Hoofdstuk 6 ANOVA voor 1 factor
Wanneer Bij analyses waar er meer dan 2 groepen getest worden op dezelfde factor.
(4 koeienrassen op het effect van een medicijn)
Wat test je Het verschil in het gemiddelde voor de verschillende groepen voor dezelfde factor.
Data nodig 1. Gemiddelde per groep ( )
2. Totaal gemiddelde ( )
3. Standaardafwijking per groep ( )
4. Alpha
Hypotheses Contrast:
H0: 1- 2=0 versus Ha: 1- 2≠ 0 of >0 of <0
μ 1+ μ 2 μ 3+ μ 4 μ 1+ μ 2 μ 3+ μ 4
H0: − = 0 versus Ha: − ≠0
2 2 2 2
Globale hypothese:
H0: 1 = 2 = 3 = 4 versus Ha: niet alle i zijn gelijk
Teststatistieken 1. Testen van een contrast
o Contrast tussen een controlegroep en de rest.
Hierbij test je bijvoorbeeld dat 1 gelijk is aan 2, 3 en 4.
Of 1 en 2 gelijk zijn aan 3 en √4
o Contrast tussen aparte groepen
Hierbij vergelijk je 1 met 2 en 1 met 3. Bij dit type contrast
gebruik je de bonferroni vergelijking om te corrigeren voor de
hoeveelheid testen die je hebt.
2. Globale hypothesetest (is alles gelijk, of niet)
De vrijheidsgraden worden horizontaal, verticaal gelezen.
Formules en hun
betekenissen
1.
Om KSbeh te berekenen doe je het aantal datapunten in de groep (Ni), maal (het
gemiddelde van de groep – het totale gemiddelde)². Die doe je voor alle groepen
afzonderlijk, en tel je bij elkaar op.
2.
Om GSbeh te berekenen deel je KSbeh door het aantalgroepen – 1.
3.
, Om KSerr te berekenen doe je het aantal datapunten in een groep -1 (Ni-1) en dat maal
de standaardafwijking van die groep. Dit doe je voor elke groep afzonderlijk en tel je bij
elkaar op.
4.
Om GSerr te berekenen doe je KSerr delen door het totaal aantal data punten van alle
groepen bij elkaar – het aantal groepen.
Is de schatter voor L.
Hij wordt gebaseerd op de nulhypothese, omdat je de coëfficiënt (Ki)moet gebruiken.
L moet hier bij 0 zijn.
Voorbeeld: je test een contrast tussen 1+ 2 en 3+ 4. Het geheel hiervan moet 0
zijn, dus krijgt elke een waarde van 0,5 of -0,5.
μ 1+ μ 2 μ 3+ μ 4
Voor L zou dit er dan zo uit zien: − of
2 2
0.5 ( μ 1 )+ 0.5 ( μ 2 ) −0.5 ( μ 3 )+ ( μ 4 )
Belangrijk om te Wanneer je een contrast uitvoert voor een tweezijdige test, moet je niet
onthouden vergeten om buiten de bonferroni correctie ook alpha nog door 2 te delen.
Het aanvaardingsgebied voor de globale hypothesetest begint bij 0, omdat de
F-grafiek niet negatief gaat.
In de F-grafiek zoek je op vrijheidsgraden en 1- significantieniveau om de
teststatistiek te vinden.
Bij het berekenen van de P-waarde voor een tweezijdige test, wordt de
uiteindelijke p-waarde nog maal 2 gedaan.
Wanneer je een contrast test tussen 1+ 2 en 3+ 4 dan test je een
normaal contrast waarbij je niet corrigeert voor bonferroni. Je gebruikt dan de
P-waarde en het betrouwbaarheidsinterval bovenin op het formularium.
Rekenmachine methode Lijst 1: nummer 1 voor de waarden van groep 1, nummer 2 voor de waarden van groep
voor de waarden van de 2 etc.
ANOVA 1 Lijst 2: de daadwerkelijke waarden
Bijvoorbeeld:
A B C
120 115 110
115 110 120
100 110 100
Wordt in de rekenmachine:
1 120
1 115
1 100
2 115
2 110
2 110
3 110
3 120
ijhgc3 100
, Je krijgt dan de volgende waarden
Df SS mS F P
A KSbeh GSbeh
ERR KSerr GSerr
P-waarde Om de p-waarde te berekenen gebruik je de teststatistiek. Er zijn voor de ANOVA 1
twee verschillende teststatistieken voor twee verschillende situaties:
Het testen van een contrast tussen 2 gemiddelden ( 1 en 2)
GSerr
Het getal dat uit deze formule komt, zoek je op in de t-tabel voor de juiste
vrijheidsgraden. Je kijkt dan bij welke waarde voor p deze staat. Deze vergelijk je dan
met het significantieniveau.
Het testen van een contrast tussen groepen ( 1+ 2 - 3+ 4.)
Met
De globale hypothese
Het getal dat er uit deze formule komt, zoek je op in de t-tabel voor de juiste
vrijheidsgraden (horizontaal,verticaal). Dan kijk je tussen welke waarden dit getal ligt,
en deze vergelijk je met het significantieniveau.
Betrouwbaarheidsinterval Het betrouwbaarheidsinterval gebruik je wanneer je meerdere waardes met elkaar
vergelijkt. Bijvoorbeeld: 1+ 2 - 3+ 4.
Je gebruikt dan de volgende formules:
Hierbij bereken je een interval, en kijk je of 0 in dit interval ligt.
Wanneer 0 niet in dit interval ligt, verwerp je de nulhypothese. Dit komt omdat de
nulhypothese stelt dat er geen verschil zit tussen de gemiddelden, dus 0.
Wanneer Bij analyses waar er meer dan 2 groepen getest worden op dezelfde factor.
(4 koeienrassen op het effect van een medicijn)
Wat test je Het verschil in het gemiddelde voor de verschillende groepen voor dezelfde factor.
Data nodig 1. Gemiddelde per groep ( )
2. Totaal gemiddelde ( )
3. Standaardafwijking per groep ( )
4. Alpha
Hypotheses Contrast:
H0: 1- 2=0 versus Ha: 1- 2≠ 0 of >0 of <0
μ 1+ μ 2 μ 3+ μ 4 μ 1+ μ 2 μ 3+ μ 4
H0: − = 0 versus Ha: − ≠0
2 2 2 2
Globale hypothese:
H0: 1 = 2 = 3 = 4 versus Ha: niet alle i zijn gelijk
Teststatistieken 1. Testen van een contrast
o Contrast tussen een controlegroep en de rest.
Hierbij test je bijvoorbeeld dat 1 gelijk is aan 2, 3 en 4.
Of 1 en 2 gelijk zijn aan 3 en √4
o Contrast tussen aparte groepen
Hierbij vergelijk je 1 met 2 en 1 met 3. Bij dit type contrast
gebruik je de bonferroni vergelijking om te corrigeren voor de
hoeveelheid testen die je hebt.
2. Globale hypothesetest (is alles gelijk, of niet)
De vrijheidsgraden worden horizontaal, verticaal gelezen.
Formules en hun
betekenissen
1.
Om KSbeh te berekenen doe je het aantal datapunten in de groep (Ni), maal (het
gemiddelde van de groep – het totale gemiddelde)². Die doe je voor alle groepen
afzonderlijk, en tel je bij elkaar op.
2.
Om GSbeh te berekenen deel je KSbeh door het aantalgroepen – 1.
3.
, Om KSerr te berekenen doe je het aantal datapunten in een groep -1 (Ni-1) en dat maal
de standaardafwijking van die groep. Dit doe je voor elke groep afzonderlijk en tel je bij
elkaar op.
4.
Om GSerr te berekenen doe je KSerr delen door het totaal aantal data punten van alle
groepen bij elkaar – het aantal groepen.
Is de schatter voor L.
Hij wordt gebaseerd op de nulhypothese, omdat je de coëfficiënt (Ki)moet gebruiken.
L moet hier bij 0 zijn.
Voorbeeld: je test een contrast tussen 1+ 2 en 3+ 4. Het geheel hiervan moet 0
zijn, dus krijgt elke een waarde van 0,5 of -0,5.
μ 1+ μ 2 μ 3+ μ 4
Voor L zou dit er dan zo uit zien: − of
2 2
0.5 ( μ 1 )+ 0.5 ( μ 2 ) −0.5 ( μ 3 )+ ( μ 4 )
Belangrijk om te Wanneer je een contrast uitvoert voor een tweezijdige test, moet je niet
onthouden vergeten om buiten de bonferroni correctie ook alpha nog door 2 te delen.
Het aanvaardingsgebied voor de globale hypothesetest begint bij 0, omdat de
F-grafiek niet negatief gaat.
In de F-grafiek zoek je op vrijheidsgraden en 1- significantieniveau om de
teststatistiek te vinden.
Bij het berekenen van de P-waarde voor een tweezijdige test, wordt de
uiteindelijke p-waarde nog maal 2 gedaan.
Wanneer je een contrast test tussen 1+ 2 en 3+ 4 dan test je een
normaal contrast waarbij je niet corrigeert voor bonferroni. Je gebruikt dan de
P-waarde en het betrouwbaarheidsinterval bovenin op het formularium.
Rekenmachine methode Lijst 1: nummer 1 voor de waarden van groep 1, nummer 2 voor de waarden van groep
voor de waarden van de 2 etc.
ANOVA 1 Lijst 2: de daadwerkelijke waarden
Bijvoorbeeld:
A B C
120 115 110
115 110 120
100 110 100
Wordt in de rekenmachine:
1 120
1 115
1 100
2 115
2 110
2 110
3 110
3 120
ijhgc3 100
, Je krijgt dan de volgende waarden
Df SS mS F P
A KSbeh GSbeh
ERR KSerr GSerr
P-waarde Om de p-waarde te berekenen gebruik je de teststatistiek. Er zijn voor de ANOVA 1
twee verschillende teststatistieken voor twee verschillende situaties:
Het testen van een contrast tussen 2 gemiddelden ( 1 en 2)
GSerr
Het getal dat uit deze formule komt, zoek je op in de t-tabel voor de juiste
vrijheidsgraden. Je kijkt dan bij welke waarde voor p deze staat. Deze vergelijk je dan
met het significantieniveau.
Het testen van een contrast tussen groepen ( 1+ 2 - 3+ 4.)
Met
De globale hypothese
Het getal dat er uit deze formule komt, zoek je op in de t-tabel voor de juiste
vrijheidsgraden (horizontaal,verticaal). Dan kijk je tussen welke waarden dit getal ligt,
en deze vergelijk je met het significantieniveau.
Betrouwbaarheidsinterval Het betrouwbaarheidsinterval gebruik je wanneer je meerdere waardes met elkaar
vergelijkt. Bijvoorbeeld: 1+ 2 - 3+ 4.
Je gebruikt dan de volgende formules:
Hierbij bereken je een interval, en kijk je of 0 in dit interval ligt.
Wanneer 0 niet in dit interval ligt, verwerp je de nulhypothese. Dit komt omdat de
nulhypothese stelt dat er geen verschil zit tussen de gemiddelden, dus 0.
