Summary
Samenvatting hoofdstuk 7 uit theorieboek van Moore & Mccabe
- Course
- Institution
- Book
Samenvatting hoofdstuk 7 uit theorieboek van Moore & Mccabe
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
1 review
By: noorbenlahssen • 4 year ago
Seller
Followkainysomers
Reviews received
Content preview
STATISTIEK3. INFERENTIE VOOR VERDELINGEN
INFERENTIE VOOR HET GEMIDDELDE VAN EEN POPULATIE
Zowel betrouwbaarheidsintervallen als significantietoetsen voor het gemiddelde μ van een normale
populatie zijn gebaseerd op het steekproefgemiddelde x́ , dat de onbekende μ schat
De steekproefverdeling van x́ hangt af van μ
De standaardafwijking van de steekproef wordt gebruikt om de standaardafwijking van de populatie
te schatten
DE T-PROCEDURES VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
STANDAARDFOUT
Als de standaardafwijking van een steekproefgrootheid uit de gegevens wordt geschat, wordt het
resultaat de standaardfout van de steekproefgrootheid genoemd. De standaardfout voor het
steekproefgemiddelde is
s
S E X́ =
√n
Het gestandaardiseerde steeproefgemiddelde vormt de basis voor z-procedures voor inferentie
omtrent μ, als σ bekend is
x́−μ
z=
σ
√n
Deze steekproefgrootheid heeft de standaardnormale verdeling N(0,1)
s σ
Als we de standaardfout substitueren voor de standaardafwijking van x́ , heeft de
√n √n
steekproefgrootheid niet een normale verdeling
Het heeft een verdeling die voor ons nieuw is, namelijk een t-verdeling
DE t-VERDELINGEN
Veronderstel dat er een EAS van grootte n is getrokken uit een N( μ , σ ¿ populatie. Dan heeft de t-
toetsingsgrootheid
x́−μ
t=
s
√n
de t-verdeling met n-1 vrijheidsgraden
Voor elke steekproefomvang is er een andere t-verdeling
Een specifieke t-verdeling wordt gespecifieerd door het aantal vrijheidsgraden op te geven
1
, Het aantal vrijheidsgraden van deze t-steekproefgrootheid is afkomstig van de steekproef-
standaardafwijking s in de noemer van t
n-1 van de afwijkingen kunnen vrijelijk veranderen, en dat aantal is het aantal vrijheidsgraden
t-verdeling met k-vrijheidsgraden worden aangeduid met t(k)
De dichtheidskrommen van de t(k)-verdelingen lijken in vorm op standaardnormale kromme
o Ze zijn symmetrisch rondom 0 en zijn klokvormig
De spreiding van de t-verdelingen is ietwat groter dan die van de standaardnormale verdeling
o Dit is te wijten aan de extra variabiliteit die veroorzaakt wordt door de substitutie van de
stochastische variabele s voor de vaste parameter σ
Bij toename van het aantal vrijheidsgraden k nadert de dichtheidskromme van t(k) steeds dichter de
N(0,1)-kromme
De gelijkvormigheid is duidelijk, evenals het feit dat de t-verdeling in vergelijking met de
standaardnormale verdeling in de staarten meer kans heeft en in het centrum minder kans
HET BETROUWBAARHEIDSINTERVAL BIJ ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
We moeten nu overschrijdingskansen en kritieke waarden uit t gebruiken, in plaats van de
overeenkomstige normale waarden z
HET t-BETROUWBAARHEIDSINTERVAL VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
Veronderstel dat er een EAS is getrokken uit een populatie met onbekend gemiddelde μ. Een
betrouwbaarheidsinterval van niveau C voor μ is
s
x́ ± t ¿
√n
waar t* de waarde is voor de t(n-1)-verdeling waarbij er een oppervlak C ligt tussen -t* en t*. De grootheid
s
t¿
√n
is de foutmarge. Dit interval is correct als de populatieverdeling normaal is en in andere gevallen voor
grote n bij benadering correct
DE ÉÉN-STEEKPROEF T-TOETS
DE t-TOETS VOOR EEN ENKELVOUDIGE STEEKPROEF
Veronderstel dat een EAS met omvang n is getrokken uit een populatie met onbekende verwachting μ.
Om de hypothese H 0 : μ=μ0 te toetsen op basis van een EAS met omvang n, berekenen we de
toetsingsgrootheid t voor een EAS
2
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying these notes from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller kainysomers. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy these notes for $5.97. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
64438 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy study notes for 14 years now