STATISTIEK
2. STEEKPROEVENVERDELING
Bij statistische inferentie trekken we op grond van gegevens conclusies over een populatie of een proces
Kansberekening
= wanneer gegevens verzameld via een aselecte steekproef of gerandomiseerde experimenten, is een
statistische grootheid een stochastische variabele die gehoorzaamt aan de wetten van de
waarschijnlijkheidsrekening
Steekproefverdeling geeft aan hoe een bepaalde grootheid zou variëren bij herhaalde aanlevering van
gegevens
o wat zou er gebeuren als we dit een groot aantal keren deden?
Elke grootheid die voor ieder element van de populatie kan worden gemeten, wordt beschreven door de
verdeling van zijn waarden voor alle elementen van de populatie
o Verdeling als model voor het totale patroon van de gegevens
In elk van de gevallen hangt de aard van de steekproefverdeling af van zowel de populatieverdeling als de
manier waarop de date uit de populatie verzameld werden
KANSVERDELING VAN EEN STEEKPROEFGROOTHEID
Een steekproefgrootheid bij een kanssteekproef of een toevalsexperiment is een stochastische variabele. De
kansverdeling van de steekproefgrootheid is zijn steekproefverdeling
DE POPULATIEVERDELING
De populatieverdeling van een variabele is de verdeling van zijn waarden voor alle leden van de populatie.
De populatieverdeling is ook de kansverdeling van de variabele wanneer we een willekeuring individu uit de
populatie kiezen
1
, STEEKPROEFVERDELINGEN VOOR AANTALLEN EN PROPORTIES
Als het aantal waarnemingen n is, dan is de steekproefproportie gelijk aan
DE BINOMIALE VERDELINGEN VAN STEEKPROEFAANTALLEN
De verdeling van een aantal X hangt af van de wijze waarop de date worden gegenereerd
DE BINOMIALE SITUATIE
1. Er is een vast aantal van n waarnemingen
2. De n waarnemingen zijn alle onafhankelijk
3. Elke waarneming valt in één van precies twee categorieën, die we voor het gemak aanduiden met
‘succes’ en ‘mislukking’
4. De kans op succes, met als notitie p, is voor elke waarneming dezelfde
DE BINOMIALE VERDELING
De verdeling van het aantal successen X in de binomiale situatie heeft de binomiale verdeling met
parameters n en p. Parameter n is het aantal waarnemingen, en p is de kans op succes bij elke individuele
waarneming. De mogelijke waarden X zijn de hele getallen van 0 tot n. Als afkorting zeggen we: X is
B(n,p).
De binomiale verdelingen vormen een belangrijke klasse van discrete kansverdelingen
DE BINOMIALE VERDELINGEN IN STEEKPROEVEN
De binomiale verdelingen zijn in de statistiek belangrijk wanneer we conclusies willen trekken over de
fractie ‘successen’ p in de populatie
Uit een populatie een EAS trekken is geen zuivere binomiale situatie
STEEKPROEVENVERDELING VAN EEN AANTAL
Indien de populatie veel groter is dan de steekproef, heeft het aantal successen in een EAS van omvang n
bij benadering de B(n,p)-verdeling, waar p de fractie successen in de populatie is.
2
2. STEEKPROEVENVERDELING
Bij statistische inferentie trekken we op grond van gegevens conclusies over een populatie of een proces
Kansberekening
= wanneer gegevens verzameld via een aselecte steekproef of gerandomiseerde experimenten, is een
statistische grootheid een stochastische variabele die gehoorzaamt aan de wetten van de
waarschijnlijkheidsrekening
Steekproefverdeling geeft aan hoe een bepaalde grootheid zou variëren bij herhaalde aanlevering van
gegevens
o wat zou er gebeuren als we dit een groot aantal keren deden?
Elke grootheid die voor ieder element van de populatie kan worden gemeten, wordt beschreven door de
verdeling van zijn waarden voor alle elementen van de populatie
o Verdeling als model voor het totale patroon van de gegevens
In elk van de gevallen hangt de aard van de steekproefverdeling af van zowel de populatieverdeling als de
manier waarop de date uit de populatie verzameld werden
KANSVERDELING VAN EEN STEEKPROEFGROOTHEID
Een steekproefgrootheid bij een kanssteekproef of een toevalsexperiment is een stochastische variabele. De
kansverdeling van de steekproefgrootheid is zijn steekproefverdeling
DE POPULATIEVERDELING
De populatieverdeling van een variabele is de verdeling van zijn waarden voor alle leden van de populatie.
De populatieverdeling is ook de kansverdeling van de variabele wanneer we een willekeuring individu uit de
populatie kiezen
1
, STEEKPROEFVERDELINGEN VOOR AANTALLEN EN PROPORTIES
Als het aantal waarnemingen n is, dan is de steekproefproportie gelijk aan
DE BINOMIALE VERDELINGEN VAN STEEKPROEFAANTALLEN
De verdeling van een aantal X hangt af van de wijze waarop de date worden gegenereerd
DE BINOMIALE SITUATIE
1. Er is een vast aantal van n waarnemingen
2. De n waarnemingen zijn alle onafhankelijk
3. Elke waarneming valt in één van precies twee categorieën, die we voor het gemak aanduiden met
‘succes’ en ‘mislukking’
4. De kans op succes, met als notitie p, is voor elke waarneming dezelfde
DE BINOMIALE VERDELING
De verdeling van het aantal successen X in de binomiale situatie heeft de binomiale verdeling met
parameters n en p. Parameter n is het aantal waarnemingen, en p is de kans op succes bij elke individuele
waarneming. De mogelijke waarden X zijn de hele getallen van 0 tot n. Als afkorting zeggen we: X is
B(n,p).
De binomiale verdelingen vormen een belangrijke klasse van discrete kansverdelingen
DE BINOMIALE VERDELINGEN IN STEEKPROEVEN
De binomiale verdelingen zijn in de statistiek belangrijk wanneer we conclusies willen trekken over de
fractie ‘successen’ p in de populatie
Uit een populatie een EAS trekken is geen zuivere binomiale situatie
STEEKPROEVENVERDELING VAN EEN AANTAL
Indien de populatie veel groter is dan de steekproef, heeft het aantal successen in een EAS van omvang n
bij benadering de B(n,p)-verdeling, waar p de fractie successen in de populatie is.
2
