Samenvatting van het boek Wiskunde voor Bedrijfseconomen voor de opleiding Bedrijfseconomie jaar 1 UvT. Duidelijke geschreven met uitwerking van opgaven. Ik had een 9,4 met deze samenvatting. Als ik het kan, kunnen jullie het ook!
Hoofdstuk 1 Introductie van functies van één variabele
1.1 Functies van één variabele
X = onafhankelijke variabele
Y = afhankelijke variabele
Domein: Mogelijke onafhankelijke variabelen
Bereik: Mogelijke afhankelijke variabelen
“<” of “(“ = Grens doet niet mee
“≤” of “[“ = Grens doet wel mee
(x + y)2 = x2+y2 + 2xy
1.2 Overzicht van functies van één variabele
Constante functie: y(x) = c
Lineaire functies: y(x) = ax + b
−b
Formule voor nulpunt:
a
Kwadratische functie: ax2 + bx + c
Formule voor nulpunten:
o Bij D≥0:
−b+¿−√ b2−4 ac
2a
o Bij D<0 bestaat er geen nulpunt
Oplossen ongelijkheid: f(x) ≥ g(x)
o Stap 1: Definieer de functie h(x) = f(x) – g(x)
o Stap 2: Bepaal de nulpunten van h(x) middels de ABC-methode of ontbinden in
factoren
o Stap 3: Maak een tekenoverzicht van h(x)
o Stap 4: Lees in het tekenoverzicht af waar h(x) ≥ 0
,Beschouw de functies f(x) = x2 + 4 en g(x) = - 5x. Welke x’en voldoen aan de voorwaarde f(x) ≥
g(x) ?
Stap 1: Definieer de functie h(x) = f(x) – g(x).
x2 + 5x + 4
Stap 2: Bepaal de nulpunten van h(x) middels de ABC-methode of ontbinden in factoren
(x + 4) (x + 1), dus y is gelijk aan 0 bij x=-4 en x=-1
Stap3: Maak een tekenoverzicht van h(x)
Vul de y-variabelen in waarbij x=0 en vul nog twee x’en die hoger en lager liggen
dan beide y’en om te weten te komen welk domein voldoet aan de voorwaarde
Polynoomfunctie: Een functie waarbij an niet gelijk aan 0 is (omdat het anders een lineaire functie is
met een graad die hoger ligt dan 2, bijvoorbeeld ax 3 + bx2 + cx
Nulpunten bepalen: ax3 + bx2 + cx (=) x(ax2 + bx + c). Hierbij is x=0 een nulpunt (omdat in elk
component een x voorkomt) en de kwadratische functie kan opgelost worden met de abc-
formule of ontbinden in factoren
Dit is gelijk aan (x2 - 7) (x2 + 1). Hierbij zijn de nulpunten dus x 2 = 7 en x2 = -1. Het gaat dus
om het punt (√ 7,0) en het punt (-√ 7 , 0 ¿, omdat de wortel van -1 niet mogelijk is.
Gebruik makend van de eigenschappen van de machtfuncties, kan p met de volgende
stappen worden bepaald:
4 7 −5 p 7 −5 p
(√x ) =x (=) ( x ¿ ¿ ) =x ¿
4
35
−( )
( ¿) x =x p . En omdat beide grondtallen hetzelfde zijn, kan nu deze weggestreept
4
35
worden: (=) - = p = -83/4
4
Exponentiële functie: Een functie waarbij de onafhankelijke factor de exponent is. Hierbij geldt dat
het grondgetal positief is en niet 1 bedraagt. Het grondgetal is daarom hier de groeifactor.
Eigenschappen van exponentiële functie: Hierbij is x het grondgetal a geworden en kan m vervangen
worden door de onafhankelijke factor en n door de afhankelijke factor. Hier komen de volgende
eigenschappen/kenmerken bij:
1) ax * ay = ax + y
2) ax = ay (=) x = y
Los de vergelijk 2x = 44x+6 op.
2x = (22)4x+6. Het rechtgedeelte kan nu herleid worden met 2 2(4x+6) en 28x+12.
12
Beide componenten zijn gelijk, dus: x = 8x + 12. -7x = 12. X = -
7
Logaritmische functies: Een functie met een x die >0 is met de vorm alog x, waarbij a niet 1 of een
negatief getal is. Ook hier kan a als groeifactor gezien worden, waarbij x het getal de uitkomst van
een macht die met a vermenigvuldigd is, dus: ay = x.
Het getal van Euler: Het grondtal van een natuurlijk logaritme. Hierbij is dus elog x = In x. Dit heeft de
volgende relaties met de exponentiële functie met grondtal e:
1) Y = In ey
2) X = eIn x, (x > 0)
Eigenschappen logaritmische functies:
1) Log(x * y) = log x + log y
x
2) Log = log x – log y
y
3) Log xy = y log x
4) Log 1 = 0
5) alog x = alog y (=) x = y
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller UvTstudent98. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $3.73. You're not tied to anything after your purchase.
