Summary
Samenvatting hoofdstuk 8 uit theorieboek van Moore & Mccabe
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting hoofdstuk 8 uit theorieboek van Moore & Mccabe
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
1 review
By: noorbenlahssen • 4 year ago
Seller
Followkainysomers
Reviews received
Content preview
STATISTIEK N4. INFERENTIE VOOR FRACTIES
INFERENTIE VOOR ENKELE FRACTIES
We willen een schatting van de fractie p van elementen met een of ander kenmerk onder de
elementen van een grote populatie
We kiezen een EAS van omvang n uit de populatie en noteren het aantal ‘successen’ X
We zullen ‘succes’ hanteren als een aanduiding voor het kenmerk dat ons interesseert
De steekproeffractie successen ^p= X /n schat de onbekende populatiefractie p
Als de populatie veel groter is dan de steekproef, dan zijn de individuele reacties vrijwel onafhankelijk
en heeft het aantal X bij benadering de binomiale verdeling B(n , p)
Als de steekproefomvang klein is, moeten we toetsen en betrouwbaarheidsintervallen voor p baseren
op de binomiale verdelingen
Als de steekproef groot is, zal zowel het aantal X als de steeproeffractie ^p bij benadering normaal zijn
verdeeld
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VOOR EEN ENKELE FRACTIE
De onbekende populatiefractie p wordt geschat door de steekproeffractie ^p= X /n
We weten dat als de steekproefomvang voldoende groot is, de grootheid ^p bij benadering de normale
verdeling heeft met verwachting μ ^p= p en standaardafwijking σ ^p=√ p (1− p)/n
Dit betekent dat ongeveer 95% van de tijd ^p binnen 2 √ p (1− p)/n van de onbekende
populatiefractie ligt
De standaardafwijking σ ^p is afhankelijk van de parameter p
Om een betrouwbaarheidsinterval voor p te bepalen, moeten we de standaardafwijking van ^p uit de
data schatten
o Hiervoor moeten we p vervangen door ^p in de uitdrukking voor σ ^p
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VAN EEN GROTE STEEKPROEF VOOR EEN POPULATIEFRACTIE
Trek een EAS van omvang n uit een grote populatie met een onbekende succesfractie p .
De steekproeffractie is ^p= X /n waar X het aantal successen vertegenwoordigt.
1
, De standaardfout van ^p is
^p (1− ^p )
SE ^p=
√ n
En de foutmarge voor betrouwbaarheidsniveau C is
m=z ¿ SE ^p
waar z ¿ de waarde is voor de standaard dichtheidskromme met een oppervlak C tussen −z ¿ en z ¿
Het betrouwbaarheidsinterval voor niveau C voor p is bij benadering ^p ± m
Gebruik dit interval voor de 90%, 95%, of 99% betrouwbaarheid wanneer er sprake is van minstens 15
successen en 15 missers
SIGINIFICANTIETOETSEN VOOR ÉÉN FRACTIE
De steekproeffractie ^p= X /n is normaal verdeeld, met verwachting μ ^p= p en standaardafwijking
σ ^p=√ p (1− p)/n
SIGNIFICANTIETOETS VOOR EEN POPULATIEFRACTIE OP BASIS VAN EEN GROTE STEEKPROEF
Trek een EAS van omvang n uit een grote populatie met onbekende succesfractie p . Om de hypothese
^p− p 0
z=
H 0 : p= p0 te toetsen, berekent men de z-grootheid p0 (1−p 0)
√ n
In termen van een standaardnormale stochastische variabele Z geldt voor de benaderde
overschrijdingskans van een toets van H0 versus
H a : p > p0 ; de overschrijdijngskans is P ( Z ≥ z )
H a : p < p0 ; de overschrijdingskans is P ( Z ≤ z )
H a : p ≠ p0 ; de overschrijdingskans is 2 P(Z ≥|z|)
Steekproef z significantietoets gebruiken als het verwachte aantal successen (n p0 ) en het verwachte
aantal missers (n ( 1− p 0 )) beide groters zijn dan 10
Conclusie hangt niet af van de keuze van succes en mislukking
BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN GEVEN AANVULLENDE INFORMATIE
Significantietoetsen voor één enkele fractie komen in de statistiek betrekkelijk zelden voor, omdat het
ongebruikelijk is een exact gespecifieerde p0 te hebben
HET BEPALEN VAN DE STEEKPROEFOMVANG
¿
Foutmarge voor een betrouwbaarheidsinterval van niveau C voor p is m=z S E ^p
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller kainysomers. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.89. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
50843 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now