Summary
Samenvatting cijferalogritmes wiskunde
- Course
- Institution
Samenvatting van cijferalgoritmes wiskunde. 2e semester.
[Show more]
Seller
Follow
evelienjans1
Content preview
CIJFERALGORITMESINHOUDSOPGAVE
1. inzetten van didactische kaders ................................................................................................................... 3
1.1 betekenis geven ...........................................................................................................................................3
1.2 inzicht opbouwen.........................................................................................................................................3
1.2.1 CSA-model ......................................................................................................................................... 3
1.2.2 rekenmateriaal .................................................................................................................................... 4
1.2.3 materiaal moet rekenhandeling ondersteunen ...................................................................................... 4
1.3 progressieve complicering............................................................................................................................5
1.4 probleemstellend werken. ............................................................................................................................5
2. terminologie ............................................................................................................................................ 6
3. kritisch kijken naar resultaten .................................................................................................................. 7
4. doelen van cijferen id lagere school .......................................................................................................... 8
5. beginsituatie vd leerlingen ....................................................................................................................... 8
6. cijferend optellen..................................................................................................................................... 8
6.1 wiskundige achtergrond voor cijferend optellen .............................................................................................8
6.2 de verschillende types voor het algoritme vd optelling ....................................................................................9
6.3 aanbreng ve type ........................................................................................................................................ 10
6.3.1. verdere opbouw leergang............................................................................................................................ 12
6.3.2 cijferend optellen met kommagetallen ......................................................................................................... 12
7. cijferend aftrekken ................................................................................................................................. 13
7.1 wiskundige achtergrond voor het cijferend aftrekken ........................................................................................... 13
7.2 de verschillende types voor het algoritme van de aftrekking ................................................................................. 13
7.3 aanbreng van een type ....................................................................................................................................... 14
8.cijferend vermenigvuldigen ............................................................................................................................. 16
8.1 wiskundige achtergrond voor het cijferend vermenigvuldigen ............................................................................... 16
8.2 de verschillende types voor het algoritme vd vermenigvuldiging ........................................................................... 17
8.3 aanbreng van een type ....................................................................................................................................... 18
8.3.3 vermenigv met een vermenigvuldiger v 2 of meer cijfers ................................................................................ 19
9.cijferend delen ................................................................................................................................................ 22
9.1 wiskundige achtergrond voor het cijferend delen ................................................................................................. 22
9.1.1 analyse vd deling ......................................................................................................................................... 22
9.1.2 verdelingsdeling / verhoudingsdeling............................................................................................................ 23
9.1.3 eigenschap: de delingshalter ....................................................................................................................... 23
9.1.4 nauwkeurigheid........................................................................................................................................... 24
1
,9.2 verschillende types voor het algoritme vd deling .................................................................................................. 24
9.2.1 de deler bestaat uit 1 cijfer (3e lj) .................................................................................................................. 24
9.2.2 de deler bestaat uit 2 of 3 cijfers (vanaf 3e lj) ................................................................................................. 24
9.2.3 delen met kommagetallen ........................................................................................................................... 24
9.3 aanbreng van een type ....................................................................................................................................... 25
9.3.1 bet. sit ........................................................................................................................................................ 25
9.3.2 een vereenvoudiging als motivatie................................................................................................................ 25
9.3.3 een uitgewerkt voorbeeld: kennismaken met het algoritme ........................................................................... 25
9.3.4 delen door tweecijferige deler ...................................................................................................................... 27
9.3.5 delen met kommagetallen ........................................................................................................................... 31
2
,1. INZETTEN VAN DIDACTISCHE KADERS
1.1 BETEKENIS GEVEN
Belangrijk: betekenis geven aan abstracte begrippen of werkwijzen. Voor cijferen gebruiken we betekenisvolle situaties.
(uit leefwereld vd kinderen + realistisch en zinvol). Bij cijferen is het belangrijk om na een bet.sit. de ‘verborgen’ bewerking
aan bord te noteren.
1.2 INZICHT OPBOUWEN
1.2.1 CSA-MODEL
Concreet, schematisch en abstract: doel: betekenis van iets laten ervaren, inzicht verwerven of vernieuwen, werkwijze
ontdekken of gekende leerstof opfrissen.
Concrete fase:
- Handelen met concrete materialen uit leefwereld (= ervaringsgericht materiaal), nadien met rekenmateriaal +
verwoorden
Schematische fase:
- Schematische voorstellingen: handelingen worden vastgelegd in overzichtelijk schema + verwoorden
Abstracte fase:
- Redenering moet op abstract niveau gebeuren: de handeling wordt in gedachten uitgevoerd. (lln verwoorden de
handeling, later enkel het resultaat)
- Komt bij algoritme minder of zelfs niet voor. Biedt weinig meerwaarde wanneer lln concreet inzicht verkregen
hebben.
Aandachtspunten:
- Verschillende fasen overlappen gedeeltelijk en er is interactie tussen. Bv. bij overstap naar abstracte fase:
belangrijk om aandacht te besteden aan formeel noteren vd handelingen en het resultaat. Het moet voor de lln
duidelijk worden hoe concrete ‘verhaal’ vertaald wordt naar abstracte symbolen.
- Hoe jonger > hoe hoe langer concreet werken nodig is + als lln moeite heeft op schematisch of abstract niveau:
afdalen van niveau. (bedoeling: inzicht te geven in oplossingswijze)
3
, 1.2.2 REKENMATERIAAL
Eerst ervaringsmateriaal, daarna concreet-gestructureerd materiaal of materiaal dat de tientalligheid van ons talligheid
van ons talstelsel weerspiegeld. Bij positiemateriaal stelt elk stuk materiaal een E,T,H,.. voor door zijn vorm (MAB) of
positie(abacus, magneetbord).
Bij cijferen: lln moeten begrijpen dat je per rang mag rekenen: je werkt bij cijferen afzonderlijk met H, T en E. Dit kan je lln
niet tonen door gebruik te maken van losse knikkers of kastanjes.
MAB-materiaal:
- Bestaat uit: blokjes, staafjes, vierkanten/plakken en blokken.
- Elk blokje stelt eenheid voor en 10 blokjes vormen een staafje van 10.
Rekenplaatjes:
- Rik Aerts en Magda Deckers.
- Elke rang dezelfde grootte, maar ander kleurtje (= abstracter mateiraal)
o Blauw: E
o Rood: T
o Geel: H
o ..
Magneetbord:
- Is een positie tabel verdeeld volgens E,T,H,D,… Het aantal elementen ve bepaalde orde wordt
door magneten voorgesteld. Het is overzichtelijker en wordt volgens kwadraatbeeld geschikt.
Abacussen:
- Elke staaf stelt een rang van het getal voor.
Opmerkingen:
- Gebruik v materialen is geen doel op zich. Het is enkel een hulpmiddel om
inzicht te geven.
- Lln moeten eerst vertrouwd zijn met het materiaal voor je het kan inzetten bij
bewerkingen.
- Getalbeeld gebruiken! Bv. kwadraatbeeld
1.2.3 MATERIAAL MOET REKENHANDELING ONDERSTEUNEN
Belangrijk: nadenken over gebruik ervan + gepaste verwoording. Voor ogen houden welke werkwijze we willen aanleren.
Voorbeeld:
- Methode aanleren om brugoefeningen zoals 6+5 op te lossen. Niet zinvol om te werken met pennen > zo leer je ze
resultatief tellen.
- Beter om te werken met eierdozen waarin deze per 10 verpakt kunnen worden. (6 in doos stoppen + aanvullen tot
10 en het laatste ei in de volgende doos stoppen. (= ontdekking oplossingswijze voor brugoefeningen, namelijk
aanvullen tot volgende tiental.
Bedoelde rekenhandeling ondersteunen bij cijferen: materiaal nodig die duidelijk de E,T,H,.. onderscheiden > daarom
positiemateriaal. (soms met geld > inwisselen dat bij bewerkingen gebruikt wordt)
4
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller evelienjans1. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $15.73. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
72042 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now