Summary
Samenvatting statistiek 1 (sem 2)
- Course
- Institution
Dit is een samenvatting van statistiek 1 van de faculteit sociale wetenschappen op de UA. Dit behandelt de leerstof van het 2de semester.
[Show more]
Seller
Follow
janiencleynhens
Content preview
Statistiek 1: semester 2Semester 1: Beschrijvende statistiek = Het beschrijven van de gegevens van een steekproef of
populatie met behulp van tabellen, grafieken en kengetallen.
Semester 2: Inferentiële statistiek = Op basis van steekproefgegevens uitspraken doen over de
populatie.
Basisbegrippen kansberekening
Stochastisch proces = kansexperiment = een proces waarvan de uitkomst onzeker is
<-> Deterministisch proces = een proces waarvan de uitkomst vastligt
Toevalsgebeuren (gebeurtenis) = een specifieke (groep van) uitkomst(en) van een
stochastisch proces
Elementair toevalsgebeuren behelst één uitkomst
Uitkomstenruimte S = de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
Een samengesteld toevalsgebeuren heeft betrekking op meerdere elementaire
toevalsgebeurens
Een verzameling = een geheel van objecten, die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen
om tot de verzameling te behoren.
De unie van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A of B zitten (A ∪ B)
De doorsnede van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A en B zitten
(A ∩ B)
A is een deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat (A ⊂ B)
, Disjuncte verzamelingen zijn verzamelingen die geen gemeenschappelijke elementen
bevatten (A ∩ B = ∅)
Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van alle elementen van A die
niet in B zitten (A \ B)
Elk toevalsgebeuren A (elementair of samengesteld) is een deelverzameling uit de
uitkomstenruimte S
De elementaire toevalsgebeurens in uitkomstenruimte S zijn disjunct: ze overlappen niet
Uitkomstenruimte S is exhaustief: het bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
Het complement van toevalsgebeuren A omvat alle elementaire toevalsgebeurens in de
uitkomstenruimte S die niet gelijk zijn aan A ( AC of A = S \ A)
De machtsverzameling M(S) is de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van
uitkomstenruimte S
Als #S = n #M(S) = 2n (kardinaalgetal # = totaal aantal elementen)
Kansdefinitie
Een kans P(G) is de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal
tussen 0 en 1
P is een functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert
1. Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
Vaak gebaseerd op ervaring, vaag
, 2. Empirische kansdefinitie (Zweetkans)
fi
geregeld berekenen (= benadering voor kans)
n
f
kijken waar de waarden i naartoe gaan als n toeneemt de `limietwaarde’ is de
n
gezochte kans (kans = relatieve frequentie in the long run)
fi
P(A) = lim
n→∞ n
De wet van de grote getallen
3. Theoretische kansdefinitie van Laplace (Weetkans)
¿ A ¿ gunstige
P ( A )= =
¿ S ¿ mogelijke
Laplace veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is!
De reële functie P moet voldoen aan 3 axioma’s:
1. 0 ≤ P(A) ≤1
2. P(S) = 1
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), geldt dat P (A U B) = P(A) + P(B)
Rekenregels kansrekening
1. Complementregel
P( A )= 1 - P(A)
2. Somregel
A en B disjunct: P (A U B) = P(A) + P(B)
A en B niet disjuct: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
3. Productregel
Bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) . P(B)
A en B afhankelijk: P(A ∩ B) = P(A|B).P(B)
OF = P(B|A).P(A)
voorwaardelijke kans = ‘a posteriori’ kans
4. Regel voorwaardelijke kans
P ( A ∩B) P ( A ∩B)
P(A|B) = OF P(B|A) =
P( B) P( A)
5. Regel totale kans
Regel totale kans bij dichotome variabele B: P(A) = P(A|B) . P(B) + P(A| BC ) . P( BC )
k
Regel totale kans bij niet-dichotome variabele B: P(A) = ∑ P( A∨Bi). P(Bi)
i=1
6. Regel van Bayes
Zorgt ervoor dat de voorwaardelijke kans P(A|B) kan worden uitgerekend door de causaliteit
om te keren Dus P(A|B) berekenen op basis van P(B|A)
, Herhaling vorig semester:
frequentieverdeling
Gemiddelde:
Variantie en standaardafwijking:
Stochast
Een stochast of kansvariabele is een variabele waarvan de waarden numerieke uitkomsten zijn van
een stochastisch proces.
Een stochast is een functie die de elementaire uitkomsten van een bepaald kansexperiment verbindt
met een numerieke waarde.
Verwachte waarde van een stochast
Het gemiddelde van een stochast wordt de verwachtingswaarde genoemd.
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller janiencleynhens. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $7.86. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
83822 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now