Sumario Una cuidadosa investigación del tema Media Cuadrática
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Course
Matemáticas
Institution
Bachillerato
En el documento encontrara una investigación cuidadosa y completa del tema: Progresiones Armónicas dentro de ella se describe la media aritmética, media geométrica, media armónica así como todo lo relacionado con la Media Cuadrática como Definición, Propiedades, Aplicaciones, Pasos para re...
Preguntas para memorizar la teoría de Medias Cuadráticas
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Some examples from this set of practice questions
1.
¿Qué son las medidas estadísticas?
Answer: Son medidas de tendencia central que nos permiten resumir en un solo valor un conjunto de valores.
2.
¿Qué es la Media Cuadrática y su utilidad?
Answer: Es una medida de posición central que se calcula como la raíz cuadrada del promedio de los cuadrados de los valores en un conjunto. Es útil en problemas de probabilidad y cuando se trabaja con los cuadrados de los valores.
3.
Una característica especial de la Media Cuadrática
Answer: Su respuesta sale siempre en positivo. Independientemente de los valores dados su resultado será positivo
4.
Ventajas de la Media Cuadrática
Answer: Una ventaja clave de la media cuadrática es su capacidad para manejar valores negativos sin perder información
5.
Desventajas de la Media Cuadrática
Answer: Una desventaja es que puede verse muy influenciada por valores muy altos, lo que podría distorsionar el análisis en algunos casos.
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# Progresiones Armónicas
Las medias estadísticas son medidas de tendencia central que nos permiten resumir en un solo
valor un conjunto de valores. Las más comunes son la media aritmética, la media geométrica y
la media armónica.
La **media aritmética** es probablemente la más conocida y se calcula sumando todos los
valores y dividiendo entre el número total de valores. Es útil cuando todos los valores en el
conjunto de datos son similares.
La **media geométrica** se calcula multiplicando todos los valores y luego tomando la raíz n-
ésima (donde n es el número total de valores). Esta media es útil cuando los valores se
multiplican o dividen entre sí, como en el caso de tasas de interés o crecimiento.
La **media armónica** es menos conocida, pero es útil en situaciones donde los valores son
tasas o proporciones. Se calcula tomando el recíproco de la media aritmética de los recíprocos
de los valores.
Es importante elegir la media estadística correcta dependiendo del tipo de datos y la situación.
.
otros promedios, menos conocidos que la *media*, *mediana* y la *moda*, pero que
merecen su estudio, ya que en algunos casos específicos, se requiere de su aplicación*.*
# Media cuadrática
### ***Definición***
La **media cuadrática** o **RMS** (*Root Mean Square*) es una medida de posición central
que se utiliza para un conjunto de valores (X1, X2,…,XN). Esta se define como la raíz cuadrada
del promedio de los elementos al cuadrado. Esta media es útil en ciertos casos, como
problemas de probabilidad o cuando es necesario trabajar con los cuadrados de los valores.
### Definición y fórmula básica.
,La media cuadrática de un número dividido por n debe definirse por n. es igual a la raíz
cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de estos números. La formulación de la
fórmula es la siguiente:
- x_i representa cada uno de los valores del conjunto.
La media cuadrática es la media de la magnitud de una cantidad variable que toma números
negativos. Esto sucede, por ejemplo, en los errores de medida. En este caso, se busca obtener
un promedio que no se vea afectado por los efectos del signo negativo. Para conseguir esto, se
elevan al cuadrado todas las observaciones (de esta forma, los signos negativos desaparecen),
luego se obtiene su media aritmética y finalmente, se extrae la raíz cuadrada de dicha media
para volver a la unidad de medida original. La desviación estándar es un ejemplo de media
cuadrática.
Uno de los ejemplos más comunes donde se aplica la media cuadrática es en el voltaje de la
corriente eléctrica. En una casa o trabajo, el voltaje de la corriente eléctrica es de 120 o 220
voltios. Estos valores son RMS (Root Mean Square – Raíz Media Cuadrática), lo que significa
que producen la misma cantidad de calor que una corriente continua de la misma magnitud.
En otras palabras, el valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. (corriente alterna) que
produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente
directa.
, La media cuadrática también es muy útil para calcular la media de variables que toman valores
negativos y positivos. Se suele utilizar cuando el símbolo de la variable no es importante y lo
que importa es el valor absoluto del elemento. Por ejemplo, es útil para calcular la media de
errores de medida.
Una aplicación clásica de la media cuadrática es la determinación del valor eficaz de un
parámetro sinusoidal en electricidad, en corriente alterna (tensión en voltios o intensidad en
amperios). Es de gran importancia cuando se requiere promediar una variable que toma
valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, al trabajar con desviaciones respecto
a la media. En este caso, la suma de las desviaciones es igual a cero (propiedad de la media), y
al elevar al cuadrado cada desviación, el resultado será positivo.
A pesar de su utilidad, la media cuadrática tiene ciertos inconvenientes. Uno de ellos es su
sensibilidad a los valores extremos y atípicos, que pueden exagerar su resultado y, por lo
tanto, restar representatividad como promedio. Por otro lado, el cálculo de la media
cuadrática puede resultar bastante complicado, ya que se deben hacer varias operaciones. A
pesar de esto, la media cuadrática es muy útil para analizar las medidas de errores y da mucha
más importancia a los valores grandes.
Para calcular la media cuadrática se deben seguir los siguientes pasos:
1. Calcular el cuadrado de cada dato estadístico.
2. Sumar todos los cuadrados calculados en el paso anterior.
3. Dividir el resultado entre el número de datos de la muestra.
4. Hallar la raíz cuadrada del valor anterior.
### ***Propiedades Matemáticas***
Una de las propiedades clave de la media cuadrática es que siempre será mayor o igual a la
media aritmética de los mismos valores. Esta propiedad se deriva del hecho de que la media
cuadrática toma en cuenta los cuadrados de los valores, lo que amplifica los efectos de los
valores extremos (muy grandes o muy pequeños).
El resultado obtenido es la media cuadrática de la muestra estadística.
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