STATISTIEK
1. KANSREKENEN
Hoe vaak zal deze methode het juiste antwoord geven als hij heel vaak gebruikt wordt?
Wat gebeurt er als we dit vele malen uitvoeren?
TOEVAL
Uitkomst kan niet op voorhand worden voorspeld, omdat de uitkomst kan variëren bij het herhalen
Regelmatig patroon in de uitkomsten dat pas na vele herhalingen duidelijk naar voren komt
Kansrekening beschrijft alleen wat er op termijn gebeurt
VOCABULAIRE VAN DE KANSREKENING
Toevallig
= soort ordening die zich pas op de lange termijn openbaart
Regelmaat neemt steeds meer toe
Soms ook een alternatief: iedere uitkomst heeft evenveel kans (dobbelspel)
Het principe van de kansrekening is empirisch, gebaseerd op waarneming i.p.v. theoretische
analyse
TOEVAL EN KANS
We noemen een verschijnsel een toevalsverschijnsel als de individuele uitkomsten onzeker zijn, maar
niettemin bij een groot aantal herhalingen een regelmatige verdeling van uitkomsten bestaat.
De kans op een willekeurige uitkomst van een toevalsverschijnsel is de fractie keren dat de uitkomst
voorkomt in een lange reeks herhalingen. Dat wil zeggen, de fractie is een relatieve frequentie op de lange
termijn
OVER TOEVAL
De kansrekening is de tak van de wiskunde die toevallig gedrag beschrijft
We kunnen de kans nooit exact waarnemen
Kansrekening is een idealisatie die gebaseerd is op wat er zou gebeuren als er een oneindig aantal
pogingen zou worden ondernomen
De beste manier om toevalsverschijnselen te begrijpen is het toevallig gedrag waar te nemen
1
, o Niet alleen de regelmaart op lange termijn, maar ook de onvoorspelbare uitkomsten op
de korte termijn
Bij het bestuderen van toevalsverschijnselen moet men op het volgende letten
o Er moeten lange reeksen onafhankelijke pogingen ondernomen worden
De uitkomst van een poging mag niet de uitkomst beïnvloeden van een andere
poging
o Het principe van kansrekening is empirisch
We kunnen een werkelijke kans alleen schatten door daadwerkelijk vele
pogingen waar te nemen
o Niettemin zijn computersimulaties erg nuttig
Omdat we lange reeksen pogingen nodig hebben
KANSMODELLEN
Een beschrijving van een toevalsverschijnsel noemen we een kansmodel
Basis van kansmodellen
o Een lijst van de mogelijke uitkomsten
o Een kans voor elke uitkomst
UITKOMSTENRUIMTEN
Is een uitspraak omtrent alle mogelijke uitkomsten
Vanzelfsprekend bij aselecte steekproeven
o Elke mogelijke uitkomst een steekproef is en de uitkomstenruimte alle mogelijke
steekproeven bevat
De keuze van S wordt bepaald door geschiktheid en juistheid
Belang van zorgvuldige specificatie van wat een individuele uitkomst vormt
UITKOMSTENRUIMTE
De uitkomstenruimte S van een toevalsverschijnsel is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten
GEBEURTENIS
Een gebeurtenis is een verzameling uitkomsten van een toevalsverschijnsel; ofwel; een deelverzameling
van de uitkomstenruimte
INTUÏTIEVE KANS
In een kansberekeningsmodel hebben gebeurtenissen een bepaalde kans
Kans als ‘het aantal herhalingen waarbinnen een gebeurtenis plaatsvindt’
Basisgegevens over kansberekeningmodel
1. Elke kans is een getal tussen 0 en 1
2
1. KANSREKENEN
Hoe vaak zal deze methode het juiste antwoord geven als hij heel vaak gebruikt wordt?
Wat gebeurt er als we dit vele malen uitvoeren?
TOEVAL
Uitkomst kan niet op voorhand worden voorspeld, omdat de uitkomst kan variëren bij het herhalen
Regelmatig patroon in de uitkomsten dat pas na vele herhalingen duidelijk naar voren komt
Kansrekening beschrijft alleen wat er op termijn gebeurt
VOCABULAIRE VAN DE KANSREKENING
Toevallig
= soort ordening die zich pas op de lange termijn openbaart
Regelmaat neemt steeds meer toe
Soms ook een alternatief: iedere uitkomst heeft evenveel kans (dobbelspel)
Het principe van de kansrekening is empirisch, gebaseerd op waarneming i.p.v. theoretische
analyse
TOEVAL EN KANS
We noemen een verschijnsel een toevalsverschijnsel als de individuele uitkomsten onzeker zijn, maar
niettemin bij een groot aantal herhalingen een regelmatige verdeling van uitkomsten bestaat.
De kans op een willekeurige uitkomst van een toevalsverschijnsel is de fractie keren dat de uitkomst
voorkomt in een lange reeks herhalingen. Dat wil zeggen, de fractie is een relatieve frequentie op de lange
termijn
OVER TOEVAL
De kansrekening is de tak van de wiskunde die toevallig gedrag beschrijft
We kunnen de kans nooit exact waarnemen
Kansrekening is een idealisatie die gebaseerd is op wat er zou gebeuren als er een oneindig aantal
pogingen zou worden ondernomen
De beste manier om toevalsverschijnselen te begrijpen is het toevallig gedrag waar te nemen
1
, o Niet alleen de regelmaart op lange termijn, maar ook de onvoorspelbare uitkomsten op
de korte termijn
Bij het bestuderen van toevalsverschijnselen moet men op het volgende letten
o Er moeten lange reeksen onafhankelijke pogingen ondernomen worden
De uitkomst van een poging mag niet de uitkomst beïnvloeden van een andere
poging
o Het principe van kansrekening is empirisch
We kunnen een werkelijke kans alleen schatten door daadwerkelijk vele
pogingen waar te nemen
o Niettemin zijn computersimulaties erg nuttig
Omdat we lange reeksen pogingen nodig hebben
KANSMODELLEN
Een beschrijving van een toevalsverschijnsel noemen we een kansmodel
Basis van kansmodellen
o Een lijst van de mogelijke uitkomsten
o Een kans voor elke uitkomst
UITKOMSTENRUIMTEN
Is een uitspraak omtrent alle mogelijke uitkomsten
Vanzelfsprekend bij aselecte steekproeven
o Elke mogelijke uitkomst een steekproef is en de uitkomstenruimte alle mogelijke
steekproeven bevat
De keuze van S wordt bepaald door geschiktheid en juistheid
Belang van zorgvuldige specificatie van wat een individuele uitkomst vormt
UITKOMSTENRUIMTE
De uitkomstenruimte S van een toevalsverschijnsel is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten
GEBEURTENIS
Een gebeurtenis is een verzameling uitkomsten van een toevalsverschijnsel; ofwel; een deelverzameling
van de uitkomstenruimte
INTUÏTIEVE KANS
In een kansberekeningsmodel hebben gebeurtenissen een bepaalde kans
Kans als ‘het aantal herhalingen waarbinnen een gebeurtenis plaatsvindt’
Basisgegevens over kansberekeningmodel
1. Elke kans is een getal tussen 0 en 1
2
