht werkt over de afstand van de omtrek van de cirkel die de discuswerper draait en dus
wordt er arbeid verricht door de discuswerper.
17 Je bepaalt de oppervlakte met behulp van de eenheden die langs de assen van de grafiek staan. Horizontaal staat
de afstand in m en verticaal de kracht in N, dus de bepaalde arbeid wordt dan uitgedrukt in N∙m.
E nuttig W 4,3 ∙10 9
18 W =F v ∙ s=50 ∙10 3 × 86 ∙103 =4,3 ∙10 9 J η= = = =0,18=18 %
E¿ E¿ 2,4 ∙ 1010
3
19 E¿ =P ∙t=200 × 11=2,2 ∙10 3 J W =Enuttig =η ∙ E¿ =0,95 ×2,2∙ 10 =2,1 kJ
20 E¿ =E ch=r V ∙ V =6,7 × 33∙ 106 =2,2∙ 108 J en Enuttig =W =F tegen ∙ s=480× 100 ∙103 =4,8 ∙10 7 J
E nuttig W 4,8 ∙ 107
η= = = =0,22=22 % .
Ech Ech 2,2 ∙10 8
21
a Bij 60 km/h: F v =F tegen=F w ,r + F w ,l=120+ 480=600 N .
Bij 120 km/h is de snelheid tweemaal zo groot, dus zal de luchtweerstand viermaal zo groot worden:
F v =F tegen=F w ,r + F w ,l=120+ 4 × 480=2040=2,04 ∙ 103 N=2,04 kN .
a Het brandstofverbruik is evenredig met de tegenwerkende kracht, dus = 3,4 keer zo groot.
22
a Bij 60 km/h: W uit =F w ∙ s=3,6 ∙10 2 ×100 ∙ 103=3,6 ∙ 107 J
W 7
W uit =η∙ Ech Ech = uit = 3,6 ∙ 10 =1,7 ∙10 8 J
η 0,21
Bij 100 km/h: W =6,8 ∙107 J Ech =
6,8∙ 107 8
=3,2 ∙10 J
0,21
Bij 100 km/h: W =9,0 ∙107 J Ech =
9,0 ∙107 8
=4,3 ∙10 J
0,21
b De arbeid is evenredig met de totale tegenwerkende kracht, en bij gelijk rendement is het brandstofverbruik
ook daarmee evenredig.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 26
Arbeid, energie en vermogen | vwo
Uitwerkingen basisboek
9.1 INTRODUCTIE
1 [W] Voorkennistest
2
a De snelheid is constant, de resulterende kracht is nul, dus de luchtweerstand is even groot als de
zwaartekracht.
b F z =F w , l m∙ g=k ∙ v 2 88 × 9,8=k × 482 k =0,37.
c Er is een grote vertraging, maar er is tijd nodig om de snelheid te laten dalen.
d In korte tijd verandert de snelheid veel, dus de versnelling is groot en de kracht ook.
e Uit m∙ g=k ∙ v 2 blijkt dat als de snelheid 10x zo klein wordt, dat k dan 100 keer zo groot moet worden.
De factor k is dus met een factor 100 toegenomen.
f Groter, want de resulterende kracht is omhoog.
3
a De luchtweerstand en de rolweerstand
b De glijwrijving, want die kracht heb je nodig om af te zetten tegen het wegdek.
c De rolweerstand en de glijwrijving
d Bij het remmen werkt alleen de schuifwrijvingskracht, dus F res =F w , s. Verder kun je gebruiken
F res =m∙ a en F w ,s =f ∙ F n waarbij op een horizontale weg geldt dat F n=m∙ g, dus m∙ a=f ∙ m∙ g
dat
a 9
a=f ∙ g f = = =0,9.
g 9,8
9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN
4 [W] Experiment: Warmte bij vallen
5 [W] Experiment: Pijltjes schieten
6 Waar of niet waar?
a Niet waar: Om een beweging in stand te houden is er toevoer van energie nodig als er wrijvingskrachten
werken.
b Waar
c Niet waar: Bij een rendement van 25% wordt een kwart van de energie gebruikt voor het bewegen.
d Waar
7
a Bij een satelliet zijn er geen wrijvingskrachten.
b Het lichtspoor ontstaat doordat de vaste deeltjes gloeiend heet worden en zelfs verdampen.
c De zwaartekracht, deze zet zwaarte-energie om in bewegingsenergie. De luchtweerstand, deze zet
bewegingsenergie om in warmte. De luchtweerstand zorgt voor de grootste energieomzetting, want de
meteoor verliest veel snelheid in de dampkring, dus de luchtweerstand is veel groter dan de zwaartekracht.
8
a Het metaal mag niet te warm worden. Bij een groot oppervlak kan er meer warmte aan de omgeving worden
afgestaan.
b Als de banden niet goed zijn opgepompt is de band wat platter. Daardoor is de rolweerstand groter want de
band wordt tijdens het rijden meer vervormd. Door de vervorming bij het indrukken gaat er energie verloren
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 26
, door interne wrijving in het rubber. Er wordt dus meer energie omgezet in warmte. De banden worden dus nog
warmer.
9
a De rest van de toegevoerde energie wordt omgezet in warmte.
b Het rendement van de elektriciteitscentrale
c Als de elektrische energie duurzaam geproduceerd is, bijvoorbeeld met windmolens of zonnepanelen.
10
a De arbeid hangt af van de grootte van de kracht en van de verplaatsing.
b Voor beide factoren is dat evenredig.
c Arbeid = kracht x verplaatsing
11 Eigen antwoord van de leerling
12 Arbeid (W) in newton∙meter (N∙m) of joule (J) is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet bij een
beweging. De arbeid is te berekenen met W =F ∙ s waarbij de kracht (F) in newton (N) en de verplaatsing s in
meter (m) dezelfde of tegengestelde richting hebben.
Bij een energieomzetting wordt de ene soort energie omgezet in een andere energiesoort of dezelfde soort in een
ander voorwerp.
Bij het verbranden van een brandstof wordt chemische energie (Ech, in J) omgezet in warmte. De chemische
energie is te berekenen met Ech =r v ∙V waarbij rv de verbrandingswarmte (in J/m3) is en V het volume van de
brandstof (in m3) of met Ech =r m ∙ m waarbij rm de verbrandingswarmte (in J/kg) is en m de massa van de
brandstof (in kg).
Het rendement (η) geeft aan welk deel van de omgezette (chemische) energie in de motor in nuttige energie wordt
omgezet: Enuttig =η∙ E ¿.
13
A In de bewegingsrichting werkt de voorwaartse kracht, deze verricht positieve arbeid. Tegen de beweging in
werken de rolweerstand en de luchtweerstand, deze verrichten negatieve arbeid.
B In de bewegingsrichting werkt de duwkracht. Tegen de beweging in werkt de schuifwrijving. Er wordt geen
arbeid verricht.
C De spankracht werkt in de bewegingsrichting en verricht positieve arbeid. De zwaartekracht werkt tegen de
beweging in en verricht negatieve arbeid.
D De zwaartekracht werkt in de bewegingsrichting en verricht positieve arbeid. De spankracht werkt tegen de
beweging in en verricht negatieve arbeid.
E De (component van de) zwaartekracht werkt in de bewegingsrichting en verricht positieve arbeid. De
rolweerstand en luchtweerstand werken tegen de beweging in en verrichten negatieve arbeid.
14
a Als de snelheid nul is, zal de luchtweerstand ook nul zijn. Maar de rolweerstand blijft constant, dus ook bij zeer
lage snelheden zijn de totale tegenwerkende krachten niet nul (maar vrijwel gelijk aan de rolweerstand).
b De luchtweerstand is kwadratisch evenredig met de snelheid, dit verklaart de kromme lijn (paraboolvorm) in
de grafiek.
15
a De voortstuwende kracht Fv moet zich aanpassen aan de snelheid, want deze moet bij constante snelheid de
tegenwerkende kracht opheffen en de totale tegenwerkende kracht bestaat uit rolweerstand en
luchtweerstand. De luchtweerstand is afhankelijk van de snelheid.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 26
, c Het brandstofverbruik wordt bepaald door:
- De verbrandingswaarde rv van de brandstof, een omgekeerd evenredig verband;
- Het rendement η van de motor, een omgekeerd evenredig verband;
- De voorwaartse kracht Fv, een evenredig verband, maar deze voorwaartse kracht wordt weer bepaald door
de tegenwerkende rolweerstand en luchtweerstand.
Bij lage snelheden is de rolweerstand het belangrijkst. Deze is afhankelijk van de massa m van de auto (voor
de normaalkracht) en de rolwrijvingscoëfficiënt cr, voor beiden een evenredig verband.
Bij hoge snelheden is de luchtweerstand het belangrijkst. Deze is afhankelijk van de
luchtweerstandscoëfficiënt cw, de luchtdichtheid ρ, het frontaal oppervlak A en de snelheid v van het voertuig.
De luchtweerstand is recht evenredig met de eerste 3 grootheden en kwadratisch evenredig met de snelheid.
16 Tijdens de draai oefent de discuswerper een kracht uit met zijn arm op de discus waardoor de snelheid van de
discus toeneemt. Deze kracht werkt over de afstand van de omtrek van de cirkel die de discuswerper draait en dus
wordt er arbeid verricht door de discuswerper.
17 Je bepaalt de oppervlakte met behulp van de eenheden die langs de assen van de grafiek staan. Horizontaal staat
de afstand in m en verticaal de kracht in N, dus de bepaalde arbeid wordt dan uitgedrukt in N∙m.
E nuttig W 4,3 ∙10 9
18 W =F v ∙ s=50 ∙10 3 × 86 ∙103 =4,3 ∙10 9 J η= = = =0,18=18 %
E¿ E¿ 2,4 ∙ 1010
3
19 E¿ =P ∙t=200 × 11=2,2 ∙10 3 J W =Enuttig =η ∙ E¿ =0,95 ×2,2∙ 10 =2,1 kJ
20 E¿ =E ch=r V ∙ V =6,7 × 33∙ 106 =2,2∙ 108 J en Enuttig =W =F tegen ∙ s=480× 100 ∙103 =4,8 ∙10 7 J
E nuttig W 4,8 ∙ 107
η= = = =0,22=22 % .
Ech Ech 2,2 ∙10 8
21
a Bij 60 km/h: F v =F tegen=F w ,r + F w ,l=120+ 480=600 N .
Bij 120 km/h is de snelheid tweemaal zo groot, dus zal de luchtweerstand viermaal zo groot worden:
F v =F tegen=F w ,r + F w ,l=120+ 4 × 480=2040=2,04 ∙ 103 N=2,04 kN .
a Het brandstofverbruik is evenredig met de tegenwerkende kracht, dus = 3,4 keer zo groot.
22
a Bij 60 km/h: W uit =F w ∙ s=3,6 ∙10 2 ×100 ∙ 103=3,6 ∙ 107 J
W 7
W uit =η∙ Ech Ech = uit = 3,6 ∙ 10 =1,7 ∙10 8 J
η 0,21
Bij 100 km/h: W =6,8 ∙107 J Ech =
6,8∙ 107 8
=3,2 ∙10 J
0,21
Bij 100 km/h: W =9,0 ∙107 J Ech =
9,0 ∙107 8
=4,3 ∙10 J
0,21
b De arbeid is evenredig met de totale tegenwerkende kracht, en bij gelijk rendement is het brandstofverbruik
ook daarmee evenredig.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 26
