Summary
Mathematik Zusammenfassung fürs Abitur
- Course
- Institution
- Book
Vollständige Zusammenfassung der Inhalte des Mathe LKs in Niedersachsen
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
Seller
Follow
sahestermeyer
Content preview
MatheAnalysis
Kurvendiskussion Funktionenschar
·
Ableitungen ·
Funktionsterm der neben noch einen Parameter enthält
,
·
Definitions-Wertebereich ·
definiert mehrere Funktionen zugleich
Bsp .
D= ExeR(x = 03 =
Rot ·
Parameter wird als normale Zahl behandelt
Symmetrien
·
Achsensymmetrie : nur gerade Exponenten Ortslinie
Punktsymmetrie : nur ungerade Exponenten
·
Graph auf dem alle HP einer Funktionenschar liegen
·
Schnittpunkte mit den Achsen Bestimmung :
Nullstellen : f(x) 0 =
·
x - Koordinate des Hochpunkts nach dem Parameter umstellen
y-Achse : f(0) ·
in die y-Koordinate einsetzen
·
Endverhalten
xc
Bsp f(x).
Co Umkehrfunktion
x
! c
-
f(x) Funktionen sind umkehrbar
bijektive
Co ·
Extrema Element dem Wertebereich f ist
bijektiv jedes
·
: aus von von
Hoch-/ Tiefpunkte genau einem Element aus dem Definitionsbereich von
f'(x) 0 =
Inotwendige Bedingung f getroffen
f () 0 =
1 f"(x) + 0 (hinreichende Bedingung) streng monoton steigende/ fallende Graphen
f"(x) 0 Minimum ·
Achsenspiegelung an der Achse y =
x
f"(x) 0 Maximum ·
algebraisch Gleichung nach
: umformen ,
I bei Funktionenscharen Fallunterscheidung X und y vertauschen
y-Koordinate bestimmen
·
Wendepunkte
f"(x) 0 =
(notwendige Bedingung
f"(x) 0 = 1 f" () + 0 /hinreichende Bedingung
Exponentialfunktion Logarithmusfunktionen Logarithmusgesetze :
allgemein fy(x)
x
: =
3 allgemein Ep (x) logyX
: =
1
.
logp (u .
v) =
logp(u) + logp(v)
Umkehrfunktion : fü (x) logp(x) =
Umkehrfunktion : fj(x) =
b
+
.
2 logp ( * ) =
logp(v) -
logp (v)
+
Xe XeR .
3 logp (ur) =
r
-
logp(u)
be IRt bEIR
D =
ExeR3 D Ex cR(x = 03 R+
= =
Potenzgesetze
W =
Ex cR(x 03 R = =
+
W Exe R3
=
.
1 ab + 2) = ab
+c
ab
gemeinsame Punkte (011) (11b) gemeinsame Punkte (110) (b11) ab c
-
=
: und : und 2 . 2)
.
3 (ab) =
ab .
e-Funktion
für f(x) gilt f'(x) f(x)
*
·
=
e : = = ex
·
Funktionswert (y) an einer Stelle (X) ist die Tangentensteigung an der Stelle
streng monoton steigend
·
·
asymptotisches Verhalten bei kleinen -Werten
, Mathe
Ableitungsregeln
1
Potenzregel f(x) xn f(x)
-
: = =
n
-
xn
Faktorregel : f(x) = c
-
g(x) f'(x) =
c g'(x)
Summenregel : f(x) =
g(x) + h(x) f(x) g(x) + h'(x)
=
Produktregel : f(x) =
g(x) .
h(x) f'(x) g'(x) h(x) + g(x) -h'(x)
= .
Quotientenregel f(x) =
g(x) .
h(x) -
g(x) h'(x)
.
: f(x) =
(h(x))2
Kettenregel : f(x) g(h(x)
= f(x) g'(h(x))
= .
h'(x)
Ableitungen und Stammfunktionen
F(x)e* + c (bib +
+ (n(x) + cy .
b+c -
cos(x) sin(x
1
f(x) es In (x) b loga X
X 2 b sin() cos(x)
1
E In/blb
+
zin/blb* cos(x) sin(x)
f(x) et
-
2
-
In 131 x
.
Integrale
Wenn die Ober- und Untersummen einer Funktion f auf dem Intervall [aib] einen gemeinsamen Grenzwert haben Ilim On =
im Unl,
n- n-
so heißt die Funktion integrierbar und der gemeinsame Wert heißt bestimmtes Integral von f in den Grenzen von z bis b
.
Schreibweise : f(x) dx Integrand Integrationsvariable Obergrenze Untergrenze
1 f(x)dx beschreibt den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse im Intervall [aib] Ibilanzierte Wirkung
f(x)d Fläche zwischen Glf) und -Achse
=
2
f(x) = 0vx [aib]
3 -[f(x)d =
Fläche zwischen Glf) und -Achse
f(x) = 0V x ( [aib]
4 sei ce Jaibl
↑ f(x)dx +
& f(x)dx =
( f(x)dx
5 sei ce [aib]
! f(x)dx =
0
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller sahestermeyer. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $9.30. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
77254 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now